Материал: Практика решения задач по физике. Часть 5. Квантовая физика. Евсюков В.А., Показаньева С.А

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

велика по сравнению с массой отдельного ядра, поэтому энергия отдачи кристалла практически равна нулю. В результате частота испущенного γ – кванта не смещается относительно резонансного значения, и этот γ – квант может быть поглощен другим таким же ядром, тоже входящим в состав кристалла.

Испускание или поглощение γ – квантов атомными ядрами, связанными в твердом теле, не сопровождающееся изменением внутренней энергии тела, называют эффектом Мессбауэра.

Исключительно малая ширина резонансных линий позволяет использовать эффект Мессбауэра для измерения малых сдвигов энергии γ – квантов, вызванных теми или иными воздействиями на излучающее ядро или γ – квант. В частности, с помощью этого эффекта было подтверждено гравитационное смещение спектральных линий.

Вусловиях задачи имеем: частотная ширина

мессбауэровской

линии

;

гравитационное

смещение

0gl

с(Mm

частоты γ – кванта

(см. формулу (5) задачи 5.273);

0gl

с(Mm

т.е.

Отсюда

получаем:

Для

кэВ и

14 мкс

min

g 0

)

минимальнаявысотаположенияисточникаγ–квантов равна 4,6 м.

186

6.ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ

5.275. Рассматривается упругое рассеяние -частицы с


кинетической	энергией К			МэВ	на первоначально
покоящемся ядре			состоит в определении энергии
покоящемся ядре		. Задача = 7,0
отдачи ядра	. Поскольку К			(	– энергия покоя -
частицы), при	расчете искомой величины				будем исходить из

классических представлений импульса и кинетической энергии. Введем следующие обозначения для масс, импульсов и

энергий частиц:

′ - импульсы α-частицы

до и после

столкновения; p и K – импульс и кинетическая энергия

;

ядра

после столкновения.

На основании законов сохранения импульса и энергии при

упругом рассеянии α-частицы на ядре

напишем равенства:

′

(1),

′

+ .

(2)

равенство (1) возведем в квадрат и осуществим

между

′ и= ;

= ′

′

cos′

где

(3)

замены

угол

= 2

√2

cos .

Учтя (2)

и возведя снова в квадрат, вместо (3) получим:

Подставим( −(4))в (2):= 4

′

,или

′

(

)

(4)

(

−

)

−

( −

)

(5)

Для К

=МэВ/,[1+(

) ⁄(4

)] .

энергия

= 7,0

= 4

аем

= 6

аем

= 60

кинетическая

5.276. Здесь в

равна

′

= 6,0

МэВ

отдачи ядра

самый раз воспользоваться формулами (2) и

(5) предыдущей задачи 5.275,

только под символами

′

будем понимать

кинетические энергии

нейтрона

до и

после

187

упругого столкновения, обозначая их соответственно через

и′ , а под символом К – кинетическую энергию дейтрона.

Относительная доля кинетической энергии, теряемой нейтроном при столкновении с дейтроном в общем виде равна

′

(1)

где m – масса

= (

)

нейтрона (

≈ 1

аем), М – масса дейтрона

( =

а)

≈ 2 аем).

= ( )

= (

)

= (

) = 0.89;

= 0:

б)	Здесь угол		разлета
частиц явно не задан.				p'n

Поэтому		обратимся		к
параллелограмму импульсов (см.
рисунок).	Из	рисунка	видно,	что

=+ ′ .

Через кинетические энергии получим:

2	= 2	(	+ ′ ) =>			=
( + )	= 2	=>		=	=>	=

(2 −		) => .
	=	= 2/3

5.277. Условимся дейтрон считать первой частицей, протон – второй частицей, а соответствующие величины этих

частиц снабжать индексами 1 и 2.
На рисунке приведен
параллелограмм импульсов					y	p1 m1 1
частиц,	при		условии,	что			p0
протон	первоначально			был			p0
протон	первоначально			был	0		x
неподвижным.			Выражение		0		x
=		имеет смысл
импульса		имеет смысл				p2	m2 2
импульса			налетающего			p2	m2 2
				188

дейтрона. Здесь - угол рассеяния дейтрона в результате столкновения.

На основании за-кона сохранения импуль-са для проекций импуль-сов частиц на оси X и Y напишем следующие соотношения:

		cos	+	cos	=	,		(2)
								(1)
При возведении в	квадрат равенств (1) и (2) и последующем
При возведении в			sin =		sin .
сложении получим:								(3)
По закону сохранения		энергии системы частиц, когда они до и после
По закону сохранения			=	+	− 2		cos .

столкновения находятся далеко друг от друга, имеем ещё одно

соотношение

(4)

(4) в (3):

(

−

Введем выражение

(

⁄

)(

−

(

) =

)

− 2

)

cos

(5)

=> cos

(

)

= (

−

⁄2

Сделаем обозначения

(6)

)⁄2

перепишем (5) в виде

Далее найдём

экстремальное значение

cos

⁄

cos :

(7)

= −

= 0 =>

⁄

Подставляя (7) в (6), получим

(8)

. В равенстве (8)

⁄

, cos

(cos

)

т.е

Можно

убедиться,

что

cos

1 −

⁄ .

перейдем к синусу

1 −sin

1 −

⁄

⁄ ,

т.е.

= arcsin(

⁄ ).

Отсюда следует

sin

Для дейтерия

≈ 2 аем, протона

= 1 аем и, следовательно

= arcsin(1⁄2) =

6 = 30 .

189

5.278. При написании уравнений ядерных реакций в заданных случаях достаточно учесть сохранение заряда Z и числа

нуклонов A.

)

−>

;

а)

(

= 1;

10+

= 4+8-

= 2;5+ = 2+4 =>

б)

(

) :

дейтерий (d);

( ′

) .

−>

;

= 9;

17+2 =

+1 =>-

= 18;8+1 =

+0 =>

в)

(

, )

ядро

;

(

) .

23+1 =

−>

;

= 2;

+20 =>

= 4;11+1 =

+10 =>

г)

( ,

)

–

-частица;

(

) .

−>

;

= 17;

+1 = 37+1-

= 37; +1 = 18+0 =>

ядро хлора

реакция( , )

А .

5.279. Рассматривается ядерная;

А .

Энергии связи всех частиц известны и

соответственно

равны

→

Е ,

Е Требуется найти энергию реакции Q

Пусть, . Е и Е′

суммы

энергий

покоя

исходных частиц

продуктов

реакции

Полная

энергия системы

частиц,

сохраняется, что позволяет

,написать.

′

Е′

К′

(1)

кинетические энергии исходных частиц и

где K и К - суммарные

−

′ называют

продуктов реакции.

Величину

′

энергией

реакции.

Развернем

выражение

′

более

−

подробно.

Энергия покоя i -той частицы в единицах аем равна

−

)

−190

−

. (2)

Смотрите также:

kibalnik
Искусство переговоров как условие успешного бизнеса
Маркетинговое исследование предприятий Apple и Samsung
Преподаватель и студент, как равноправные субъекты образовательной программы
Психологическая подготовка дзюдоисток в тренировочном процессе
Символическое пространство калининградского текста