Материал: Практика решения задач по физике. Часть 5. Квантовая физика. Евсюков В.А., Показаньева С.А
Средний пробег частицы в воздухе при нормальных условиях
R 0,98 10 27 1,84 109 3см 6,1см.
На пути пробега частица, взаимодействуя с молекулами
O2 и N2 воздуха, ионизирует их, затрачивая при этом энергию
E 34эВ на акт ионизации. В конце пробега скорость частицы
принимается за ноль. Поскольку |
|
, траекторию |
|
частицы в воздухе можно считать |
прямолинейным отрезком (см. |
||
|
|
|
|
рисунок).
Далее положим, что на отрезке пути x от начала пробега
частица |
образовала пар ионов, |
и что в сечении x пучка |
||
энергия частиц равна K , а скорость x |
2K . |
|||
|
|
|
|
m |
0 |
|
|
|
Участок траектории |
x |
|
x |
от x до R длины R- |
|
0 |
|
|||
x |
R |
|
x можно рассмат- |
|
|
|
ривать как средний |
||
пробег частиц с энергиейK , что позволяет написать
R-x v3
Скорость
(1), где 0,98c3 /cм2 ; R и x в см.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 K |
|
E |
(2). |
R x |
2 K |
|
E |
|
|||||
|
0 |
3 |
|
0 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
K |
|
|
|
|
m |
|
R x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
0 |
|
|
|
3 |
|
|
(3). Принимаем: |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
E |
2 E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
а) x = R; |
0 |
|
|
K0 |
|
|
7,0 106 |
|
2,1 105 (пар ионов). |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
34 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
б) x |
|
R |
; = − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= − |
|
|
|
|
|
= − |
|
= |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
1 −
= 2,1∙10 ∙0,37 = 0,77∙10 (пар ионов).
√
171
5.264. Бета – распады протекают по следующим схемам.
1) Электронный распад ( β - распад ) :
ZA X Z A1Y 10 e ~ ,
где ~ - электронное антинейтрино. Процесс протекает так, как если бы один из нейтронов ядра ZAX превратился в протон,
претерпев превращение n p e_ ~. 2) Позитронный распад (β - распад):
ZAX Z A1Y 10e ,
где - электронное нейтрино. Процесс β - распада протекает так, как если бы один из протонов ядра превратился в нейтрон,
испустив при этом позитрон и нейтрино: p n e .
3) Третий вид β – распада (электронный захват) состоит в том,
ядро ZAX поглощает один из электронов какой-либо электронной оболочки своего атома, чаще всего из К – оболочки (К - захвата), в результате чего один из протонов ядра превращается в нейтрон,
испуская при этомнейтрино: p e_ n .
Возникающее ядро может оказаться в возбужденном состоянии. Переходя в более низкие энергетические состояния, оно испускает γ – фотоны. Схема процесса выглядит так:
ZAX _01e Z _A1Y .
Место в электронной оболочке, освобожденное захватом электрона, заполняется электронами из выше лежащих слоев, в результате чего возникают рентгеновские лучи.
Рассмотрим энергетический выход для каждого из типов β
– распада. Введем обозначения для масс материнского и дочернего атомов и электрона соответственно:
MX M(A,Z), My M(A,Z 1), me - электрона.
172
Прежде всего определим понятие энергии связи атомного ядра. Энергией связи ядра W называют разность между энергией протонов и нейтронов в ядре и их энергией в свободном
где M – масса ядра( , |
, )m=p и mn |
(- |
, ) − |
+( − ) |
, |
состоянии: |
|
|
|
|
массы протона и нейтрона. Энергия
связи ядра отрицательна и по абсолютному значению равна работе, которую нужно затратить для расщепления ядра на составляющие его нуклоны. Часто под энергией связи ядра понимают положительную величину Ecb W . Величина энергии связи ядра определяетего устойчивостьотносительно распада.
Предметом нашего внимания является β – распад. β – Распадом называется процесс самопроизвольного превращения нестабильного ядра в ядро – изобар с зарядовым числом, отличным на Z 1, за счет испускания электрона (позитрона) или захвата электрона.
Энергетическое условие возможности β - распада ядра с
массовым числом А и зарядом Z записываются так: |
|
M(A,Z) M(A,Z 1) me |
(1) |
Масса исходного (β - радиоактивного) ядра должна быть больше суммы масс конечного ядра и электрона. Это условие может быть выражено через массы атомов, если к левой и правой частям неравенства (1) прибавить Zmе :
Maт(A,Z) Maт (A,Z 1) |
|
(2) |
|
Энергия, выделяющееся при β - распаде равна: |
|
|
|
Q c2 Maт (A,Z) Maт(A,Z 1) |
|
(3) |
|
Энергетическое условие β - распада записывается по |
|||
аналогии с условием β - распада: |
|
|
|
M(A,Z 1) M(A,Z) me , |
me me |
me |
(4) |
173 |
|
|
|
Если, прибавив к обеим частям неравенства по (Z 1)me , перейти от масс ядер к массам атомов, то неравенство (4) приобретает следующий вид:
|
Mат(A,Z 1) MAт (A,Z) 2me |
(5) |
|||||||
Энергия, выделяющаяся при β - распаде, равна: |
|
||||||||
Q |
c2 M |
aт |
(A,Z) M |
aт |
(A,Z 1) 2m |
(6) |
|||
|
|
|
|
|
|
e |
|
||
Энергетическое условие возможности К – захвата |
|||||||||
записывается в виде: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M(A,Z) M(A,Z 1) me , |
(7) |
|||||||
а после прибавления к левой и правой частям по Z масс |
|||||||||
электронов: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Maт (A,Z) Maт (А,Z 1) |
(8) |
|||||||
Энергия, выделяющаяся при К – захвате: |
|
|
|
||||||
|
Q c2 M |
aт |
(A,Z 1) M |
aт |
(A,Z) |
(9) |
|||
|
K |
|
|
|
|
|
|
||
При выполнении неравенства (5) автоматически выполняется и неравенство (8), поэтому переходы между соответствующими ядрами возможны как посредством β - распада, так и с помощью К – захвата.
5.265. Ядро нуклида 104 Be распадается по схеме:
|
104 Be 105B ~ |
(1) |
|
При распаде ядра 10Be выделяется энергия : |
|
||
W |
c 2 M aт (10 Be ) M aт (10 B ) |
(2) |
|
Согласно табл.21 |
сборника задач |
Maт (10Be) =(10+0,01354) |
аем, |
Maт (10B) =10+0,01294 аем. |
|
|
|
Тогда W (6 10 4 аем)с2 6 10 4 |
931,4МэВ 0,56МэВ. |
|
|
|
174 |
|
|
Энергия W равна сумме кинетических энергий ядра бора
(T ), β -частицы (T |
) иэнергии , уносимойантинейтроном ~. |
||
B |
|
|
|
Поскольку |
энергия |
T , как предполагается, максимальна, то |
|
E 0 и W T T . Кинетические энергии отдачи ядра бора и β - |
|||
|
B |
|
|
частицы представим через импульсы этих частиц и воспользуемся законом сохранения импульса, получая, исходное ядро покоящимся:
T |
|
pB2 |
|
|
,T |
p2 |
, p2 |
p |
2 |
T |
me |
|
|
T . |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
2m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
B |
2M |
ат |
(B) |
|
|
B |
|
|
B |
|
M |
ат |
(B) |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Следовательно, |
|
W T T |
|
(1 |
|
me |
|
|
)T |
|
(1) |
|
||||||||||||
|
|
Mат(B) |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Величина |
|
me |
|
1, тогда |
|
|
, т.е. кинетическая энергия β |
|
- |
|||||||||||||||
|
Mат(B) |
|
|
|
||||||||||||||||||||
частицы T 0,56МэВ. |
Из соотношения |
|
|
TB |
|
me |
(2), |
|||||||||||||||||
|
|
|
Mат (B) |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|||
получаем примерное значение кинематической энергии дочерне-
го ядра |
10 |
В: |
T |
m |
T |
9 10 31 |
0,56МэВ 30эВ. |
|
e |
|
|||||
|
Mат(B) |
10 1,68 10 27 |
|||||
|
|
|
B |
|
|
5.266. В результате радиоактивного распада ядра
1124Na 1224Mg ~
высвобождается энергия W c2 Mат(24Na) Mат(24Mg) .
Из табл. 21 сборника: Мат(24Na) (24 0,00903) аем,
Mат(24Mg) (24 0,01496)аем. Тогда
W ( 0,00903 0,01496) 931,4МэВ 5,52МэВ.
По формулам (1) и (2) задачи 5.265 для кинематических энергий β -частицы и атома 24Mg получим:
175