Материал: Практические заанятия-укр

41

(VКЛ) у такий спосіб

Vкл = VпрL - VпA ,

де VL – об'єм призми довжиною L та шириною A, м3;

пр

A

Vп – об'єм піраміди зі стороною основи A, м3.

©Тепер розглянемо обеліск. Обеліском називається шестигранник, основи якого – прямокутники, розташовані в паралельних площинах, а протилежні бічні грані однаково нахилені до основи. Побудови для визначення об'єму обеліска більше складні та засновані на«принципі салямі» (від більшого до меншого). На рис. 3 представлений прямий паралелепіпед ABCDEFGH.

Рисунок 3 – Паралелепіпед ABCDEFGH

Площина A¢B¢FE відтинає половину призмиAA¢EFB¢B, а площина C¢GHD¢ – половину призми DD¢HGC¢C. Ці дві половини утворюють першу при-

зму (рис. 4, а) ( VпрL ).

Площина A²D²HE відтинає половину призмиAA²EHD²D, а площина B²FGC² – половину призми BB²FGC²C. Ці дві половини утворюють другу при-

зму (рис. 4, б) ( VB ).

пр

При утворенні другої призми( VпрB ) сегменти A¢A²AE, B¢B²BF, C¢C²CG, D¢D²DH відсутні, тому що вони використовувалися для одержання першої при-

зми ( VпрL ). Тому для одержання об'єму обеліска (VОБ) об'єми цих сегментів тре-

ба додати. Сума цих сегментів складе піраміду ( VпA ) (рис. 4, в).

Виходячи з вище викладеного, об'єм обеліска визначаємо як різницю об'-

єму паралелепіпеда (L×B×H) і двох призм ( VпрL і VпрB ), плюс об'єм піраміди ( VпA ). Таким чином, можна записати формулу для визначення об'єму обеліска

42

(VОБ)

Vоб = L×B×H -VпрL -VпрB +VпA ,

де L – довжина обеліска, м; B – ширина обеліска, м; H – висота обеліска, м;

VпрL – об'єм призми довжиною L та шириною A, м3;

VпрB – об'єм призми довжиною B та шириною A, м3;

A

Vп – об'єм піраміди зі стороною основи A, м3.

Рисунок 4 – Призми VпрL , VпрB та піраміда VпA

Якщо клин або обеліск мають закруглену основу, замість об'єму піраміди в розрахунках використовується об'єм конуса з діаметром основи D = A (рис. 1,

а).

При завантаженні транспортних засобів, часто встає питання про кількість вантажу яка знаходиться в порту. Тобто виникає необхідність рішення питання про те, чи необхідно або ні завозити додатково в порт вантаж для забезпечення повного завантаження транспортних засобів.

У порту вихідні данні для розрахунків одержують шляхом виміру рулеткою розмірів основи штабелів, кутоміром – кута природного укосу a. Насипна маса (g) визначається за нормативними документами або за допомогою мірного ящика. Потім, за отриманими даними, визначається об'єм штабеля VШТ і, використовуючи насипну масу g, розраховується кількість вантажу QШТ.

Об'єм штабеля правильної геометричної форми можна визначити за -до помогою номограми або розрахунковим способом, з використанням відомих у геометрії формул.

Номограма (рис. 5) дозволяє швидко, просто та з достатньою точністю

45

Піраміда. А = 25 м, a = 35°, VП = 1,75×103 = 1750 м3.

Призма. А = 28 м, L = 40, a = 35°, С = 1,35, VПР = 0,52×102×100 = 5200 м3.

Значення з номограми знімаються з максимально можливою точністю. Розрахунковий метод більше точний, але вимагає складних(із застосу-

ванням обчислювальної техніки) і трудомістких розрахунків та знання формул розрахунку об'ємів геометричних фігур.

У роботі окремо для кожного виду штабеля при визначенні розрахунковим методом приводиться:

üназва виду штабеля; üнеобхідні для розрахунку вихідні;

üпідсумкова розрахункова формула та результат (об'єм). Наприклад. Конус. S = 40 м, a = 35°,

VК = 0,00423 × S3 × tga = 0,00423 × 403 × 0,7 = 190 м3.

Значення тангенса кута природного укосу a знімаються зі шкали 8 напроти значення a шкали 9 з максимальною точністю.

Порядок виконання роботи. Відповідно до заданого варіанта визначаємо з табл. 1 шифри та кути природного укосу (a) штабелів.

Таблиця 1