Материал: Переходные процессы в линейных ЭЦ часть 1

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16

u

 

u

/

u

//

u

/

t

 

 

C

C

C

C

Ae

.

(1.18)

 

 

 

 

 

Составим уравнение для свободного напряжения, для этого в уравнении (1.17)

приравняем нулю приложенное напряжение, в результате получим:

 

du

//

 

 

u RC

C

u

//

 

dt

C .

 

 

 

 

 

Чтобы найти постоянную интегрирования А, уравнение (1.18) запишем для мо-

мента коммутации

u

 

0 u

/

0 A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

C

 

.

(1.19)

До коммутации напряжение на конденсаторе определяется следующим обра-

зом: uC 0 U .

 

 

 

Согласно закону коммутации

 

 

u

0 u

0 U

.

C

C

 

Из уравнения (1.19) найдем величину А

A U .

Выражение для напряжения в переходном режиме выглядит сле-

 

u

 

Ue

t

 

 

дующим образом

 

 

.

C

 

 

 

 

 

 

Задаваясь значениями времени по полученному выражению можно построить график напряжения (рис.

1.8).

Используя выражение для тока

i C dudtC UR e t , строится его

график (рис. 1.18).

17

Во время переходного процесса энергия,

запасенная в электрическом поле конденсатора,

выделяется на активном сопротивлении в виде

тепла. Она равна:

 

 

U

2

Ri

dt

 

2

 

 

 

0

 

R

 

 

 

 

2t

 

 

e

 

dt

 

 

 

0

 

 

 

1

CU

2

 

2

 

 

 

.

Б). Включение на постоянное напряжение

U (рис. 1.9).

Пусть t=0 есть момент коммутации.

 

 

 

Установившееся напряжение нового стационарного режима равно uC U .

 

 

 

 

/

Решение ищем в виде:

 

 

 

 

uC uC

uC U Ae

t

.

(1.20)

/

//

 

 

Необходимо рассмотреть два случая.

1. Пусть до коммутации конденсатор не был заряжен, т.е. uC 0 0 .

Согласно законам коммутации uC 0 uC 0 0 .

Решение (1.20) запишем для момента коммутации и найдем постоянную инте-

грирования:

uC 0 uC/ 0 A ,

0 U

A

,

A U .

Запишем выражение для напряжения на конденсаторе:

u

C

 

 

t

 

U 1 e

 

 

 

 

 

 

.

Ток, протекающий по цепи в пере-

ходном режиме, равен

i C

du

C

 

 

 

 

dt

 

U

e

t

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

.

Во время переходного про-

цесса энергия, запасенная в электрическом поле конденсатора

 

 

duC

U

 

1

 

 

uC idt uC i

dt C duC2

 

CU 2

,

dt

2

0

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

18

выделяется на активном сопротивле-

нии в виде теплоты.

2. Пусть до коммутации конденсатор был заряжен: uC 0 uC 0 .

Решение (1.20) запишем для мо-

мента коммутации:

u

 

0 u

/

0

 

 

 

 

 

C

 

C

 

A

,

A u

0 U

C

 

.

Выражение для напряжения на конденсаторе выглядит следующим обра-

зом:

u

 

U u

0 U e

t

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

C

C

 

 

 

Ток, протекающий по цепи в переходном режиме, равен:

i C

du

C

 

 

dt

u

C

0 U

e

t

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

.

в). Включение на синусоидальное напряжение

Пусть t=0 есть момент коммутации.

Решение ищем в виде

uC uC/ uC// uC/ Ae t

Установившееся значение напряжения рав-

u

.

U

m

sin t

.

 

 

(1.21)

 

u

/

 

I

m

но

 

 

 

 

C

 

C

 

 

 

 

 

 

 

где Im

 

Um

,

 

 

 

 

 

Z

 

 

tg

1

.

 

 

 

 

 

R C

 

 

sin t

Z

R

 

2

 

 

 

 

1

2

 

,

 

 

 

 

 

C

 

 

2

,

Напряжение на конденсаторе во вре-

мя переходного процесса:

19

uC Im sin t 2 Ae t .C

Пусть до коммутации конденсатор не заряжен uC 0 0 .

Решение (1.21) запишем для момента коммутации и найдем постоянную интегрирования:

0

I

m

sin

 

A , A

I

m

sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

2

 

C

 

 

 

 

 

 

Найдем выражение для напряжения на конденсаторе:

2

.

 

uC

Im

sin t

 

 

 

Im

sin

 

 

 

e

 

t

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

2

C

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ток, протекающий по цепи в переходном режиме, равен:

 

 

 

i C

du

Im sin t

I

 

sin

 

 

 

e

t

 

 

.

 

 

C

 

m

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

CR

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если

 

 

,

свободный ток равен нулю и сразу возникает устано-

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вившийся режим. Это связано с тем, что при

 

 

2

 

напряжение на

конденсаторе в момент коммутации равно нулю, следовательно, и его энергия в этот момент равна нулю.

Если 0 , то свободная составляющая ( uC// ) будет наибольшей и

начальное значение свободного тока равно

 

I

m

 

 

 

 

RC

. Эта величина при

RC 1

может быть очень большой. Будет иметь место всплеск тока при t=0.

Максимальное значение напряжения на конденсаторе имеет место при

0 и не превышает двойного значения напряжения на конденсаторе в установившемся режиме.

Графики для токов показаны на рис. 1.12.

Продолжение следует…..

Ответить на вопросы по лекции.

1.Что такое коммутация?

2.Что называют постоянной времени переходного процесса?

20

3.Что характеризует постоянная времени переходного процесса?

4.Какие условия называют независимыми начальными?

Смотрите также:

«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_10_Эмиль Золя для эл версии
_11_А. Франс для эл версии
_2 тема-Дефекты (тезисы)