Материал: patrakeev_im_geoprostranstvennye_tekhnologii_v_modelirovanii

используется линейная функция принадлежности, в соответствии с выражением 4.7:

Используя данную функцию принадлежности, можно получить значение функции принадлежности, соответствующее заданному значению плотности населения.

Рассмотренный выше нечеткомножественный подход в определении урбанизированных территорий называется процессом фаззификации. Процесс фаззификации позволяет поставить в соответствие каждой ячейке ОС-пространства значение логико-лингвистических переменных, используя для этого рассмотренную выше функцию принадлежности (выражение 4.7).

Например, если плотность населения для единичного клеточного автомата (ячейки) ОС-пространства - меньше, чем нижний порог , то клеточный автомат принимает значение 0. В этом случае состояние единичного клеточного автомата будет расцениваться как «не урбанизированная».

Если плотность населения для единичного клеточного автомата (ячейки) ОС-пространства выше, чем верхний порог , то в этом случае состояние единичного клеточного автомата будет расцениваться как «урбанизированная», а соответствующие клеточные автоматы принимают значение 1.

Все другие единичные клеточные автоматы получают значение функции принадлежности в интервале [0;1], тем самым представляя степень урбанизации исследуемой территории. Состояния таких единичных клеточных автоматов можно отнести к «частично урбанизированному».

121

Рис. 4.6 – Иллюстрация нечеткомножественного подхода в определении урбанизированных территорий. Значение функции принадлежности µ определяет степень принадлежности каждой ячейки xi,j урбанизированной территории; и , соответственно, верхний и нижний пороги плотности населения, что и определяет разграничение территории

Такой подход позволяет моделировать непрерывный процесс перехода территории из состояния «не урбанизированная» к состоянию «урбанизированная», то есть моделировать процесс пространственного развития градостроительной системы.

4.2 Нечеткая логика в моделях функционально-пространственного развития градостроительных систем, основанное на однородных структурах

Для моделирования развития пространственной организации городской системы, которая тесным образом связана с социальной организацией общества, природно-географическими условиями, техническими возможностями, финансовыми ресурсами и целым рядом других факторов, и в известной степени зависима от них, целесообразно использовать формализмы теории нечетких множеств, которые позволяют моделировать плавное изменение свойств исследуемого объекта, а также неизвестные функциональные зависимости, выраженные в виде качественных связей.

122

В этом разделе представлена методология нечеткого управления, которая применяется при моделировании развития пространственной организации городской системы.

Так же как и нечеткое управление, основанное на двух важнейших понятиях – лингвистической переменной и нечеткой логике – эти два понятия рассматриваются первыми, а затем обсуждаются вопросы, связанные с применением нечеткого управления при моделировании развития пространственной организации городской системы, особенно в моделях, основанных на ОС-структурах.

4.2.1 Общие понятия о лингвистической переменной и нечеткой логике

«Под лингвистической переменной понимается такая переменная, значениями которой являются слова и словосочетания на некотором естественном или искусственном языке. С учетом нашего преклонения перед всем точным, строгим и количественным и нашего пренебрежения ко всему нечеткому, нестрогому и качественному неудивительным кажется приход цифровых компьютеров… эти компьютеры оказались весьма эффективными при работе с механистическими, т.е. неживыми системами, поведение которых определяется законами механики, физики, химии, электромагнетизма. К сожалению, этого нельзя сказать о гуманистических системах…» [51].

Далее профессор Л. Заде указывает, что «неэффективность компьютеров в работе с гуманистическими системами является выражением принципа несовместимости, согласно которому высокая точность несовместима с большой сложностью».

Поскольку слова в общем менее точны, чем числа, понятие лингвистической переменной дает возможность приближенно описывать явления, которые настолько сложны, что не поддаются описанию в общепринятых количественных терминах. В частности, нечеткое множество, представляющее собой ограничение, связанное со значениями лингвистической переменной, можно рассматривать как совокупную характеристику различных подклассов элементов универсального множества. В этом смысле роль нечетких множеств аналогична той роли, которую играют слова и предложения в естественном языке. Например, прилагательное красивый отражает комплекс характеристик внешности индивидуума. Это прилагательное можно также рассматривать как название нечеткого множества, представляющего собой ограничение,

123

обусловленное нечеткой переменной красивый. С этой точки зрения,

термины очень красивый, некрасивый, чрезвычайно красивый, вполне красивый и т. д. - названия нечетких множеств, образованных путем действия модификаторов очень, не, чрезвычайно, вполне и т. п. на нечеткое множество красивый. В сущности, эти нечеткие множества вместе с нечетким множеством красивый играют роль значений лингвистической переменной внешность.

Важным аспектом понятия лингвистической переменной является то, что эта переменная более высокого порядка, чем нечеткая переменная, в том смысле, что значениями лингвистической переменной являются нечеткие переменные. Например, значениями лингвистической переменной «Возраст» могут быть слова: молодой, немолодой, старый,

очень старый, немолодой и не старый, вполне старый и т. п. Иллюстрация рассматриваемой лингвистической переменной показана на рис. 4.7[51].

Каждое из перечисленных значений является названием нечеткой переменной. Если X – название нечеткой переменной, то ограничение, обусловленное этим названием, можно интерпретировать как смысл нечеткой переменной X. Так, нечеткая переменная старый, представляет собой нечеткое подмножество множества U = [1, 100] вида:

(старый) = {(u, µ старый(u) ) | u }, (4.8)

где µ старый – функция принадлежности значения u лингвистической переменной старый, которая может быть представлена в виде следующего выражения:

названий лингвистических значений переменной Ω, причем каждое из таких значений является нечеткой переменной X со значениями из универсального множества U с базовой переменной u;

124

Конкретное название X, порожденное синтаксическим правилом G, называется термом.

Терм, состоящий из одного слова или нескольких слов, всегда фигурирующих вместе друг с другом, называется атомарным термом. Терм, состоящий из одного или более атомарных термов, называется составным термом. Конкатенация некоторых компонент составного терма

125