Материал: patrakeev_im_geoprostranstvennye_tekhnologii_v_modelirovanii

3.КЛАССИЧЕСКИЕ ОДНОРОДНЫЕ СТРУКТУРЫ В МОДЕЛИРОВАНИИ ГОРОДСКОЙ ДИНАМИКИ

Искусственный интеллект – это то, что еще не создано.

(единственное определение ИИ, которое невозможно оспорить)

«Нет моделей – нет понимания»

Н. Хейфиц, 1975

«Человек понимает только то, что он умеет моделировать»

И. А. Полетаев, 1958

Теория однородных структур (ТОС), у истоков которой стояли такие современные кибернетики и математики, как Джон фон Нейман, С. Улам и Э. Мур, привлекла к себе внимание целого ряда исследователей еще в середине прошлого столетия. Однородные структуры (ОС) в их первоночальном виде были определены Дж. фон Нейман на базе предложения С. Улама с целью получить более реалистическую и хорошо формализуемую модель для исследования поведения сложных саморазвивающихся систем.

На сегодня ОС-модели имеют ряд синонимов, из которых наиболее распространенным является термин «клеточные автоматы (Cellular Automata)». В 1969 году Конрад Цузе выпустил книгу «Rechnender Raum» (Вычислительное пространство), в которой были изложены мысли о том, что все физические процессы – есть вычисления, в то время как наша Вселенная есть ничто иное, как «cellular automata» (CA), то есть

«клеточный автомат» [1, 3,6,10].

Теоретические работы Э. Кодда, Г. Хедлунда, А. Р. Смита, Х. Ямада, В. Аладьева, Т. Китагава и целого ряда других исследователей положили начало современной математической теории однородных структур,

61

которая выросла в настоящее время в самостоятельную ветвь абстрактных автоматов, имеющую многочисленные приложения в различных областях науки и техники, особенно параллельной обработке информации, параллельных алгоритмов, вычислительных наук и информатике, связанных с математическим и компьютерным моделированием. Особую роль в качестве концептуальных и прикладных моделей пространственнораспределенных динамических систем играют социальноорганизационные системы.

Последние исследования [2, 3, 10], проведенные в области изучения нелинейных и открытых систем, привели к пониманию города как сложной и эволюционирующей системы. Город, как самоорганизующаяся система, является идеальным объектом для математического и компьютерного моделирования.

Классические однородные системы характеризуются фазой переходов, что может быть основой для генерирования сложных структур через простые правила переходов. В таком случае такая технология представляется подходящей для моделирования динамики развития градостроительных систем. В разделе обсуждаются основные принципы моделирования на основе использования классических однородных структур и применение этой технологии для моделирования развития и роста градостроительных систем. Определены преимущества и ограничения применения классических однородных структур для моделирования городского развития.

На примере решения транспортных задач показано применение исследуемой технологии для моделирования движения транспортных потоков в городских условиях, а также рассмотрены вопросы моделирования развития агломерации с использованием теории классических однородных структур, что позволяет говорить о новой и весьма перспективной среде моделирования дискретных параллельных процессов и явлений пространственного развития градостроительных систем.

3.1 Базовая концепция моделирования на основе классических однородных структур

Однородные структуры, как было сказано выше, представляют собой высоко формализованные модели абстрактных объектов, которые развиваются по простым всюду одинаковым правилам взаимодействия.

62

Пространство однородных структур (ОС-пространство) представляет собой регулярную решетку, каждая клетка которой представляет некоторый идентифицируемый элемент (элементарную ячейку), которая

функция состояний самой ячейки и конечного числа ее ближайших соседей в предыдущий (t-1) – момент времени. Несмотря на такую простую организацию и принцип функционирования, однородные структуры допускают достаточно сложное поведение, что обеспечивает моделирование большого количества объектов, процессов и явлений в различных областях науки и техники [5].

Рассмотрим более предметно концепцию построения и функционирования однородных структур, как перспективной среды моделирования такой сложной организационной системы как город.

Прежде всего, необходимо дать базовое понятие d-мерных однородных структур (d-ОС; d ≥ 1). Формально понятие классической d-ОС определяется как упорядоченная четверка компонент

d-ОС = < Zd, A, τ(n) , X > ,

где Zd – компонента, представляющая собой множество всех d-мерных кортежей – целочисленных координат точек в Эвклидовом Еd пространстве, то есть Zd представляет собой целочисленную решетку в Еd пространстве, чьи элементы служат для пространственной идентификации единичных автоматов. При этом компонента Zd определяет однородное пространство структуры, в котором она функционирует.

А – конечное непустое множество, называемое алфавитом внутренних состояний единичных автоматов структуры, представляющее собой множество состояний, которые может принимать каждый элементарный

каждому единичному автомату структуры в момент времени t на основе состояний всех соседних ему автоматов (согласно индекса соседства X) в момент времени t – 1. ЛФП представляет собою отображение τ(n):An→A.

63

Х – индекс соседства структуры, представляет собой упорядоченный кортеж n элементов из Zd, который служит для определения автоматов-соседей любого единичного автомата структуры, то есть тех автоматов, с которыми данный единичный автомат непосредственно связан информационными каналами, то есть обменивается информацией.

Важным элементом однородных систем является размерность (d) однородного пространства. Размерность ОС-модели играет важную роль для классификации всего множества моделей на два множества: одномерной (d=1) и более высших (d ≥ 1) размерностей.

В качестве простейшего примера структуры 2-ОС пространство Z 2 можно представить в виде ячеек. В каждую ячейку пространства Z 2 помещается копия автомата Мура, чей алфавит внутренних состояний – А. Автомат Мура представляет собой конечный автомат, выход которого в данный момент времени t зависит только от его внутреннего состояния в этот же момент времени t и не зависит от значения его входов. Состоянием St клеточного автомата в момент времени t > 0 есть некоторая функция F (Bx1 ,…, Bx n , t -1) его входов в момент времени (t -1) при этом, выход автомата в момент времени t соответствует его внутреннему St-состоянию и при наличии связи между автоматами их взаимодействие показано на рис. 3.1.

Рис. 3.1– Временная схема взаимодействия двух связанных автоматов Мура

В качестве входов, внутренних состояний и выходов клеточного

64

соседства Дж. фон Неймана и Мура, представленные соответствующими множествами пар координат:

X н = {(0,0), (0,1), (1,0), (0,-1), (-1, 0) } ;

X м = {(i, j) } , (i, j {0, 1, -1}).

Геометрическая интерпретация индексов соседства Дж. фон Неймана и Мура называются шаблонами соседства (ШС), которые представлены на рис. 3.2. К наиболее часто используемым индексам соседства и соответствующим им шаблонам соседства (наряду с рассмотренными индексами соседства Джон фон Неймана и Мура) можно отнести следующие:

При этом, индексы соседства Х1 и Х2 являются простейшими соответственно для 1-ОС и 2-ОС. В общем случае для d-мерной классической ОС-модели простейший индекс соседства Х принимает

d + 1

то есть один автомат простейшего ШС является центральным и от него по каждой оси координат расходится строго по одному единичному z-автомату структуры. Каждый единичный автомат структуры в любой дискретный t момент времени может получать информацию только от своих непосредственных соседей, определяемых индексом соседства Х, и передавать информацию о своем текущем состоянии только этим автоматам.

65