Материал: part2

Рис. 1.1. Блок-схема системы контроля температуры, которая требует аналого-цифрового преобразования, для использования устройства цифровой обработки

Еще один наглядный пример преобразования между аналоговой и цифровой формами — аудиозапись. Компакт-диски (CD) завоевали индустрию звукозаписи благодаря гораздо более эффективным средствам для записи и воспроизведения музыки. Процесс состоит главным образом в следующем: (1) звуки инструментов и человече- ский голос продуцируют аналоговый сигнал в микрофоне; (2) этот аналоговый сигнал конвертируется в цифровую форму с использованием аналого-цифрового преобразования; (3) цифровая информация хранится на поверхности компакт-диска; (4) во время воспроизведения проигрыватель компакт-дисков считывает цифровую информацию с поверхности диска и преобразовывает ее в аналоговый сигнал, который затем усиливается и подается на громкоговорители, используемые для прослушивания.

Потребность в преобразовании между аналоговой и цифровой формами информации можно рассматривать как недостаток, потому что аппаратура становится более сложной и дорогой. Другой фактор, который иногда также важен, — дополнительное время, необходимое для описанных выше преобразований. Однако во многих приложениях эти факторы компенсируются многочисленными преимуществами цифровой техники, так что преобразование между аналоговыми и цифровыми величинами стало в современных технологиях практически всеобщим.

В некоторых ситуациях, напротив, использование аналоговой техники проще и экономически оправдано. Например, процесс генерирования и поступления электри- чества в дома и офисы в основном осуществляется с помощью аналоговой схемотехники.

На практике очень часто можно видеть и цифровые, и аналоговые методы, используемые в одной и той же системе, для получения преимуществ каждой из них. В таких гибридных системах одна из наиболее важных задач на этапе разработки заключается в определении того, какие части системы будут аналоговыми, а какие цифровыми.

Цифровое будущее

Достижения в сфере цифровой технологии в течение трех последних десятилетий были феноменальными, но это только начало. Число областей применения цифровых ситем продолжает расти, и, вероятно, что к тому момоенту, когда вы прочитаете эти строки, некоторые из “технологий будущего” уже станут обычным явлением. Возможно, ваш автомобиль уже оснащен встроенным компьютером, который превращает приборную панель в центр беспроводной коммуникации, информации и навигации. Вы уже можете использовать голосовые команды для отсылки или получения электронной почты, вызова информации о ситуации на дорогах, проверки техниче- ского состояния машины, отправки факса, заказа еды в дорогу и просто переключе-

ния радиостанций или смены компакт-дисков — и все это без единого движения руками или отрыва внимания от дороги. Или, например, у хронически больного ребенка может быть вшитый в руку микропроцессорный датчик, который позволяет вра- чам следить за его пульсом, кровяным давлением, температурой, активностью иммунной системы и другими биологическими данными независимо от того, где находится ребенок. Данные могут отслеживаться и просматриваться докторами или медсестрами по радиосканеру, расположенному отдельно (как делал, например, доктор Мак-Кой из сериала StarTrek) — лечение назначается так быстро, как только в нем возникает необходимость и с минимальной задержкой.

Если эти плоды цифровой эры еще не материализованы, не волнуйтесь — они близко... вместе с еще бîльшими достижениями такого же рода. Уже скоро ваши запонки или сережки смогут взаимодействовать при помощи низкоорбитальных спутников и иметь бîльшие вычислительные мощности, чем ваш сегодняшний домашний или офисный компьютер. Телефоны смогут получать, сортировать и, возможно, отве- чать на входящие звонки так же, как это делают высококлассные секретари. Дети в школах смогут делиться мыслями со сверстниками и собирать информацию по всему миру. Когда вы захотите посмотреть определенную телевизионную программу в удобное для вас время, вся информация, которую вы увидите, будет передана в ваш дом за одну секунду и сохранена в памяти вашего телевизора или компьютера. Чи- тая о какой-либо местности, расположенной в 5000 километрах от дома, вы сможете физически ощутить там свое присутствие. И это лишь верхушка айсберга!

Другими словами, цифровая технология не только продолжит свое сверхскоростное вторжение во все области нашей жизни, но и прорубит окно туда, где мы еще не были даже в мечтах. Поэтому сейчас наша первоочередная задача — узнать как можно больше о цифровой технологии и, уверенно чувствуя себя в седле, наслаждаться поездкой.

Контрольные вопросы

1.В чем преимущества цифровой техники по сравнению с аналоговой?

2.Каковы основные ограничения при использовании цифровой техники?

1.3. Цифровые системы счисления

Цифровые технологии используют разнообразные системы счисления. Наиболее распространены десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная. Десятичная система счисления, естественно, наиболее знакома для нас, потому что мы пользуемся ею каждый день. Изучение некоторых характеристик десятичной системы поможет лучше понять другие системы счисления.

Десятичная система

Десятичная система состоит из 10 цифр-символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; используя их в качестве разрядов числа, можно выразить любую величину. Десятичная система, также называемая системой по основанию 10, развилась естественным путем (10 цифр — 10 пальцев у человека; кстати, слово “разряд” (digit) означает “палец” по-латыни).

Десятичная система — это позиционная система, в которой значение разряда зависит от его положения. Например, рассмотрим десятичное число 453. Цифра 4 представляет собой четыре сотни, 5 — ïÿòü десятков, à 3 — òðè единицы. По существу, 4 несет на себе основной вес всех трех разрядов; оно является старшим знача- щим разрядом (СЗР). Число 3 несет наименьший вес и называется младшим знача- щим разрядом (МЗР).

Рассмотрим другой пример — число 27,35. Это число равно 2 десяткам плюс 7 единиц плюс 4 десятым плюс 5 сотым, или 2 × 10 + 7 × 1 + 3 × 0,1 + 5 × 0,01. Десятичная точка (запятая в русском языке) используется для того, чтобы отделить целую часть числа от дробной.

Говоря более строго, различные позиции относительно десятичной точки несут вес, выражаемый степенью 10. Это показано на рис. 1.2, где для примера приведено число 2745,214. Десятичная запятая отделяет положительные степени 10 от отрица-

тельных. Число 2745,214 равно (2 × 10+3) + (7 × 10+2) + (4 × 10+1) + (5 × 10+0) + (2 × 10−1) + (1 × 10−2) + (4 × 10−3).

Таким образом, любое число — это сумма произведений каждого разряда на его позиционную величину.

Рис. 1.2. Значение положения величины в десятичной системе как степени 10

Десятичный счет

Счет в десятичной системе начинается с 0 в позиции единиц и каждый символ (разряд) увеличивается до 9. Затем прибавляем 1 к следующей более старшей позиции и снова начинаем счет с 0 на первой позиции (рис. 1.3). Этот процесс продолжается до 99. Затем прибавляем 1 к третьей позиции и начинаем заново с 0 на двух первых позициях. Та же схема используется непрерывно до любой величины, которую мы хотим посчитать.

Рис. 1.3. Десятичный счет

Важно заметить, что при десятичном счете позиция единиц (младший значащий разряд) меняется с каждым шагом счета, позиция десятков меняется вверх каждые 10 шагов, сотен — каждые 100 шагов и т.д.

Другая характеристика десятичной системы заключается в том, что, используя только два десятичные знакоместа, можно просчитать 102 = 100 различных чисел (от 0 до 99)*, с помощью трех знакомест можно просчитать 1000 чисел (от 0 до 999) и т.д. Таким образом, с помощью N знакомест можно просчитать 10N различных чисел начиная с нуля. Максимальным числом при этом всегда будет 10N − 1.

Двоичная система

К сожалению, десятичная система счисления не применяется при реализации цифровых систем. Очень сложно, в частности, спроектировать электронное оборудование таким образом, чтобы оно работало с десятью различными уровнями напряжения (каждый представлял бы один десятичный символ от 0 до 9). С другой стороны, очень легко спроектировать простую и точную электронную схему, которая бы работала только с двумя уровнями напряжения. По этой причине почти каждая цифровая система использует двоичную (по основанию 2) систему счисления в качестве базовой системы счисления для всех операций, хотя часто в сочетании с двоичной применяются и другие системы счисления.

 двоичной системе существует всего два символа или возможных значений разряда — 0 и 1, но даже при этом система с основанием 2 может быть использована для представления любой величины, выраженной в десятичной или другой системе. Однако чтобы выразить данную величину, потребуется большее количество двоичных разрядов.

Все вышеизложенные замечания, касающиеся десятичной системы, применимы и к двоичной системе. Двоичная система также позиционная, т.е. каждый двоичный разряд имеет свое собственное значение или вес, выраженный степенью 2. (рис. 1.4). Позиции слева от двоичной точки (аналога десятичной точки) являются положительными степенями 2, а места справа — отрицательными. На рисунке показано двоич- ное число 1011,101. Чтобы найти его эквивалент в десятичной системе, нужно взять сумму произведений каждого значения разряда (0 и 1) и его позиционного значения:

* Ноль тоже считается числом.

1011,1012 = (1 × 23) + (0 × 22) + (1 × 21) + (1 × 20) + (1 × 2−1) + (0 × 2−2) + (1 × 2−3) = 8 + 0 + 2 + 1 + 0,5 + 0 + 0,125 + 11,62510

Заметьте, что здесь нижние индексы (2 и 10) использованы, чтобы показать основание, в котором выражено данное число. Такая договоренность используется, чтобы избежать ошибки при работе с более чем двумя системами счисления.

Рис. 1.4. Значения двоичных позиций в виде степеней 2

В двоичной системе термин двоичный разряд часто обозначается термином áèò, который с этого момента будет использоваться в книге. Таким образом, в числе, показанном на рис. 1.4, четыре бита слева от двоичной точки представляют его целую часть, а три бита справа от точки — его дробную часть. Самый левый бит — старший значащий бит (СЗБ), у него наибольший вес, а младшим значащим битом (МЗБ) выступает самый правый бит с наименьшим весом. Старший значащий бит здесь имеет вес 23, а младший значащий бит — 2–3.

Двоичный счет

Имея дело с двоичными числами, мы обычно ограничиваемся определенным числом бит. Это ограничение обусловлено схемотехникой, используемой для представления двоичных чисел. Рассмотрим порядок двоичного счета на примере четырехбитовых двоичных чисел.

Последовательность действий (показана на рис. 1.5) начинается, когда во всех битах стоят 0; это положение называется нулем отсчета. Для каждого последующего счета разряд единиц (20) переключается, т.е. меняет свое двоичное значение на противоположное. Всякий раз, когда бит единиц меняется с 1 на 0, переключается (меняет свое состояние) разряд двоек (21); когда меняется с 1 на 0 бит двоек, переключается (меняет свое состояние) разряд четверок (22); при переключении с 1 на 0 бита четверок переключается разряд восьмерок (23). Этот процесс продолжается до старших разрядов, если двоичное число имеет больше, чем четыре бита.