Материал: Основы проектирования РН Куренков
Окончание табл. 13.1
№ |
Наименование |
Масса |
Коорд. |
mi× xi, |
mi× xi22, |
п/п |
|
mi, кг |
xi, м |
кг×м |
кг×м |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
Блок 1-й ступени |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Группа А |
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
43 |
Сумма по группе А |
13652 |
|
573540 |
24583300 |
44 |
Группа Б |
|
|
|
|
45 |
Окислитель |
106807 |
27,559 |
2943490 |
81119430 |
46 |
Горючее |
39123 |
39,360 |
1539880 |
60609670 |
|
Сумма по группе Б |
14593 |
|
4483400 |
141729000 |
|
Сумма по блоку 1-й ступени |
159582 |
|
5056900 |
166312000 |
|
|
|
|
|
|
|
Сумма по всем блокам |
216612 |
|
5699400 |
174407000 |
|
|
|
|
|
|
|
Для всей ракеты |
218434 |
26,62 |
5702005 |
174411000 |
Момент инерции РН относительно оси y ЦМ , рассчитанный по формуле (13.10), составляет 19623000 кг×м2.
13.4. Расчет положения координат центра масс ракетыносителя по времени полета
При расчете изменения координаты центра масс в полете составные части ракеты обычно разбивают на две группы, А и Б. В группу А относят элементы конструкции, массы и координаты которых не зависят от времени. В группу Б относят составные части ракеты, массы которых изменяются в процессе полета. Это в основном расходуемые компоненты топлива, газов наддува и др.
Для определения изменения центра масс ракеты по времени полета составляется специальная таблица, которую называют "Центровочная ведомость". Форма таблицы иллюстрируется табл. 13.2.
301
Таблица 13.2. Результаты расчета изменения центра масс ракеты-
носителя по времени полета
№ |
t, |
mОк (t) |
, |
mГ (t) |
, |
xОК i (t) |
, |
xГ (t) |
, |
m (t) |
x (t) , |
m |
Г |
(t) |
|
x |
Г |
(t) , |
x |
ЦМ |
t , |
|
|
|
|
Ок |
ОК |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
уч. |
c |
кг |
|
кг |
|
м |
|
м |
|
кг·м |
|
|
кг·м |
|
|
м |
|||||
Первая ступень |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0 |
0,00 |
106 806 |
39123 |
28,53 |
39,58 |
3047130 |
|
|
1548420 |
26,62 |
|||||||||||
1 |
16,35 |
96130 |
35210 |
29,11 |
39,87 |
2798400 |
|
|
1403890 |
26,59 |
|||||||||||
2 |
32,70 |
85455 |
31299 |
29,69 |
40,16 |
2537240 |
|
|
1257080 |
26,49 |
|||||||||||
3 |
49,05 |
74760 |
27390 |
30,28 |
40,46 |
2263630 |
|
|
1107970 |
26,28 |
|||||||||||
4 |
65,40 |
64084 |
23470 |
30,86 |
40,75 |
1977580 |
|
|
956570 |
25,94 |
|||||||||||
5 |
81,75 |
53400 |
19560 |
31,44 |
41,04 |
1679090 |
|
|
802870 |
25,44 |
|||||||||||
6 |
98,10 |
42723 |
15649 |
32,02 |
41,34 |
1368160 |
|
|
646880 |
24,71 |
|||||||||||
7 |
114,45 |
32040 |
11740 |
32,61 |
41,63 |
1044780 |
|
|
488600 |
23,67 |
|||||||||||
8 |
130,80 |
21361 |
7824 |
33,19 |
41,92 |
708960 |
|
|
328030 |
22,18 |
|||||||||||
9 |
147,15 |
10680 |
3910 |
33,77 |
42,22 |
360700 |
|
|
165160 |
20,03 |
|||||||||||
10 |
163,50 |
|
0 |
|
0 |
34,35 |
42,51 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
16,81 |
||||
Координата центра масс ракеты по оси X подсчитывается по следующей формуле, справедливой для различных моментов времени:
|
mi xi mОк i t xОкi t mГ i t xГ i t |
|
||||
xЦМ t |
A |
|
Б Ок |
Б Г |
|
, (13.11) |
|
mi mОк i t mГ i t |
|||||
|
|
|
||||
|
|
A |
Б Ок |
Б Г |
|
|
где mОкi t |
и mГ i t - масса окислителя и масса горючего в текущий |
момент времени t; |
|
xОк i (t) |
и xГ i (t) - координаты центров масс окислителя и |
горючего соответственно в этот же момент времени.
Аналогично рассчитываются центровочные ведомости для других ступеней ракеты.
302
Учитывая, |
что mОк i t mОк i |
mОк i t и mГ i t mГ i |
mГ i t , где |
mОк i и mГ i - |
секундные расходы массы окислителя и горючего |
||
соответственно, |
а также, что |
знаменатель этой |
формулы |
представляет собой сумму составных частей ракеты (следовательно, массу всей ракеты) в текущий момент времени, можно эту формулу переписать следующим образом:
|
mi xi |
|
mОк |
mОк i |
t xОк i t |
|
mГ |
mГ i |
t xГ i t |
|
xЦМ t |
А |
Б Ок |
|
|
|
Б Г |
|
|
|
,(13.12) |
|
|
|
|
m0 mT t |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где mT - секундный расход топлива (окислителя и горючего вместе). Продолжительность работы отдельных ступеней можно
определить по соотношению |
|
|
|||
T |
mТ i |
. |
|
|
(13.13) |
|
|
|
|||
i |
mТ i |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Для приведенного в табл. 13.1 примера расчета эти |
|||||
характеристики получились следующими: |
|
||||
- секундные расходы топлива: |
|
||||
m1 892,54 кг/с; |
m2 169,90 кг/с; |
m3 15,72 кг/с; |
|||
- время работы ступеней: |
|
|
|||
T1 163,5 с; T2 |
259,0 с; |
T3 501,6 с . |
|||
По результатам расчета строится график изменения координаты |
|||||
центра масс ракеты по оси x |
в зависимости от времени полета. |
||||
Пример такого графика приведен на рис. 13.3.
Далее можно несколько точнее оценить так называемый разбег центра масс и центра давления и скорректировать размеры конических частей корпуса ракеты или ввести в конструкцию стабилизаторы, решетчатые крылья или конусные юбки обтекателей двигателя.
Аналогично можно построить график изменения центра масс ра- кеты-носителя в зависимости от времени работы второй и последующих ступеней ракеты, как это показано на рис. 13.4.
303
Рис. 13.3. График изменения положения центра масс ракеты-носителя в зависимости от времени работы первой ступени
Рис. 13.4. График изменения положения центра масс ракеты-носителя в зависимости от времени полета трех ступеней
304
Контрольные вопросы
1.Для какой цели проводятся расчеты координат центра масс и моментов инерции, а также расчеты координат центра масс в зависимости от времени полета ракеты-носителя?
2.Приведите формы таблиц для расчета координат центра масс
имоментов инерции ракеты.
3.Приведите систему координат и расчетные формулы для
расчета центра масс ракеты относительно осей X m , Ym и Zm .
4.Приведите систему координат и расчетные формулы для расчета моментов инерции относительно осей Ym и Zm ракеты.
5.Приведите систему координат и расчетные формулы для расчета моментов инерции ракеты.
6.Приведите расчетные формулы для расчета моментов инерции
относительно центра масс ракеты (оси YЦМ ).
7.Приведите методику расчета координат центра масс ракетыносителя в зависимости от времени полета первой ступени (разделение масс ракеты на группы А и Б).
8.Приведите расчетные зависимости для расчета координат центра масс ракеты-носителя в зависимости от времени полета первой ступени.
9.Приведите формы таблиц для расчета координат центра масс ракеты-носителя в зависимости от времени полета первой ступени.
305