Материал: Основы проектирования РН Куренков

13. РАСЧЕТ КООРДИНАТ ЦЕНТРА МАСС И МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ РАКЕТЫ-НОСИТЕЛЯ

13.1. Расчет координат центра масс ракеты

На основании предварительной массовой или лимитно-массовой сводки и компоновочной схемы ракеты-носителя можно определить положение центра масс ракеты. На рис. 13.1 и 13.2 приведены схемы, иллюстрирующие положение системы координат, связанной с корпусом ракеты, и координаты составных частей ракеты.

Координата центра масс ракеты-носителя по оси x подсчитывается по следующей зависимости

i 1

где k – количество рассматриваемых составных частей ракеты.

Рис. 13.1. Система координат и схема для расчета положения центра масс ракеты по продольной оси

296

Рис. 13.2. Система координат и схема для расчета положения центра масс ракеты-носителя в поперечной плоскости

Центр масс ракеты-носителя по осям y и z подсчитывается по аналогичным зависимостям:

i 1

Впервом приближении в расчет принимаются относительно

крупные составные части ракеты, которые, как правило, симметричны относительно оси x . Поэтому для этого этапа расчета

можно принять yЦМ zЦМ 0 .

13.2. Расчет моментов инерции ракеты

Моменты инерции относительно осей x, y и z (см. рис. 13.1 и 13.2) определяются по следующим зависимостям:

297

частей РН (относительно осей, параллельных осям ракеты и проходящих через собственные центры масс этих составных частей).

В первом приближении в расчет принимаются относительно крупные составные части ракеты: головной обтекатель, днища баков, шпангоуты, обечайки баков, межбаковые, переходные и хвостовые отсеки, топливо в баках, двигательные установки и т.п. Эти части ракеты, как правило, симметричны относительно оси x . Следовательно, центры масс этих составных частей находятся на оси

ограничиться расчетом момента инерции ракеты-носителя только относительно одной оси, например оси y.

Моменты инерции ракеты относительно оси yЦМ , проходящей через центр масс ракеты (см. рис. 13.1), определяются по следующей зависимости, которая учитывает смещение осей y и yЦМ :

298

На последующих этапах проектирования (второе приближение) учитывают несимметричность составных частей ракеты и более мелкие составные части. При этом расчет производят по формулам

(13.4), (13.5) и (13.6).

13.3. Расчётные таблицы

Расчёт координат центра масс и моментов инерции РН сводят в таблицу, форма и структура которой представлена табл. 13.1.

Если РН имеет последовательное соединение ракетных блоков, то в первом приближении (предварительный расчет) моменты инерции составных частей ракеты относительно собственных центров масс можно не учитывать.

Это допущение можно принять на том основании, что форма ракеты, как правило, представляет собой удлиненное тело, и расстояния от центров масс составных частей ракеты до оси, относительно которой подсчитывается момент инерции, значительно превосходят размеры составных частей ракеты. Основной же вклад в количественное значение момента инерции РН вносят квадраты расстояний от центра масс составных частей РН до оси координат, относительно которой подсчитывается момент инерции. Расчеты показывают, что отличие в моментах инерции РН с учетом и без учета собственных моментов инерции в этом случае не превышает двух процентов. Причем ошибка уменьшается до полпроцента, если учитываются собственные моменты инерции компонентов топлива (как твердых тел в форме бака).

Если РН имеет параллельное соединение ракетных блоков, то неучёт собственных моментов инерции приводит к ошибке порядка восьми процентов. Если же для этой схемы учесть собственные моменты инерции только компонентов топлива, то ошибка уменьшается до двух процентов.

Тем не менее на последующих этапах проектирования собственные моменты инерции необходимо учитывать.

299

Таблица 13.1. Расчет координат центра масс и моментов инерции

ракеты