Материал: Основы проектирования РН Куренков

нием удельного импульса обладает малой средней плотностью. Например, если в качестве компонентов топлива используются жидкий водород и жидкий кислород, то масса конструкции баков в этом случае будет увеличена по сравнению с другими компонентами топлива. Поэтому необходимо использовать критерии при выборе компонентов топлива, учитывающие эти обстоятельства.

Так как масса конструкции РН зависит от плотности компонентов топлива, то вполне естественно желание проектантов выбрать топливо, обеспечивающее минимальную стартовую массу РН при заданной массе полезной нагрузки и заданной характеристической скорости ракеты:

m0 min mПН const; VX const.

Данный критерий выбора топлива будет равносилен следующему:

массе полезной нагрузки.

То есть минимальное значение pi отношения начальной массы

i-й ступени ракеты к массе полезной нагрузки будет соответствовать наиболее выгодному в весовом отношении топливу при фиксирован-

ных значениях характеристической скорости ракеты (VX const ). Построить целевую функцию этого критерия для ракет с различ-

ными конструкциями ракетных блоков и схемами соединения их между собой – довольно сложная задача. Но можно пойти по другому пути. А именно, вести сравнение не реальных ракет или их прототипов, а так называемых «приведенных» ракет с упрощенной конструктивной схемой. В приведенной ракете имеется всего одна ступень и один топливный отсек, который представляет собой бак сферической формы, содержащий оба компонента топлива со средней плотностью. Кроме этого, ракета имеет двигатель и полезную нагрузку. Все остальные части ракеты как бы отсутствуют (или негласно считается, что они одинаковы для ракет с различными компонентами топлива).

146

Следует заметить, что такое упрощение можно вводить только для сравнения масс конструкций ракет с целью выбора топлива по критерию минимума относительной массы полезного груза ракеты, однако такое упрощение не годится для расчета характеристической скорости и других характеристик ракеты.

Покажем, как построить целевую функцию критерия (7.7) для такой приведенной ракеты с упрощенной конструкцией.

Напомним, что отношение начальной массы ступени к массе ее полезной нагрузки связано с конструктивными характеристиками ракетных блоков и числом Циолковского соотношением

где zi – число Циолковского i-й ступени;

si – конструктивная характеристика ракетного блока i-й ступени. По определению конструктивная характеристика S выражается

тдв - масса двигателя, можно провести следующие преобразования:

147

симости (7.10), выразив это отношение через характеристики конструкции двигателя, а также через числа Циолковского. При этом учтём, что относительный вес двигательной установки по определению

где g0 - ускорение земного тяготения вблизи поверхности Земли; R0 - тяга ракетного двигателя вблизи поверхности Земли. Последовательность преобразований приведена ниже:

Подставляя это выражение в (7.8) и учитывая, что приведенная ракета одноступенчатая, получаем

148

Число Циолковского приведенной ракеты выразим (из формул Циолковского) через характеристическую скорость VX и удельный импульс топлива w :