Материал: Основы проектирования РН Куренков

Отношение массы ракеты в любой момент времени к начальной массе ракеты можно выразить также через идеальное время работы двигателя:

m

Проведем замену переменной t в интеграле (3.3) на переменнуюt . Для этого выразим переменную t из уравнения (3.11):

где n0 R0 G0 - начальное значение перегрузки ракеты.

Тогда выражение (3.14) можно получить в следующем виде:

Из выражения (3.16) следует, что к основным проектным параметрам, кроме названных ранее J удп и k (или z), следует отнести

61

еще удельный импульс на поверхности Земли J уд0 и начальную пере-

грузку n0 .

Вместо начальной перегрузки можно использовать обратную ей величину - отношение стартового веса ракеты к силе тяги двигателя:

Следует отметить, что в различных источниках используют разные термины применительно к начальной перегрузке ракеты n0 и обратной ей величине 0 . Так, в работе [11] отношение стартового

веса ракеты к тяге двигателей называют коэффициентом начальной тяговооружённости. В работе [15] это же отношение называют стартовой нагрузкой, а величину, обратную стартовой нагрузке (то есть фактически начальную перегрузку в принятой терминологии в настоящем учебном пособии), называют тяговооружённостью. Поэтому при использовании различных источников и анализе данных, касающихся начальной перегрузки или обратной ей величины, рекомендуется прежде всего обращать внимание на формулы, а не на термины.

Влияние начальной перегрузки на скорость ракеты объясняется следующими причинами. Увеличение начальной перегрузки связано с необходимостью создания более мощных двигателей. Ракета с более мощными двигателями быстрее достигает заданной высоты полета и скорости и, следовательно, время действия гравитационных сил будет меньшим.

Однако беспредельно увеличивать тягу двигателя нецелесообразно, так как при этом возрастают масса двигателя и конструкция ракеты в целом. Следовательно, значение относительной конечной

массы ракеты (характеристики k ) увеличивается (соответственно

число Циолковского уменьшается) и ракета может иметь в конце активного участка меньшую скорость при заданной стартовой массе.

Кроме того, при более мощных двигателях возрастает скоростной напор и увеличивается аэродинамическое сопротивление. В этом случае массу ракеты приходится увеличивать для обеспечения прочности ракеты, что также приводит к уменьшению скорости ракеты в конце активного участка траектории.

62

Для определения оптимальной начальной перегрузки необходимо решать оптимизационные задачи. В настоящем учебном пособии этот вопрос не рассматривается, а значения начальных перегрузок выбирается на основе статистических данных.

3.3.3. Основные проектные параметры, полученные из анализа потери скорости ракеты от действия аэродинамических сил

Перейдем к анализу выражения (3.4), которое характеризует потери скорости ракеты от действия аэродинамических сил.

Выразим эту зависимость через текущее значение относительной массы ракеты :

Проведем замену переменных в этом интеграле, учитывая вы-

кладки (3.11) - (3.13):

на единицу площади максимального поперечного сечения РН).

Этот параметр характеризует потери скорости ракеты в зависимости от площади ее миделя. Чем больше нагрузка на мидель (чем

63

меньше площадь миделя) при фиксированном стартовом весе ракеты, тем меньше потеря скорости ракеты от действия аэродинамических сил.

Однако уменьшение площади миделя ракеты приводит к возрастанию амплитуды поперечных колебаний ракеты и к увеличению нагрузок в ее корпусе. Обеспечение прочности ракеты в этом случае требует дополнительной массы корпуса, что, в свою очередь, может привести к потере скорости ракеты. Выбор нагрузки на мидель ракеты также следует проводить в рамках решения оптимизационной задачи проектирования.

Таким образом, к уже известным основным проектным параметрам добавляется параметр "нагрузка на мидель" ракеты Pм .

Вместо параметра Pм при проектировании ракет иногда используют другой параметр – относительное удлинение корпуса ракетыLD , где L - длина ракеты; D - диаметр ракеты.

Связь между параметрами и Pм можно получить, проведя следующие выкладки:

Разрешая уравнение (3.21) относительно параметра Pм , находим

64

то необходимо учитывать еще стартовую массу ракеты m0 и её среднюю плотность ср .

Следует отметить, что в проектных расчетах часто используют параметр без учета влияния стартовой массы m0 и средней плот-

ности ср , так как потери скорости ракеты-носителя от действия аэродинамических сил составляют единицы и даже доли процента от характеристической скорости ракеты.

3.3.4. Основные проектные параметры, полученные из анализа потери скорости ракеты

от действия сил, возникающих при изменении давления воздуха на срезе сопла ракетного двигателя

Наконец, перейдем к анализу последнего, четвертого слагаемого выражения (3.1), а именно выражения (3.5), которое характеризует потери скорости ракеты от действия сил, возникающих при изменении давления воздуха на срезе сопла ракетного двигателя от высоты полёта.

Проведем замену переменных в этом интеграле аналогично случаю анализа потери скорости ракеты от действия аэродинамических сил:

65