Материал: Основы динамики космического полета

Теперь можно с учетом вращения Земли определить долготу точки О как функцию ее широты

 (2.2.5)

При каждом пересечении трассой спутника экватора  долгота точки одна и та же: . Поэтому трасса спутника имеет вид «восьмерки», т.е. представляет собой замкнутую двойную петлю, причем одна петля расположена в северном полушарии, а вторая в южном. На рис. 1.5 построены трассы суточных спутников в северном полушарии при различных наклонениях орбиты. В южном полушарии картина аналогична.

Рис 5

Особо следует выделить два предельных случая: i = 0 и i = . При i = 0 плоскость орбиты спутника совпадает с плоскостью экватора, и спутник вращается с запада на восток с такой же угловой скоростью, что и Земля. Поэтому для наблюдателя, который находится на поверхности Земли, спутник кажется неподвижным. Следовательно, трасса его вырождается в точку. Такой суточный спутник называют стационарным (неподвижным относительно поверхности Земли).

При i = плоскость орбиты спутника также совпадает с плоскостью экватора, но спутник движется на запад, против вращения Земли. Такой спутник в течение суток дважды проходит над каждой точкой экватора.

Рис 6

Стационарный спутник представляет наибольший интерес для целей космической связи и наблюдения за поверхностью Земли. Выведение стационарного спутника из точек старта, расположенных вне плоскости экватора, требует больших энергетических затрат

Поэтому для решения многих задач могут использоваться суточные (синхронные) спутники на круговых и эллиптических орбитах, плоскость движения которых наклонена под большим углом к плоскости экватора. За счет выбора элементов орбиты суточного спутника можно добиться наибольшего эффекта в его использовании для целей связи или наблюдения. На рис. 1.6 построены трассы суточных спутников Земли с наклонением i = 60°, эксцентриситетом е = 0,6 и различными положениями перигея, обозначенного буквой П.

В Советском Союзе на геостационарную орбиту выводятся связные спутники типа «Горизонт», «Радуга», «Экран». Всего в различных точках геостационарной орбиты в 1987 году находились около ста спутников, принадлежащих различным государствам.

3. Полет к Луне и планетам

.1 Параметры орбиты Луны

Параметры орбиты Луны Плоскость орбиты Луны наклонена к плоскости эклиптики (т.е. плоскости гелиоцентрической орбиты барицентра системы Земля - Луна) на угол i_л, величина которого меняется в диапазоне 4°59'-5° 19' с периодом 173 сут. Линия узлов лунной орбиты вращается в плоскости эклиптики навстречу движению Луны (по часовой стрелке, если смотреть с северного полюса) с периодом 18,61 года. Поскольку средний угол между плоскостями земного экватора и эклиптики составляет 23°27', то угол между плоскостями земного экватора и лунной орбиты меняется в диапазоне 18°18'-28°36'. Следовательно, компланарный перелет в плоскости орбиты Луны возможен всегда, если широта точки старта, расположенной на поверхности Земли, удовлетворяет условию  18°18'. Если широта точки старта находится в диапазоне 18°18'28°36', то компланарный перелет возможен в ограниченные интервалы времени каждые 18,61 года. В случае 28°36' компланарный перелет в плоскости лунной орбиты невозможен.

Угол наклона плоскости экватора Луны к плоскости ее орбиты меняется от 6°31' до 6°51'. Геоцентрическая орбита Луны близка к круговой, ее средний эксцентриситет е = 0,05490. Среднее расстояние от Земли до Луны 38 4401 ± 1 км, минимальное расстояние 356 400 км, максимальное расстояние 406 700 км. Средняя скорость геоцентрического движения Луны 1,023 км/с.

Звездным, или сидерическим, лунным месяцем называют промежуток времени между двумя последовательными прохождениями Луны через плоскость одного и того же круга широты (большого круга небесной сферы, проходящего через светило и полюсы эклиптики). Сидерический месяц составляет 27 сут 7 ч 43 мин 11,47 с, или 27,321661 средних солнечных суток (длительностью 24 ч). Период обращения Луны вокруг собственной оси равен сидерическому месяцу, поэтому Луна обращена к Земле всегда одной стороной. Вместе с тем имеют место небольшие «покачивания» (либрация) Луны относительно среднего положения. Различают оптическую (геометрическую) и физическую либрации. Оптическая либрация является зрительным эффектом вследствие относительного перемещения земного наблюдателя и Луны. Эта либрация обусловлена неравномерностью обращения Луны вокруг Земли, несовпадением плоскостей лунной орбиты и ее экватора, а также суточным перемещением земного наблюдателя. Физическая либрация Луны является отклонением ее реального вращения вокруг центра масс от вращения соответствующего сферического тела. Эта либрация связана с близостью формы Луны к трехосному эллипсоиду, наибольшая ось которого ориентирована вдоль среднего направления на Землю. Вследствие притяжения Земли создается пара сил, приложенная к Луне и качающая ее вокруг центра масс на угол порядка 2'. По своей сути физическая либрация Луны аналогична нутации Земли. Благодаря оптической и физической либрациям можно наблюдать до 60% всей поверхности Луны.

В зависимости от взаимного расположения Земли, Луны и Солнца с земной поверхности можно видеть определенную часть освещенного диска Луны, или различные фазы Луны. Фаза новолуния имеет место, когда Луна находится между Солнцем и Землей, т.е. к Земле обращена темная часть Луны. Когда Земля находится между Солнцем и Луной, имеет место фаза полнолуния, т.е. с Земли виден полный освещенный диск Луны. Синодическим месяцем называют промежуток времени между двумя последовательными новолуниями. Средний синодический месяц составляет 29 сут 12 ч 44 мин 2,78 с, или 29,530588 средних суток. Он может меняться от 29,25 сут до 29,83 сут, т.е. на 13 ч вследствие эллиптичности лунной орбиты.

3.2 Метод расчета траектории полета к Луне

Приближенный расчет траектории полета к Луне. В ряде случаев оказывается допустимым существенное упрощение задачи вычисления траектории полета к Луне. Это упрощение связано с заменой истинной траектории коническим сечением, геоцентрическим вне сферы действия (или сферы влияния) Луны и селеноцентрическим внутри сферы действия (влияния) Луны. Тем самым пренебрегают возмущениями от нецентральности поля притяжения Земли, а также пренебрегают возмущениями от Луны и Солнца на участке полета вне сферы действия Луны. Внутри сферы действия Луны пренебрегают возмущениями от Земли и Солнца. Такой подход допустим при расчете траекторий сближения, которые начинаются у Земли и на первом же витке геоцентрического движения входят в сферу действия Луны с существенно гиперболической селеноцентрической скоростью. Метод решения, связанный с представлением траектории перелета в виде соединенных на границе сферы действия Луны гео- и селеноцентрических конических сечений, когда учитывают только основные гравитационные ускорения на каждом участке и пренебрегают всякими возмущениями, принято называть методом игнорирования возмущений

На геоцентрическом участке по заданным начальным радиусу-вектору  и вектору скорости  можно полностью определить все элементы орбиты, а затем параметры движения КА в любой точке траектории. На входе в сферу действия Луны пересчитывают радиус-вектор и вектор скорости КА из геоцентрической в селеноцентрическую систему координат по формулам.

 (3.2.1)

В соответствии со знаком радиальной составляющей геоцентрической скорости  на входе в сферу действия Луны различают навесную эллиптическую траекторию со входом на нисходящей ветви ( < 0) и настильную эллиптическую траекторию со входом на восходящей ветви ( 0). Обе траектории показаны па рис. 1.7 Для гиперболической и параболической геоцентрических траекторий вход в сферу действия Луны возможен только на восходящей ветви.

Внутри сферы действия Луны орбита также определяется заданными начальными условиями в точке входа. Если КА покидает сферу действия Луны, то в точке выхода следует выполнить обратный переход отселеноцентрического к геоцентрическому движению. Геоцентрические параметры в точке выхода будут полностью определять траекторию вне сферы действия Луны. Эта геоцентрическая траектория в общем случае может быть эллиптической, гиперболической или параболической.

Дальнейшее упрощение связано с пренебрежением не только возмущениями, но и размерами сферы действия Луны по сравнению с расстоянием Земля - Луна. Такой подход называют методом точечной сферы действия. Суть его состоит в том, что рассматривают только два геоцентрических конических сечения, которые моделируют траекторию пролета мимо Луны, имеющую излом в точке соединения (точке «встречи» с Луной). Излом обусловлен тем, что по предположению в указанной точке происходит мгновенное изменение входного в сферу действия Луны вектора геоцентрической скорости на выходной из сферы действия Луны вектор геоцентрической скорости.

Метод точечной сферы действия существенно облегчает исследование множества траекторий, так как рассматриваются только векторы скорости в точках входа в сферу действия Луны и выхода из нее. При этом пренебрегают различием радиусов-векторов этих точек, т.е. совмещают их. Сведение задачи к анализу многообразия скоростей позволяет довольно просто построить векторы скорости в некоторых интересных случаях, а затем использовать их, например, для выбора минимальных потребных скоростей и др.

Метод точечной сферы действия удобен для приближенного расчета траекторий сближения КА с Луной, которые начинаются и кончаются вблизи Земли (облетные траектории). Он удобен также для расчета межпланетных траекторий, проходящих вблизи Луны с целью использования ее гравитационного поля для изменения вектора скорости КА (так называемый пертурбационный маневр)

.3. Классификация межпланетных траекторий

Классификация межпланетных траекторий. В зависимости от решаемой задачи могут использоваться межпланетные траектории различных классов. Принято выделять следующие основные классы:

.        Траектория перелета к планете назначения без возвращения к Земле.

.        Траектории перелета к планете назначения с возвращением к Земле.

.        Траектории последовательного облета нескольких планет.

В свою очередь каждый класс траекторий может иметь несколько подклассов. Так, траектория полета к планете назначения без возращения к Земле может проходить на заданном расстоянии от планеты, заканчиваться выведением КА на орбиту вокруг планеты или посадкой на ее поверхность. Пролетпая траектория не требует дополнительных энергетических затрат, поэтому ее довольно просто реализовать. Вместе с тем пролет на ограниченном расстоянии от планеты позволяет провести ряд интересных научных исследований. При выведении КА на орбиту вокруг планеты назначения должен осуществляться активный маневр с включением двигательной установки. Обычно маневр выполняется вблизи перицентра пролетной гиперболической траектории. Если планета имеет атмосферу, можно реализовать комбинированный маневр аэродинамического торможения с последующим включением двигателя для выхода на заданную орбиту. В некоторых случаях траектория перелета завершается посадкой всего КА или отделяемого спускаемого аппарата. Возможна прямая посадка с пролетной гиперболической траектории и посадка с околопланетной орбиты, на которую предварительно выводится КА. Скорость КА может быть погашена с помощью двигателя или за счет аэродинамического торможения, если у планеты есть атмосфера. В некоторых случаях для уменьшения массы тормозной системы оказывается целесообразным сочетание активного торможения (двигателем) с пассивным (аэродинамический экран или парашют).

Большой практический интерес представляет комбинированная схема полета, когда на участке сближения с планетой отделяется спускаемый аппарат, совершающий посадку на поверхность планеты и передающий полученную информацию через пролетный аппарат на Землю. Такая схема позволяет максимально уменьшить массу передающей радиотехнической аппаратуры на спускаемом аппарате и упростить его конструкцию. Пролетный аппарат, который используется для контроля посадки спускаемого аппарата и в качестве активного ретранслятора информации, имеет радиотехническую аппаратуру требуемой мощности для надежной связи с Землей.

Траектории полета к планете назначения с возвращением к Земле включают подклассы траекторий с задержкой у планеты (на ее поверхности или на орбите вокруг планеты) и без задержки у планеты. Если траектории без возвращения к Земле приемлемы только для доставки автоматических аппаратов, то траектории с возвращением к Земле, являясь обязательными для будущих пилотируемых полетов к планетам, могут использоваться и при запуске автоматических аппаратов. Например, в тех случаях, когда необходимо доставить на Землю образцы грунта или пробы атмосферы планеты. Возвращение КА к Земле желательно проводить в два этапа. Сначала КА выводится на промежуточную орбиту вокруг планеты, а затем стартует на гиперболическую траекторию возвращения.

Траектории последовательного облета нескольких планет можно разделить на подклассы траекторий с гравитационным маневром, активным маневром за счет включения двигательной установки и комбинированным активно-гравитационным маневром. Последний подкласс представляет наибольший практический интерес.

3.4. Основные принципы расчета траектории полета к планете

При расчете точной межпланетной траектории КА должны учитываться следующие факторы, которые оказывают воздействие на его движение:

.        Притяжение Земли, Солнца, Луны и планет Солнечной системы.

.        Излучение Солнца.

.        Эффекты общей теории относительности.

На начальном участке межпланетной траектории, когда КА находится еще достаточно близко к Земле, необходимо дополнительно учитывать влияние первой зональной гармоники в разложении потенциала притяжения Земли по сферическим функциям. С увеличением расстояния КА от Земли ее поле притяжения можно принимать в виде центрального.

Запишем в векторной форме уравнения движения КА:

 (3.4.1)

Здесь  - геоцентрический радиус-вектор КА;  - произведение постоянной притяжения на массу Земли;  - геоцентрический радиус-вектор i-го небесного тела;  - возмущающее ускорение движения КА из-за нецентральности поля притяжения Земли; - возмущающее ускорение движения КА вследствие солнечного излучения;  - возмущающее ускорение, характеризующее влияние эффектов общей теории относительности на движение КА в пространстве, искривленном гравитационным влиянием Солнца.

Поправка от нецентральности поля притяжения Земли вычисляется по формуле

 (3.4.2)

где  - коэффициент при первой зональной гармонике в разложении потенциала поля притяжения Земли,  - экваториальный радиус Земли,  - геоцентрическая широта,  - радиус-вектор рассматриваемой точки.

Для учета возмущения от солнечного излучения можно использовать формулу вида

 (3.4.3)

где  - коэффициент влияния солнечного излучения, зависящий от формы и массы КА

Влияние эффектов общей теории относительности учитывается формулой

 (3.4.4)