При ламинарном режиме обычно бывает удобнее воспользоваться зависимостью, называемой законом Пуазейля,
(4.1)
или
(4.2)
Формулу Дарси (2.10) обычно выражают через расход и получают
(4.3)
Суммарная потеря напора в простом трубопроводе складывается из потерь на трение по длине и местных потерь:
(4.4)
Формула (4.4) в принципе справедлива для обоих режимов течения, однако при ламинарном режиме чаще используют формулу (4.1) с заменой в ней фактической длины трубопровода расчетной, равной lрасч=l+lэк,, где lэк - длина, эквивалентная всем местным гидравлическим сопротивлениям в трубопроводе.
Если в трубопроводе необходимо обеспечить расход жидкости Q, то потребный для этого напор Нпотр, т.е. пьезометрическая высота в начальном сечении , определяется по формуле
(4.5)
где ?h - суммарные потери напора на сопротивление в трубопроводе;
Нст - статический напор, включающий геометрическую высоту ?z, на которую необходимо поднять жидкость в процессе ее движения по трубопроводу, и пьезометрическую высоту в конечном сечении трубопровода , т.е.
(4.6)
Обычно потери выражают через расход, и тогда формула принимает вид
(4.7)
С достаточной степенью точности можно принять:
- для ламинарного режима течения
(4.8)
- для турбулентного режима течения
(4.9)
Если трубопровод состоит из последовательно соединенных участков, то справедливы равенства
(4.10)
При параллельном соединении п трубопроводов (п - количество разветвлений):
(4.11)
где Q - расход в точке разветвления.
На равенствах (4.10) и (4.11) основывается способ построения характеристик сложных трубопроводов, состоящих из последовательных и параллельных соединений простых трубопроводов. Для того чтобы построить характеристику потребного напора сложного трубопровода, целесообразно:
- представить трубопровод в виде соединения простых участков;
- рассчитать и построить характеристики каждого простого участка трубопровода;
- провести графическое сложение характеристик параллельных участков;
- провести графическое сложение последовательных участков.
Если подача жидкости по трубопроводу осуществляется насосом с заданной характеристикой, то принцип расчета такого трубопровода заключается в совместном построении в координатах Н-Q линии потребного напора трубопровода и характеристики насоса. Точка пересечения этих линий соответствует рабочему режиму.
Гидравлический удар - явление, возникающее в текущей жидкости при быстром изменении скорости в одном из сечений. Это явление характеризуется возникновением волны повышенного или пониженного давления. Гидравлический удар может возникнуть вследствие быстрого закрытия или открытия запорных и регулирующих устройств; внезапной остановки насоса; выпуска воздуха; пуска насоса при открытом затворе на нагнетательной линии. В экстремальном варианте гидравлический удар может приводить к разрыву стенок трубопровода.
Теоретическое и экспериментальное исследования гидравлического удара в трубах было впервые выполнено Н.Е. Жуковским. В его опытах было зарегистрировано до 12 полных циклов с постепенным уменьшением значения Дpуд. В результате проведенных исследований Н.Е. Жуковский получил аналитические зависимости, позволяющие оценить ударное давление Дpуд. Одна из этих формул, получившая имя Н.Е. Жуковского, имеет вид [2]
, (4.12)
где скорость распространения ударной волны с определяется по формуле:
,
где К - объемный модуль упругости жидкости;
Е - модуль упругости материала стенки трубопровода;
d и д - соответственно внутренний диаметр и толщина стенки трубопровода.
Формула справедлива при прямом гидравлическом ударе, когда время перекрытия потока tзакр меньше фазы гидравлического удара t0:
,
где l длина трубы.
Фаза гидравлического удара t0 - это время, в течение которого ударная волна движется от крана к резервуару и возвращается обратно.
При tзакр>t0 ударное давление получается меньше, и такой гидроудар называют непрямым.
При необходимости можно использовать известные способы «смягчения» гидравлического удара. Наиболее эффективным из них является увеличение времени срабатывания кранов или других устройств, перекрывающих поток жидкости.
Аналогичный эффект достигается установкой перед устройствами, перекрывающими поток жидкости, гидроаккумуляторов или предохранительных клапанов.
Уменьшение скорости движения жидкости в трубопроводе за счет увеличения внутреннего диаметра труб при заданном расходе и уменьшение длины трубопроводов (уменьшение фазы гидравлического удара) также способствуют снижению ударного давления.
Методические рекомендации к решению задач
Задачи на расчет простого трубопровода делятся на три типа.
1 тип. Даны: расход жидкости Q в трубопроводе, его геометрические параметры (l,d,Дz), шероховатость труб; давление в конечном сечении (либо в начальном для всасывающих трубопроводов) и свойства жидкости (с,н). Местные сопротивления заданы коэффициентами ж либо оцениваются по справочным данным.
Требуется найти потребный напор Hпотр.
Алгоритм решения:
Определить режим течения. С этой целью нужно найти число Рейнольдса Re по известным Q, d и н.
При турбулентном режиме задача в зависимости от шероховатости труб).
2 тип. Даны: располагаемый напор Hрасп, все величины, перечисленные в задаче 1-го типа, кроме расхода Q.
Так как число Рейнольдса Re нельзя вычислить, то режимом движения необходимо задаться, основываясь на роде жидкости. Для вязких жидкостей (масло) выбирать ламинарный режим течения, для маловязких (вода, бензин, керосин) - турбулентный. Для проверки правильности выбора в конце решения необходимо вычислить число Рейнольдса. Либо по формулам выразить диаметр через критическое число Рейнольдса и определить Hкр, соответствующее смене режима. Сравнивая Hкр и Hрасп, определяют режим течения.
При турбулентном режиме в уравнениях содержаться две неизвестные Q и лт, зависящие от числа Рейнольдса. В этом случае для решения задачи требуется метод последовательных приближений. Для этого в первом приближении следует задаться коэффициентом лт. Выбрав начальное значение лт, решить задачу по 1-му типу. По полученным данным следует заново найти лт и повторить все вычисления, приближаясь к истинному результату.
3 тип. Даны: располагаемый напор Hрасп, расход жидкости Q в трубопроводе, его геометрические параметры и свойства жидкости, перечисленные выше, кроме диаметра трубопровода d.
Так как число Рейнольдса Re нельзя вычислить, то режимом движения либо необходимо задаться, либо по формулам выразить диаметр через критическое число Рейнольдса и определить Hкр, соответствующее смене режима. Сравнивая Hкр и Hрасп, определяют режим течения.
При турбулентном режиме решение нужно проводить с использованием графиков. Для этого следует
1) задать ряд значений диаметра d и по ним подсчитать Hпотр;
2) построить график Hпотр = f(d);
3) по графику, зная Hрасп, определить d.
Примеры решения задач
Пример 1.
Определить напор, необходимый для пропуска расхода Q=250 л/с через сложный трубопровод, состоящий из трех последовательно соединенных участков, имеющих следующие размеры: l1= 250 м, d1= 300 мм; l2 = 300 м, d2 = 250 мм; l3 = 350 м, d3 = 200 мм; трубы стальные новые (см. рис.).
Решение.
1) Необходимый напор при последовательном соединении труб определяется по формуле:
;
2) По таблице (см. приложение) находим для новых стальных труб с диаметрами соответственно d1 = 300 мм, d2 = 250 мм, d3 = 200 мм значения
.
= 0,747•10-3; = 0,00195; = 0,00631.
3) Определяем скорости на отдельных участках трубопровода и сравниваем с кв.
1= Q /щ1 = 0,25/(3,140,32/4) = 3,54 м/с > кв = 3,7 м/с (см. приложение);
2 = Q /щ2 = 0,25/(3,140,252/4) = 5,1 м/с > кв = 3,6 м/с;
3 = Q /щ3 = 0,25/(3,140,22/4) = 8,0 м/с > кв = 3,7 м/с.
Как видим, все три участка работают в квадратичной зоне сопротивления, поэтому и2(1) = и2(2) = и2(3) =1.
4) Вычисляем значение Н.
=186,27 м.
Пример 2
Расход, равный 150 дм3/с, пропускается по сложному трубопроводу, состоящему из трех параллельно соединенных труб. Определить распределение общего расхода Q по отдельным линиям Q1, Q2, Q3 и потерю напора Н, если l1= 1000 м, d1= 250 мм; l2 = 800 м, d2=200 мм; l3 = 1500 м, d3 = 150 мм; трубы чугунные новые (см. рис.8.2).
Решение.
1) При параллельном соединении сумма расходов на отдельных линиях должна быть равна общему расходу, поступающему в систему, т.е. Q1+Q2+Q3=Q. Распределение расходов между отдельными участками заранее неизвестно. Поэтому все расходы на участках (пока неизвестные) выражают через какой-либо один, например через Q1 (при расчетах допускаем квадратичную работу трубопровода во всем линиям). Тогда расход на второй линии
= = 0,621Q1;
расход на третьей линии
==0,212 Q1;
общий расход трубопровода
Q=150,0= Q1+0,621Q1+0,212Q1=1,833Q1;
отсюда имеем Q1= 81,83 дм3/с; Q2 =50,82 дм3/с; Q3=17,35 дм3/с.
2) Определяем скорости на отдельных участках трубопровода и сравниваем с кв.
1= Q1/щ1 = = 1,7 м/с < кв = 3,2 м/с (см. приложение);
2 = Q2 /щ2 = = 1,6 м/с < кв = 3,1 м/с;
3 = Q3 /щ3 = = 0,98 м/с <кв = 2,95 м/с.
3) Как видно, наши предположения о квадратичности движения на всех участках не подтвердились, поэтому необходимо в расчет вести поправки и1(1) = 0,945; и1(2) = 0,94; и1(3) = 0,908.
== 0,618 Q1;
== 0,204 Q1;
Q =150,0 = Q1+ 0,618 Q1+ 0,204 Q1 = 1,822 Q1;
Q1 = 82,33 дм3/с; Q2 = 50,87 дм3/с; Q3 = 16,8 дм3/с
4) Потеря напора или напор на любой линии определяется по формуле
==15,14 м
Контрольные вопросы и задания
1. Назовите виды гидравлических сопротивлений, вызывающие потери напора.
2. Что называется коэффициентом гидравлического трения? От чего он зависит?
3. Напишите уравнение Дарси для потерь напора на трение по длине потока и объясните его смысл.
4. Что называется местными сопротивлениями? Дайте определение в общей форме и перечислите наиболее распространенные виды сопротивлений.
5. Как определить потери напора при резком расширении потока?
6. Что называется коэффициентом местных потерь? Как он определяется?
7. Что понимают под эквивалентной длиной местного сопротивления?
8. Какие трубопроводы называют простыми и сложными.
9. Какие задачи ставятся при расчете трубопроводов?
10. В чем заключается расчет простого трубопровода?
11. Что такое высота всасывания? Каковы ее теоретические и практические значения для всасывающих труб?
Примерные темы докладов и рефератов
1. Классификация трубопроводов. Примеры их назначения и использования.
2. Сифоны, их практическое применение.
3. Гидравлический таран, устройство, принцип действия, область применения.
5. Истечение жидкости через отверстия, насадки и проходные сечения
В процессе истечения жидкости происходит преобразование потенциальной энергии жидкости в кинетическую.
Из уравнения Бернулли легко выводится выражение для скорости истечения:
(5.1)
где ц - коэффициент скорости;
Н - расчетный напор, который в общем случае равен сумме геометрического и пьезометрического напоров, т.е.
(5.2)
Коэффициент скорости ц определяется как
, (5.3)
где б - коэффициент Кориолиса;
ж - коэффициент местного сопротивления.
Расход жидкости при истечении через отверстия, насадки, дроссели и клапаны определяется произведением скорости истечения на площадь сечения струи. Однако последняя часть бывает меньше площади отверстия вследствие сжатия струи. Поэтому вводится коэффициент сжатия
(5.4)
где Sс и S0 - площади сечения струи и отверстия.
Отсюда расход равен
(5.5)
Вместо расчетного напора Н часто используется расчетный перепад давления ?р=Нсg:
(5.6)
Истечение жидкости может происходить либо в газовую среду, например, в атмосферный воздух, либо в среду той же жидкости. В последнем случае вся кинетическая энергия струи теряется на вихреобразования.
Отверстием в тонкой стенке называется отверстие, диаметр которого больше толщины стенки д. В этом случае коэффициент расхода µ и другие коэффициенты однозначно определяются числом Рейнольдса, а в приближенных расчетах их величины обычно принимают: е=0,64; ц=0,97; б=1; ж=0,065; µ=0,62 [3].
При внешнем цилиндрическом насадке, который представляет собой короткую трубу, приставленную к отверстию снаружи, или при отверстии, диаметр которого d0 в 2-6 раз меньше толщины стенки трубы д, возможны два режима истечения: безотрывный и отрывный.