Удивительно, как похожи эти системы уравнений. Отличие лишь в содержании вектора электрического поля Е. Мы уже давно имели этот результат, но нам не приходило в голову провести сравнение. Сейчас мы это сделаем.
Несмотря на внешнее сходство системы уравнений различны. Главное различие содержится в уравнениях для ротора Н (первая строка в табл. 1). В уравнении Максвелла в правой части присутствует частная производная - ?A / ?t от векторного потенциала А. В уравнении для квазистатики эта частная производная (Eст. = - ?A / ?t) не входит в правую часть (отсутствует).
Казалось бы, что отличие небольшое, но это только «казалось бы». На самом деле радикально изменился характер функциональной зависимости решений. Вместо потенциалов, описывавших мгновенное действие на расстоянии, у Максвелла уравнения стали описывать поля запаздывающих потенциалов!
У нас нет никаких оснований считать, что запаздывающие потенциалы появились у Максвелла закономерно. Ампер, Фарадей и другие учёные могли экспериментально изучать только квазистатические, а не волновые явления. Только много позже Герц, зная о волновом характере решений уравнений Максвелла, дал качественное экспериментальное подтверждение существования таких волн.
Итак, Максвелл сделал «фатальную» ошибку, записав некорректно ток смещения. Он ввёл не только член j = -е(?grad? / ?t), но и член jст. = -е(?2A / ?t2), который логически не должен был входить в уравнения.
Но это была «гениальная ошибка». Максвелл, сам того не ведая, «открыл дорогу» новым научно-техническим направлениям и, прежде всего, радиотехнике, радиолокации и т.д. Это был громадный шаг вперёд.
Вместе с тем, эта ошибка нанесла удар по материалистическому мировоззрению и физике:
поля зарядов и электромагнитные волны были отождествлены, несмотря на различие свойств;
мгновенное действие на расстоянии стали рассматривать, как «анахронизм», как предрассудок, не отвечающий физике;
классические теории (механика, ньютоновская теория тяготения и т.д.) стали предметом насмешек.
Так родился в физике предрассудок или догма.
4. Поля зарядов и поля электромагнитных волн
А правильно ли мы поступили, считая математический подход более оправданным, чем анализ Максвелла? Правильно ли мы сделали, обвинив Максвелла в непредумышленной ошибке? У нас есть перед Максвеллом одно преимущество: мы имеем более полную теоретическую и экспериментальную информацию. Давайте сравним некоторые свойства полей зарядов и свойства полей электромагнитных волн. Для этого их основные свойства сведём в табл. 2.
Таблица 2
Сравнение свойств волновых и квазистатических полей
|
Квазистатические поля заряда |
Волновые поля |
||
|
1. |
Поля заряда Е и Н всегда «привязаны» к заряду и не могут существовать без заряда. |
После излучения волна (поля Е и Н) распространяется и уже не зависит от источника излучения. |
|
|
2. |
Магнитное поле заряда Н зависит от скорости перемещения заряда. Если заряд покоится, магнитное поле равно нулю. |
Магнитное поле волны Н всегда жёстко связано с электрическим полем Е. Эти поля не могут существовать раздельно. |
|
|
3. |
Электрическое поле заряда обладает инерциальными свойствами, т.е. имеется электромагнитная масса (масса покоя), импульс и кинетическая энергия. Электромагнитная масса обладает всеми свойствами обычной (механической) инерциальной массы [3], [4]. |
Плотности энергии электромагнитной волны нельзя поставить в соответствие плотность инерциальной массы. Плотность массы покоя электромагнитной волны всегда равна нулю [4]. |
|
|
4. |
Скорость перемещения полей заряда всегда равна скорости движения заряда и может быть равна нулю. |
Скорость перемещения электромагнитной волны в свободном пространстве постоянна и всегда равна с. |
|
|
5. |
Связь между электромагнитной массой, электромагнитным импульсом и кинетической энергией полей заряда описывается законом Умова и законом Ленца [4], [5], [6] и др. |
Связь между плотностью энергии и плотностью импульса электромагнитной волны определяется законом сохранения Пойнтинга [4], [5], [6] и др. |
Уже приведённого достаточно, чтобы установить, что поля заряда и поля электромагнитных волн это принципиально различные поля, т.е. поля, имеющие разные (взаимоисключающие) свойства и, соответственно, различную физическую природу. По этой причине поля должны описываться самостоятельными группами уравнений.
5. Есть ли путь (предельный переход) от запаздывающих потенциалов к квазистатическим потенциалам?
Опираясь на результаты табл. 2, можно сказать, что перехода от волновых полей (запаздывающие потенциалы) к квазистатическим полям зарядов (мгновенное действие) в рамках уравнений Максвелла не существует. Свойства этих полей несовместимы. Проверим этот вывод.
В современных учебниках утверждается, что уравнения для описания квазистатических явлений можно легко получить, например, если устремить скорость света к бесконечности, поскольку «запаздывание» в этом случае исчезает. При предельном переходе решение волнового уравнения для полей должно переходить в решение уравнения Пуассона для этих же полей.
Увы! Это застарелый предрассудок. Проверим этот вариант.
Исключая последовательно Е или Н из уравнений Максвелла, запишем отдельные уравнения для этих векторов:
К этим уравнениям мы для анализа должны добавить силу Лоренца, описывающую взаимодействие зарядов:
F = eE + ev Ч B = eE + ev Ч мH.
Теперь вспомним, как определяется скорость света в уравнениях электродинамики:
c = (е·м)-1/2
Итак, чтобы обратить скорость света в бесконечность, мы должны либо устремить к нулю е, либо устремить к нулю м.
Испытаем оба варианта.
1) е > 0.
Мы сразу же сталкиваемся с «неприятностью»:
не существует!
Нарушается также закон Кулона:
(силы взаимодействия между зарядами становятся бесконечными!) и т.д.
2) м > 0.
И здесь получаем несуразную систему уравнений:
rot rot E = 0; div E = с / е; rot rot H = rot j; F = eE.
Здесь токи смещения отсутствуют, а взаимодействие зарядов сводится к электростатическому взаимодействию. Взаимодействие через магнитное поле «исчезает».
Иными словами, в обоих случаях мы не получаем систему квазистатических уравнений и правильное описание взаимодействий зарядов. Это какие-то «куцые огрызки» уравнений квазистатики.
Итак, предельный переход от волновых полей к квазистатическим полям зарядов принципиально невозможен. Эти поля должны описываться независимыми уравнениями.
6. Как могли проникнуть «волновые процессы» в уравнения квазистатики?
Теперь, следуя за Максвеллом и учитывая полученные нами результаты, ответим на вопрос: откуда могли взяться волновые процессы в максвелловских уравнениях? Вернёмся к уравнениям квазистатики (3.7):
Мы ранее (см. табл. 1) ввели обозначения:
Е = -grad ?; Ест. = - ?A / ?t; мH = rot A. (6.1)
Чтобы уравнения (3.7) начали содержать не только мгновенно действующие поля, но и поля запаздывающих потенциалов, введём добавочные новые поля, включив их в (6.1).
Пусть новые дополнительные поля E* и H* создаются некоторым векторным потенциалом A*, который описывает поперечную электромагнитную волну (div A* = 0).
Добавим к старому электрическому полю заряда Е = -grad ? новое поле Е* = - ?A* / ?t, а к индукции магнитного поля заряда мH = rot A добавочную индукцию магнитного поля мH* = rot A*.
Итак:
Е'=-grad?-?A*/?t;Ест.=-?A/?t;мH'=rotA+rotA*;A=?v/c2.(6.2)
Подставим выражения (6.2) в систему уравнений квазистатики (3.7):
Далее мы проведём разделение уравнений, выделив и сохранив полученную нами систему уравнений квазистатики. Образуются две группы уравнений.
Первая группа - группа уравнений квазистатики, известная нам:
(6.3)
Вторая группа состоит из двух однородных уравнений:
(6.4)
Мы видим, что волновое уравнение, описывающее поперечные электромагнитные волны, не содержит источников поля в правой части. Это не «промах», а свидетельство неполноты уравнений Максвелла и экспериментов Фарадея. Фарадей и другие исследователи изучали квазистатические поля. Их эксперименты не могли «засечь» электромагнитную волну и её источники в силу малости эффекта излучения электромагнитных волн и несовершенства приборов.
Уже гораздо позже существование электромагнитных волн (запаздывающие потенциалы) было экспериментально подтверждено с качественной стороны Г. Герцем.
Количественных измерений с целью детальной проверки уравнений Максвелла не проводилось до настоящего времени. Всем казалось, что уравнения Максвелла корректны и не нуждаются в специальной экспериментальной проверке.
Анализ уравнений Максвелла в калибровке Лоренца показал [5], что заряженные частицы не излучают непосредственно электромагнитных волн при ускорении. Волны излучаются специфическими токами [5]. Даже сейчас учёные не имеют полного описания процессов излучения (проблема калибровок) и реакции этого излучения на заряды («самоускорение» заряда). Эти проблемы подробно обсуждаются в [5] и других наших работах [4], [6] и т.д.
ошибка максвелл физика квазистатический
7. Кризис в физике и ошибка Максвелла
Философ это одна из самых древних профессий, как и некоторые другие. Поэтому, цитируя философов, мы не сможем обойтись без комментариев. Итак, рассмотрим кризис в физике в начале ХХ века. Вот, что писали Дышлевый и Канак в [7] на стр. 112...113 (выделение жирным шрифтом наше - авт.):
В конце XIX - начале ХХ вв. в связи с новыми открытиями... приверженцев механицизма ждали новые испытания. Их выдержали не все. Некоторые покинули позиции механицизма. Возникло две школы физиков: «механическая»... и «критическая»...
...Приверженцы «механической школы» придерживались материалистического взгляда на смысл и цели познания природы... Отстаивая механицизм, они полагали, что отстаивают также материализм... Отказ от механики, как основы теоретической физики, им представлялся отказом от материалистического взгляда на сущность и цели познания...
Представители «критической школы» отрицали принципы механики не столько потому, что всё больше обнаруживалась ограниченность этих принципов, сколько потому, что с признанием их объективности и незыблемости связывалась уверенность в объективности теоретического знания... В «критической школе» реальная естественно-научная проблема... с самого начала была смещена в область ревизии философской, материалистической по существу, механики Ньютона.
Поясним: в чём же принципиальное различие между этими школами? Оно отражено в принципах познания, заложенных и провозглашаемых «критической школой» (Пуанкаре, Мах, Дюгем, Оствальд, Ранкин и др.). Перечислим некоторые «точки размежевания»:
отрицание «критиками» кумулятивного характера знаний (каждая новая теория отвергает свою предшественницу; теории умирают, когда умирают их апологеты и т.д.);
нарушение законов логики (логически-противоречивый «корпускулярно-волновой дуализм»; логические противоречия в СТО «парадоксы» и т.д.);
отрицание многообразия форм причинно-следственных отношений (сведение причинности только к последовательности взаимосвязанных событий и т.д.) и т.д.
Фактически «критическая школа» являлась одной из форм субъективного идеализма (позитивизм). Материализм один и един. Специальных «материализмов» (отдельно для классических теорий, отдельно для релятивистских теорий, отдельно для квантовых) не существует. Следовательно, если мы признаём классические теории материалистическими теориями (механику Ньютона, например), то должны признать квантовые теории и релятивистские теории субъективно-идеалистическими.
Именно здесь ошибка Максвелла сыграла свою роль. Вот, что пишет в конце ХIХ века профессор О.Д. Хвольсон в своём «Курсе физики» [8] (§4. Actio in distans):
Термином «actio in distans», т.е. «действие на расстоянии» обозначается одно из наиболее вредных учений, когда-либо господствовавших в физике и тормозивших её развитие: это учение, допускавшее возможность непосредственного действия чего либо (A) на что либо другое (B), находящееся от него на определённом и столь большом расстоянии, что соприкосновения между A и B происходить не может...
...Ученик Ньютона, Cotes, в предисловии ко второму изданию «Principia», которого Ньютон не читал до его напечатания, впервые ясно выразил мысль об «actio in distans», о том, что тела непосредственно взаимно притягиваются. С одной стороны уверенность, что взгляд, высказанный в предисловии к его книге, одобряется Ньютоном, с другой - грандиозное развитие небесной механики, целиком основанной на законе всемирного тяготения, как на факте, и не нуждавшейся в каких либо его разъяснениях, заставили учёных забыть о чисто описательном характере этого закона и видеть в нём законченное выражение действительно происходящего физического явления.