Статья: Ошибка Максвелла и ее следствия для физики

Ошибка Максвелла и ее следствия для физики

Виктор Кулигин, Мария Корнева, Галина Кулигина

Введение

Анализ ошибок в теориях современной физики привёл нас к важному выводу. Существуют исходные («застарелые») ошибки, которые затем «генерируют» спектр вторичных ошибок (ошибочных следствий). Нами была обнаружена ошибка, допущенная Максвеллом при математическом оформлении исследований Фарадея. При обобщении экспериментов Фарадея Максвелл «потерял» мгновенное действие на расстоянии. В работе приведено доказательство и рассмотрены некоторые следствия для физических теорий. Например, мы должны рассматривать поля зарядов и поля электромагнитных волн как самостоятельные поля, имеющие разные (взаимоисключающие) свойства.

Читая общие курсы и спецкурсы, мы постоянно сталкивались с «нестыковками» в физических теориях. Чтобы читать лекции, необходимо знать больше и глубже, чем дано в учебниках. Мы постоянно сталкивались с противоречиями в теориях и явными ошибками. Желание дать студентам чёткое, непротиворечивое изложение материала привело к необходимости анализа проблем физики. Постепенно у нас сложилась картина «размножения» ошибок.

Любой грамотный физик прекрасно знает принцип Оккама: «Не приумножай сущностей сверх необходимости». Но в Средние века жил и другой философ Дунс Скотт, который сформулировал не менее интересное правило: «Из правильных посылок получаются правильные заключения. Из ложных посылок могут вытекать как ошибочные, так и правильные заключения».

Из этого правила следует, что на определённом этапе своего развития даже теория с ошибками в основании может «предсказывать» правильные результаты. Лишь много позже наступает кризис, теория превращается в догму, которую потом реформируют или заменяют новой теорией.

То же с «подтверждением» теории экспериментом. В природе нет «чистого» эксперимента. Любой эксперимент «нагружен теорией», как говорят философы. Любой эксперимент требует теоретического объяснения, интерпретации. И здесь встречаются подгонки под «нужную точку зрения». Это хорошо видно по гипотезам исследователей. Каждый из них строит гипотезу для устранения противоречий в стандартных теориях, но так, чтобы «уложиться в эксперименты».

Часто говорят о «торжестве науки», указывая на успехи промышленного производства. Это не совсем так. У людей есть план: изготовить к сроку определённое изделие. Расхождение теории и результата оправдывают многими причинами (неучтённые условия, ошибки в изготовлении, погрешности измерений и т.д.). План есть план. Здесь редко исследуют истинные причины несоответствия теории практике.

Развитие науки никогда не обходится без ошибок. Обычно ошибки быстро исправляются. В иных случаях ошибка может остаться «не замеченной». И вот здесь возникает драматическая ситуация: к этой исходной ошибке привыкают, и она превращается в предрассудок (догму). Ошибка порождает веер последующих частных (вторичных) ошибок. Происходит «цепная реакция», представленная на рис. 1.

Исследователи без пользы тратят много сил, чтобы исправить следствия (вторичные ошибки). Но это «сизифов труд». Пока исходный предрассудок живёт, он будет постоянно тиражировать новые и новые ошибки. Примером может служить «кризис физики» на рубеже XIX - XX веков.

«Кризис физики», который относят к рубежу XIX - XX веков, возник гораздо раньше. Он появился из-за нескольких исходных допущенных где-то в XIX столетия. За полтораста лет неисправленные ошибки превратились в предрассудки. Таких застарелых, 150-летних ошибок в физике и математике мы можем назвать, по крайней мере, три.

В этой работе мы покажем одну «ошибку», допущенную Максвеллом. Эта ошибка «предсказала» существование электромагнитных волн, но «выбросила» из физики «мгновенное действие на расстоянии». Мгновенное действие составляло фундамент ньютоновской механики, фундамент теории тяготения. Теория тяготения и механика имели солидное экспериментальное подтверждение и более, чем двухсотлетнее практическое применение. Устранение мгновенного действия породило трудности и последующие ошибки в теориях.

Первая ошибка. Отождествление полей зарядов и полей электромагнитных волн. Запрет на мгновенные действия на расстоянии. Некорректное описание явлений электродинамики.

Вторая ошибка (следствие). Неверное философское истолкование причинности и взаимодействия. Появление ошибочного (бессодержательного) понятия «скорость распространения взаимодействий».

Третья ошибка. Неправильное объяснение сущности преобразования Лоренца и т.д.

1. «Рождение» уравнений Максвелла

Проф. Карцев пишет о работе Максвелла с исследованиями Фарадея [1]: «Вчитываясь в страницы «Экспериментальных исследований», Максвелл увидел, что упрёки «в нематематичности воззрений» Фарадея были несправедливыми.

«Когда я стал углубляться в изучение работ Фарадея, - писал Максвелл, - я заметил, что метод его понимания тоже математичен, хотя и не представлен в условной форме математических символов. Я также нашёл, что метод может быть выражен в обычной математической форме и таким образом может быть сопоставлен с методами признанных математиков».

Итак, и Ампер, и Фарадей считали, что каждый электрический ток окружён магнитным полем. Максвелл решает записать этот тезис в форме уравнения:

rot H = j (1.1)

Здесь: H - вектор напряжённости магнитного поля; j - вектор плотности электрического тока, в который Максвелл включает и никем пока не наблюдавшийся «ток смещения»; c - некоторая постоянная.

Максвелл видит, что из уравнения (1.1) не вытекает закон сохранения заряда. Он долго перебирал варианты, пока не ввёл «ток смещения» (производную напряжённости электрического поля).

(1.2)

Можно предположить, что у Максвелла возникли сомнения. Электрическое и магнитное поля в уравнениях (1.2) получились запаздывающими. Это противоречило закону Кулона, объяснение которого опиралось на мгновенное действие на расстоянии, и существующему закону всемирного тяготения Ньютона.

Это казалось странным для современников Максвелла. Но постепенно к этому привыкли, а мгновенное действие на расстоянии стало «изгоем» в физических теориях.

2. Потенциал заряда

Напомним старый анекдот про физиков-теоретиков. Один физик-теоретик перебрался, наконец, из общежития в квартиру. На новоселье он пригласил двух друзей тоже физиков-теоретиков. Пришедшие друзья застали коллегу за странным занятием.

Тот стоял на стуле и, приставив гвоздь шляпкой к стене, бил по острию молотком. Гвоздь гнулся. Он его выбрасывал и брал новый. На вопрос удивлённых коллег он ответил, что хочет забить гвоздь, чтобы повесить картину.

Первый физик-теоретик подобрал согнутый гвоздь и приставил его шляпкой к стене.

- У гвоздя неправильная конструкция, - заявил гость. - Остриё гвоздя должно быть с противоположной стороны!

- Не-е-т! - возразил другой коллега. Он взял свежий гвоздь, прижал его шляпкой к стене и затем понёс гвоздь от стены перпендикулярно. Гвоздь остриём воткнулся в противоположную стенку.

- Вот видите! - воскликнул он. - Этот гвоздь вот от этой стены! Я сразу сообразил!

Я привёл этот анекдот, чтобы проиллюстрировать следующий факт. Физики иногда «варятся в собственном соку», забывая о том, что многие вопросы уже решены аналитически математиками и, если есть теория с похожим математическим формализмом, то они бывают проверены экспериментально.

Этим мы и воспользуемся. Классическая механика (и её раздел - Аналитическая механика) является фактически разделом математики и развивалась трудами математиков и физиков: Пуассона, Лагранжа, Лапласа, Грина, Остроградского, Гамильтона, Гаусса, Неймана, Гельмгольца, Кирхгофа, и других. К моменту формулировки Максвеллом своих уравнений основы аналитической механики были уже достаточно хорошо развиты. Почему Максвелл не воспользовался её результатами? Этого никто не узнает.

Попробуем устранить этот недостаток. Будем последовательны и прежде выполним рутинную часть:

Отметим аналогию между квазистатическими явлениями электродинамики и ньютоновской теорией всемирного тяготения. Говоря о квазистатических явлениях электродинамики, мы можем провести прямую и глубокую аналогию с теорией тяготения, поскольку потенциалы этих полей описываются уравнением Пуассона.

Покоящееся заряженное тело создаёт вокруг себя электростатическое поле (пропорциональное заряду), которое обладает энергетическими и силовыми свойствами. Это есть образная физическая модель (как отражение фрагмента реальности), позволяющая нам дать умозрительное представление (на основе аналогии) и нарисовать картину физических явлений и процессов взаимодействия.

Потенциал поля - это энергетическая характеристика поля покоящегося заряда в некоторой точке пространства. Он численно равен работе, которую мы должны совершить, чтобы переместить пробный (единичный, положительный, точечный) заряд из бесконечности в данную точку пространства.

Напряжённость электрического поля неподвижного заряда в некоторой точке пространства - есть силовая характеристика поля. Она численно равна силе, которая будет действовать на пробный (единичный, положительный, точечный) заряд, покоящийся в данной точке пространства в системе отсчёта наблюдателя.

Выделенное курсивом, как будет показано, весьма важный момент. Отсутствие в определении слова «покоящийся» привело к противоречиям в объяснении магнитных явлений, что позволило релятивистам сделать вывод о неспособности классических теорий объяснить магнитные явления и заявить об «ошибочности» классических представлений.

Движение заряженной частицы можно представить в виде суммы поступательного и вращательного. При поступательном движении тело движется так, что все точки тела при движении по кривой линии в каждый момент имеют одинаковый вектор скорости (зависящий, в общем случае, от времени). При вращательном движении центр масс тела покоится, а тело вращается вокруг оси, проходящей через центр масс.

В физике имеет место закон сохранения заряда. Точечный заряд не «расползается» в пространстве, поэтому div v = 0, где v - есть скорость точечного заряда. Помимо этого, если точечный заряд вращается вокруг своей оси, вокруг него не возникает движения скалярного потенциала и, соответственно, магнитного поля (поступательное движение точечного заряда).

При движении заряда поле движется всегда только поступательно. Каждая точка потенциала в пространстве имеет одинаковый с точечным зарядом вектор скорости. Иными словами, все точки потенциала имеют один и тот же вектор скорости. Потенциал заряда не совершает вращательного движения относительно своего центра масс.

Теперь, закончив формальную сторону, мы можем насладиться математикой.

3. Фарадей, Максвелл и аналитическая механика

Рассматривая условно потенциал как некую «среду» мы можем использовать результаты механики сплошных сред [2].

Первое. Мы можем использовать - уравнение непрерывности скалярного потенциала:

(3.1)

Это известное уравнение. Далее мы можем ввести векторный потенциал А.

Пусть:

A = ?v / c2, (3.2)

тогда мы можем записать новую форму уравнения непрерывности, которая связывает векторный и скалярный потенциалы:

(3.3)

Напомним, что для точечного заряда все точки потенциала ? имеют всегда одну и ту же скорость в силу поступательного характера движения скалярного потенциала.

Второе. Мы можем использовать уравнение сохраняемости векторных трубок и их интенсивности. Для некоторого произвольного вектора а это уравнение имеет вид [2]: ?a / ?t + v div a + rot [a Ч v] = 0.

Если мы заменим вектор a вектором электрического поля Е = -grad ?, то сможем записать: ?grad ? / ?t + v ?? + rot [grad ? Ч v] = ?grad ? / ?t + v ?? + rot (?v) = 0.

Окончательная форма полученного уравнения имеет вид:

(3.4)

Третье. При движении скалярного потенциала поля заряда относительно неподвижного наблюдателя наблюдатель обнаружит «добавку» к напряжённости поля. Эта добавка есть сторонняя ЭДС и, соответствующая ей, напряжённость стороннего поля равна:

Eст. = - ?A / ?t (3.5)

Сторонней она является потому, что она не может быть заменена градиентом потенциала электростатического поля, т.е. она не имеет электростатического происхождения. Сторонняя ЭДС есть результат движения поля скалярного потенциала относительно покоящегося пробного заряда в системе отсчёта наблюдателя.

Следовательно, теперь можно записать ещё одно тождество:

(3.6)

В его справедливости можно убедиться, подставив соответствующие скалярный и векторный потенциалы.

Итак, используя только математику, мы получили систему уравнений квазистатической электродинамики. Вот она:

(3.7)

где: Е = -grad ?; Eст. = - ?A / ?t; мH = rot A.

Вы сами сможете указать отличия системы уравнений (3.7) от уравнений Максвелла (1.2). Всё же для сравнения уравнений (1.2) с уравнениями (3.7) сведём уравнения в табл. 1.

Таблица 1

Сравнение систем уравнений