Материал: Оптимизационные методы компенсации реактивной мощности системы электроснабжения железной дороги

Вентильный источник реактивной мощности представляет собой замкнутый накоротко на сглаживающий дроссель выпрямитель, работающий с управляемым углом регулирования a » ± 90° эл. Режим компенсатора с опережающим углом регулирования возможен лишь с искусственной коммутацией тока в вентилях коммутирующими конденсаторами.

В лаборатории энергоснабжения Уральского отделения ЦНИИ МПС выполнены теоретические и экспериментальные исследования известных и вновь предложенных схем преобразователей, работающих в режиме компенсатора реактивной мощности. Описание этих схем, их особенности и первые результаты проверки на физической модели ранее подробно рассмотрены [25].

В настоящей статье приводятся результаты теоретического анализа двух типичных разновидностей компенсаторов, на основании которого установлены основные расчетные соотношения и закономерности, присущие этим преобразователям.

Схемы компенсаторов разделим на две группы: в I группе искусственная коммутация осуществляется через анодную индуктивность с промежуточным переходом через дополнительный коммутирующий вентиль, во II группе искусственная коммутация происходит практически мгновенно в контуре, не содержащем анодную индуктивность, а для перезаряда конденсаторов используются дополнительные отсекающие вентили [25, 28].

Для анализа вентильных компенсаторов исходя из общепринятых допущений найдем расчетные соотношения, характеризующие основные закономерности и параметры схем. Вначале рассмотрим общий случай компенсатора трехфазного тока со схемой I группы.

Одним из основных критериев при оценке преобразователей с искусственной емкостной коммутацией вентилей является коэффициент эффективности использования коммутирующего конденсатора

 (4.1)

где Q_r - реактивная мощность, генерируемая преобразователем в сеть;

Q_c - мощность коммутирующих конденсаторов, т.е. реактивная мощность, отдаваемая конденсаторами при их непосредственном подключении к сети.

Примем коэффициент трансформации равным единице, тогда значение Q,. по первой гармонике тока компенсатора (рис. 4.1, б):

 (4.2)

гдеm₁ - число фаз питающей сети (первичной обмотки трансформатора);

U_a и I_d - фазное анодное напряжение и выпрямленный ток компенсатора;

j - угол сдвига фаз между первой гармоникой тока и напряжением, зависящий от соотношения приведенных анодного индуктивного х_а и анодного активного сопротивлений . В реальных схемах j » a » 90° эл;

l - длительность работы основного вентиля;

к' - доля первой гармоники в полном первичном эффективном токе;

к₁»0,95¸ 0,96.

Величину Q_c можно найти по общеизвестному выражению для мощности конденсатора , с учетом работы коммутирующих конденсаторов в схеме компенсатора под действием напряжения, величина и частота которого отличны от сетевых [34]:

 (4.3)

где  - угловая частота сети;

С_к - коммутирующая емкость;

К_к - коэффициент превышения максимальным напряжением на конденсаторе амплитуды фазового анодного напряжения;

 кратность частоты f_к основной гармоники напряжения на коммутирующем конденсаторе по отношению к частоте сети.

Для трехфазных схем п_с = 3, для однофазных I группы - п_с =2;

к_в.г - коэффициент высших гармоник, учитывающий содержание в токе коммутирующего конденсатора высших гармонических с частотой, кратной f_к.

Коэффициент превышения максимальным напряжением на конденсаторе амплитуды фазового анодного напряжения

где  - максимальное напряжение на конденсаторе.

Величину С_к, входящую в выражение (3), определяют исходя из минимально допустимого угла ст, предоставляемого на восстановление управляемости основных вентилей [23,245, 6]. В соответствии с рис. 4.1, в можно записать

 (4.4)

С учетом прямолинейной коммутации

 (4.4а)

где  - угол от точки перехода через нулевое значение анодного напряжения, подключенного к заканчивающему свою работу вентилю, и до точки очередной естественной коммутации.

Для однофазных схем  = p, для трехфазных

С учетом (4) и (4а) получим конечную формулу для коммутирующий емкости

 (4.4.б)

Найдем углы коммутации и , необходимые для вычисления С_к а также для определения других характеристик схемы. Процесс коммутации на участке  описывается следующим выражением (рис. 4.1, а):

 (4.5)

где  - анодная э. д. с.

При прямолинейной коммутации с допущением о неизменности напряжения u_c на участке .

 (4.5a)

Тогда первый угол коммутации, принимая питание от системы бесконечной мощности и с учетом будет

 (4.5,б)

Аналогично с теми же допущениями, из уравнения коммутации на участке .

 (4.6)

где m - угол от точки перехода через нулевое значение анодным напряжением вентиля, вступающего в работу, до точки очередной естественной коммутации. Для однофазных схем m =0, для трехфазных  

 - напряжение короткого замыкания трансформатора, %.

Окончательное выражение для коэффициента эффективности получим подстановкой в (1) значения Q_r и Q_c из (2) и (3) с учетом С_к по (4.46)

 (4.7)

Для вычисления К_эф, С_к, углов , и др. необходимо знать длительность работы основного вентиля l, а также углы регулировния ос_к на, точные значения которых могут быть найдены лишь после расчета указанных определяемых величин. В связи с этим расчет схемы и углов регулирования ведется методом последовательного приближения, беря за исходные величины значения l_н и l_кн, которыми можно задаваться с достаточной точностью, исходя из выбранной схемы компенсатора и числа фаз вторичной обмотки трансформатора т_г. Для получения хорошей сходимости достаточно двух попыток.

В связи с этим необходимо установить соотношения между углами а_к, l_к l, a_к. Эти соотношения легко выводятся из рассмотрения линейных диаграмм (см. рис. 4.1), а именно:

и

При предварительном вычислении углов  и l по l_к значениями g₁ и g₂ можно пренебречь.

В свою очередь величина угла l_к, характеризующего длительность работы коммутирующего вентиля, т. е. время перезаряда емкости С_к, определится из рассмотрения рис. 4.1, в. Из общего выражения для заряда емкости, полагая коммутацию прямолинейной, можно записать

 (4.8)

После преобразований с учетом С_к по (46) и пропорциональной зависимости g от I_d

 (4.8а)

Полученные соотношения, характеризующие в общем виде основные закономерности в схеме компенсатора I группы с коммутацией через анодную индуктивность, позволяют проанализировать влияние параметров отдельных его элементов на эффективность установки, а также сравнить различные схемы. С этой точки зрения прежде всего представляет интерес анализ коэффициента эффективности.

В соответствии с выражением (4.7) число фаз питающей сети влияет на К_эф. Это влияние можно представить коэффициентом  Так как для трехфазных схем т₁ = п_с = 3 и l», а для однофазных и l», то величина а, пропорционально которой изменяется К_эф, будет равна в случае трехфазной схемы 0,709, а в однофазной - 0,407. Отсюда ясно, что для трехфазных схем коэффициент эффективности не менне чем в 1,75 раза выше, чем для однофазных.

Анализ выражения (4.7) показывает, что основное влияние на К_эф оказывает время, предоставляемое на восстановление управляемости вентилей s, и анодная индуктивность, связанная с углом коммутации g_1. Поскольку величина g_1, входящая в q₁ под знаком синуса, оказывает незначительное влияние, можно считать, что К_эф изменяется обратно пропорционально сумме  Более сложно на К_эф влияет коэффициент К_С. Для выяснения оптимальных значений К_с на рис. 4.2 представлена зависимость К_эф = f(K_c), из которой следует, что максимальное использование емкости достигается при К_с = 1,8¸2,0. Поскольку увеличение К_с приводит к росту напряжения на вентилях и других элементах схемы, необходимо принимать его равным 1,6-1,8. Рассчитанные по выражению (4.7) с учетом Yi ^п0 уравнению (4.5.б) для и  зависимости номинального коэффициента эффективности от и_к для различных значений о приведены на рис. 3. Для реальных индуктивностей с и_к = 7,5¸10% в трехфазных схемах можно получить К_эфН на уровне 4-3 при s=30¸60 мксек. Это соответствует времеи выключения тиристоров 25-50 мксек, что реально на перспективу. На вентилях ВКДУ в настоящее время в этом диапазоне и_к можно ожидать К_эф = 2,5¸2,0 в трехфазных схемах и соответственно 1,4¸1,1 - в однофазных.

Естественно, что регулирование и уменьшение генерируемой реактивной мощности приводит к снижению К_эф. Из выражения (4.7) ясно, что это снижение идет пропорционально . Темп снижения К_эф усиливается также за счет уменьшения l вместе с I_d.

Особый интерес представляют регулировочные характеристики коменсатора. Верхний предел регулирования при выбранных параметрах элементов схемы во всех случаях ограничивается временем выключения тиристоров, в то время как нижний - продолжительностью перезаряда конденсатора, равной длительности работы коммутирующего вентиля. При расчете схемы верхний предел регулирования гарантируется выбором коммутирующей емкости, соответствующей заданному номинальному току и обеспечивающей необходимое время на восстановление управляемости вентилей. В этих условиях представляет интерес возможная глубина регулирования «вниз», связанная с углом l_к. Поскольку однофазных схемах этот фактор не является лимитирующим, то нижний предел регулирования проанализируем на примере трехфазной мостовой схемы. Для шестипульсовой схемы l_к не должен быть более 60° эл и критерием, ограничивающим снижение тока I_d, является l_к < 60° эл. Для указанных выше условий по выражению (8а) вычислены зависимости  для ряда значений и_к и о. Эти зависимости представлены на рис. 4.4. Они показывают, что и с точки зрения расширения предела регулирования также необходимо применение схем с относительно небольшими L_а., и тиристоров с малым временем выключения. Вместе с тем даже для трехфазных схем при К_с=1,8 и реальных индуктивностях можно обеспечить регулирование в пределах (1,0¸0,25) I_dH при мксек, что вполне достаточно. Если согласиться с более сложным законом регулирования при К_с=var, то необходимый нижний предел I_d можно получить и при  мксек.

Возьмем теперь однофазный нулевой вариант схемы II группы (рис. 4.5,а). Исходные выражения (4.1)-(4.3) справедливы и для этой схемы. Принципиальное отличие здесь, кроме мгновенной коммутации тиристоров 1-2, заключается в том, что напряжение на конденсаторе изменяется с частотой сети (п_с = 1) и продолжает существенно расти в процессе коммутации отсекающих диодов 1'-2' следовательно, коэффициент К_с, входящий в выражение (3), не остается постоянным, как в предыдущем случае, а зависит от продолжительности коммутации диодов y', т. е. от анодной индуктивности.

В соответствии с рис. 4.5. б для прямолинейной коммутации и полагая  эл, можно записать

 (4.9)

Угол  найдем из уравнения коммутации

 (4.10)

 (4.10а)

и с учетом  мгновенное значение коммутирующего напряжения

 (4.10б)

После подстановки выражения (106) в выражение (10) и двойного интегрирования с учетом начальных условий

 (10 в)

следовательно, угол коммутации диодов не зависит от нагрузки, а определяется полностью частотой питания и параметрами контура

Подстановкой в выражение (9) значения  из уравнения (10в) после преобразований определим

 (4.11)

 (4.11а)

Значение С_к можно найти по допустимому времени разряда конденсатора, равному времени, предоставляемому на восстановление управляемости (см. рис. 5, б):

 (4.12)

 (4.12а)

Подстановкой в выражение (4.1) значений Q_r из уравнения (4.2) и Q_С из (4.3) с учетом (4.12а) коэффициент эффективности для однофазной нулевой схемы с отсекающими диодами

 (4.13)

Для определения величин С_к и К_эФ нужно знать значения Кс, который в свою очередь зависит от С_к. Однозначное определение коэффициента Кс становится возможным после подстановки в выражение (4.11а) значения С_к из (4.12а) и  с учетом этого можно получить квадратное уравнение

 (4.14)