Материал: Оптимизационные методы компенсации реактивной мощности системы электроснабжения железной дороги

При технико-экономическом исследовании, заключающемся в экономическом обосновании принимаемых технических решений, необходимо иметь математическую модель, отражающую основные свойства и закономерности исследуемого объекта.

Рассматриваемые в данной работе математические модели элементов системы электроснабжения характеризуется не только физическими величинами, но и стоимостными показателями. Их можно назвать технико-экономическими моделями.

Ознакомимся с методикой получения моделей элементов систем электроснабжения с УКРМ.

А. Линия электропередачи (ЛЭП). Пусть имеем ЛЭП длиной l, км, и напряжением u, кв. Затраты на потери электроэнергии в линии З, т.руб/год. определяются, как известно, выражением [3]:

где S - передаваемая мощность, кВ.А;

F - сечение проводов, мм²;

З_э - удельные затраты на компенсацию потерь электроэнергии, сум/кВт.ч.;

p - удельное сопротивление материала проводов линии;

 - время потерь, ч/год.

Рассматриваемый показатель зависит от ряда свойств ЛЭП, которые характеризуются соответствующими величинами. Каждая из этих величин с математической точки зрения может рассматриваться в качестве независимой переменной, получающей новое численное значение при изменении исходных условий. Изменение любой из этих величин приведет к образованию нового варианта и изменению затрат. Однако с экономической точки зрения существенным для изменения затрат оказывается изменение не отдельных величин, а их вполне определенные совокупности. Например, если уменьшились удельные затраты З_э, а время потерь во столько раз увеличилось, то затраты З_Dэ - остаются неизменными.

Существенные величины, значения которых требуется обосновать в процессе решения технико-экономических задач, называются оптимизируемыми параметрами. Все же остальные величины, объединяем в обобщенные константы. Они характеризуют исходные данные решаемой задачи.

Например, если оптимизируемым параметром является сечение проводов F, то выражение (6) можно записать в виде

Если же оптимизируемыми параметрами будут величины F и u то выражение (7) примет вид:

Таким образом, в зависимости от характера решаемой задачи одна и та же величина может выступать то как константа, известная до решения задачи, то как оптимизируемый параметр, численное значение которого требуется экономически обосновать в процессе решения задачи. Так как в практических расчетах приходится учитывать не один эффект, а несколько, модель линии электропередачи усложняется. Например, если в качестве технико-экономической модели линии принять выражение приведенных затрат, с учетом поперечной и продольной компенсации то модель ЛЭП будет иметь вид [4]:

Здесь , сум./км, и , сум./км мм², характеризуют соответствующие удельные затраты на строительство характеризуют соответствующие удельные затраты на строительство 1 км линии.

С увеличением сечения проводов затраты на строительство ЛЭП увеличиваются, а затраты на потери энергии снижаются, т.е. по сечению проводов в формуле затрат образуются конкурирующие группы эффектов. Само же сечение можно рассматривать в качестве оптимизируемого параметра, численное которого нужно определить на стадии анализа исследуемого объекта. Объединяя все величины, за исключением оптимизируемого параметра Ғ, в обобщенные константы отдельных эффектов в формуле (9), можно записать в виде

Это формула и рассматривается в дальнейшем как один из возможных вариантов обобщенной технико-экономической модели. В некоторых случаях в качестве оптимизируемого параметра также рассматривают u. В этом случае в качестве другой модели линии можно иметь в виду формулу

В этой модели два оптимизируемых параметра: сечение проводов F и напряжение линии u. По каждому из оптимизируемых параметров в модели имеются конкурирующие эффекты. Обобщенные константы  и  объединяют целую совокупность свойств отдельных эффектов исследуемого объекта, но не включают оптимизируемые параметры.

Рассмотренные технико-экономические модели (9), (11) справедливы для линии электропередач переменного тока напряжением до 110 кВ включительно для линий напряжением выше 110 кВ необходимо применять более сложные модели, учитывающие большее количество эффектов, характерных для электропередач данного класса напряжений (например, корона).

.2 Применение метода неопределенных множителей Лагранжа для выбора оптимальных параметров устройства компенсации реактивной мощности

В схеме электроснабжения контактной сети электрифицированной железной дороги следует распределить между узлами 1,2,3, соответственно с реактивными нагрузками Q₁, Q₂, Q₃, заданную Q суммарную мощность компенсирующих устройств (см. рис. 3.1)

Рис. 3ю1.

Напряжение схемы кВ. cсопротивления линий Ом; реактивные нагрузки узлов  кВар;

Суммарная мощность компенсирующих устройств 500 кВар.

Критерием оптимальности в этой задаче является минимум потерь активной мощности:

 (3.23)

где

Q_i - реактивные нагрузки узлов, соответственно кВар.

Q_ki - устанавливаемые компенсирующие устройства

Минимум целевой функции ищется при ограничении источников реактивной мощности:

 (3.24)

Абсолютный экстремум функции Лагранжа записывается в виде:

(3.25)

Минимальные значение этой функции определяются приравниванием к нулю производных по всем переменным:

 (3.26)

Постановляя выражение  из первого уравнения во второе, и третье получаем соответственно:

 решая которое получите  кВар;

 откуда  кВар. Из последнего уравнения системы (10) вычисляется кВар.

Множитель Лагранжа находится из выражения

 (3.27)

Таким образом, минимальные потери активной мощности в рассматриваемой схеме электроснабжения при ограничении суммарной мощности компенсирующих устройств составляет:

3.3 Задача оптимально передачи и распределения активной мощности в системе электроснабжение

Одной из важных оптимизационных задач электроснабжения является задача распределения суммарной активной мощности потребителей энергосистемы между подстанциями этой системы. Рассмотрим эту задачу в общем виде для наиболее простого случая, когда в энергосистеме имеются только тепловые электростанции, работающие на одном виде топлива.

В существующей энергосистеме необходимо так распределять активную нагрузку между электростанциями, чтобы затраты на выработку передачу распределение электроэнергии были бы минимальными, а максимальным. Основной составляющей этих затрат является стоимость топлива. Поэтому в качестве минимизируемой целевой функции примем суммарный расход топлива в энергосистеме.

Пусть в энергосистеме имеется п тепловых электростанций. Для агрегатов каждой электростанции известны расходные характеристики, т.е. зависимости расхода топлива В от активной мощности Р; вырабатываемой станцией. Эти расходные характеристики имеют нелинейный характер и следующий общий вид:

 (3.28)

Целевая функция будет представлять собой сумму таких нелинейных зависимостей

 (3.29)

В энергосистеме должен соблюдаться баланс мощностей, в соответствии с которым сумма вырабатываемых станциями мощностей должна быть равна суммарной потребляемой мощности

 (3.30)

Выражение баланса активной мощности (3.30) и является техническим ограничением в рассматриваемой оптимизационной задаче.

Граничными условиями будут неотрицательные значения искомых мощностей электростанций

. (3.31)

Соотношения (3.29), (3.30) и (3.31) представляют собой математическую модель поставленной оптимизационной задачи.

Для решения воспользуемся методом Лагранжа. Составим функцию Лагранжа

Для определения минимума функции Лагранжа вычислим все ее частные производные и приравняем их к нулю:

 (3.32)

Из системы (2.23) следует, что она имеет решение при условии

 (3.33)

и выполнении баланса мощности (3.30).

Выводы по третьей главе

. В системах электроснабжения большинство задач являются нелинейными. К ним можно отнести задачи распределения мощности между подстанциями с учетом транзита мощности и нестационарными режимами перевозок; числа и мощности трансформаторов, сечений проводов, компенсирующих устройств; определение основных показателей электрической нагрузки; нахождение рационального места расположения главной понизительной или главной распределительных подстанций; выбор схемы питания с учетом надежности.

. Особое место занимают технико-экономические расчеты по оптимизации возможной реконструкции методов и средств компенсации реактивной мощности с использованием современных тиристорных компенсаторов реактивной мощности, являющиеся по постановке нелинейными оптимизационными задачами.

. В работе показано, что наиболее целесообразным методом нахождения оптимальных параметров устройств компенсации является метод неопределенных множителей Лагранжа, позволяющая учитывать удельные затраты на установку, эксплуатационные - текущие затраты а также на их техническое обслуживание.

Глава 4. Принцип работы тиристорного компенсатора

4.1 Искусственный сдвиг с опережением получается в схемах с полупроводниковыми управляемыми вентилям - тиристорами

Схема тиристорното компенсатора реактивной мощности представлена на рис. 52. Он состоит из выпрямителя, выполненного по мостовой схеме на шести вентилях В1-В6, сглаживающего дросселя Др, на обмотки которого замкнуты накоротко две группы вентилей выпрямителя. Конденсаторная батарея С_к и тиристоры В10, В11 и В12 составляют узел искусственной коммутации. Тиристорный компенсатор работает следующим образом. При включении его в вторичных обмотках трансформатора, включенных как обратные звезды, появляется напряжение. Обмотки всех шести фаз вторичной обмотки в порядке их чередования сдвинуты относитель но друг друга на 60°.

Выпрямитель, замкнутый накоротко на сглаживающий дроссель, при включении вентилей с опережением на угол, примерно равный 90°, работает как компенсатор мощности.

В начальный период дроссель запасает энергию. В следующий момент времени получает отпирающий импульс тиристор В12 и происходит быстрый заряд конденсатора С_и от фазы С. Далее отпирается коммутирующий тиристор В11 и гасит работающий в этот момент тиристор В1. Тогда ток, проходящий через обмотку дросселя Др, пойдет через тиристор В11.

В установившемся режиме генерирования реактивной мощности каждый из основных тиристоров В1-В6 гасится поочередно с помощью тиристоров В10 или B11 в моменты времени, когда напряжение соответствующей вторичной обмотки положительно, и включается в моменты, когда данное напряжение отрицательно. При этом ток опережает фазные напряжения на угол, близкий к 90°. В описанной схеме коммутационная конденсаторная батарея С_к может быть в 3-5 раз меньшей мощности, чем генерируемая тиристорным компенсатором. Разработаны и другие схемы компенсирующих устройств с искусственным сдвигом фаз между током и напряжением.

Полупроводниковым компенсирующим устройствам уделяется большое внимание по нескольким причинам. Во-первых полупроводниковые, в частности, тиристорные выпрямители и преобразователи частоты находят все большее применение в электроприводах, электротермических и других электроустановках, и они имеют часто низкий cosj, т.е. являются потребителями реактивной мощности, между тем при определенных изменениях в их схемах некоторые из них можно использовать в качестве компенсирующих устройств, генерирующих реактивную мощность. Во-вторых, полупроводниковые устройства являются принципиально отличными от других потребителями или источниками реактивной мощности. Потребление или генерация реактивной мощности осуществляется в них, как было описано, путем искусственного сдвига фаз между током и напряжением соответствующими коммутационными устройствами.

.2 Расчетные соотношения и характеристики плавнорегулируемых вентильных компенсаторов реактивной мощности

Наряду с известными методами ступенчатого регулирования мощности батареи с изменением ее емкости переключением секций, а также подводимого напряжения в настоящее время считается перспективным использование плавнорегулируемых вентильных источников реактивной мощности. Вентильный преобразователь может генерировать реактивную мощность как с индуктивным, так и с емкостным сдвигом. В последнем случае он работает в режиме статического компенсатора [26]. Использование в нем тиристоров с малым временем восстановления управляемости позволяет сделать установку достаточно экономичной. В тиристорном компенсаторе установленная мощность коммутирующих конденсаторов оказывается в несколько раз меньшей, чем генерируемая преобразователем в сеть, что частично компенсирует дополнительные расходы на управляемые вентили и трансформатор, т.е. позволяет получить стоимость 1 квар реактивной мощности, соизмеримую с нерегулируемой батареей.