Материал: Оптимизационные методы компенсации реактивной мощности системы электроснабжения железной дороги

 (2.6)

где i=1,2,3,…k; N+M=k, a t₁≤t≤t₂,

с ограничением в виде

 (2.7)

Вторым этапом является выбор критерия оптимальности в качестве которого часто принимаются экономические критерии, представляющие собой минимум финансовых, сырьевых, энергетических, трудовых затрат и пр. У местно указать, что во многих задачах электроснабжения, имеющие разные капиталовложения и разные издержки производства в качестве экономического функционала используют так называемые приведенные затраты.

.3 Линейные оптимизационные задачи повышения коэффициента мощности

Современные потребители электроэнергии синусоидального тока представляют собой активно - индуктивные нагрузки, токи которых по фазе от напряжения источника питания.

С уменьшением  потребителя его ток возрастает

.

Генераторы рассчитывают на определенную номинальную мощность , т.е. при номинальном напряжении , они могут быть нагружена током  не превышающем номинальное значение.

Работа источника питания в целом характеризуется к.п.д. его установки, состоящем из к.п.д. генератора и первичного двигателя. Работа первичного генератора определяется в основном активной мощностью генератора. Поэтому недогрузка генератора активной мощностью влечет за собой недогрузку и снижение к.п.д. первичного двигателя и всей энергетической установки. Себестоимость передаваемой электроэнергии от этого повышается. Увеличивается потери мощности в ЛЭП:

Мощность активных потерь в ЛЭП, как видно из этого выражения тем больше, чем ниже  установки.

Следовательно, чем ниже  потребителя, тем дороже будет обходится передача к нему электроэнергии.

Рассмотрим пример расчета емкости батареи конденсатора. Из векторной диаграммы видно, что для получения угла сдвига фаз требуемой величина емкостная ветвь должна иметь ток, равный разности реактивных составляющих токов потребителей для компенсации угла сдвига фаз  и после компенсации угла сдвига фаз :

Из векторной диаграммы эти токи можно определить через активную составляющую тока потребителя :

 и

Поэтому выражение (2,1) можно переписать в виде:

 (2.2)

где  а так выразим через мощность и напряжение  поэтому (2.2) можем переписать так

 (2.3)

Из которого можно определить искомое значение батареи конденсатора:

 (2.4)

Обычно при помощи батареи конденсаторов компенсацию угла сдвига фаз осуществляют не полностью повышая  до

Еще большее повышение требует больших затрат на установку батарей конденсаторов, которые в этом случае экономически не оправдаются:

В трехфазных потребителях имеем:

 (2.5)

где  - реактивно мощность компенсирующих устройств.

.4 Транспортные задачи повышения качества электроэнергии и коэффициента мощности

В транспортных задачах электроснабжения, таких как ограничение передаваемой мощности по существующим линиям с учетом допустимых нагревов её проводов, расчет передачи мощности через транспортные узлы и др., целевая функция представляет собой сумму произведений удельных стоимостей Z_ij на величины передаваемых мощностей X_ij от узла I к узлу j:

 (2.8)

где n, m- соответственно количество источников и количество потребителей.

В общем случае комплексные критерии оптимальности технических решений определяются на основе экспертных решений путем установления перечня математически формализованных свойств, подлежащих оценке. Например, для схемы компенсации реактивной мощности в перечень свойств можно включить: минимальность активных потерь в линиях с учетом возможных изменений напряжений в узлах потребителей, место и удобство обслуживания компенсирующих устройств с учетом возможности дальнейшего расширения системы электроснабжения при использовании существующих объектов, с учетом допустимых показателей надежности.

К числу количественных критериев оптимальности, определяющие целевые функции относятся: критерии, основанные на количественной оценке разности между истинным значением характеристики электроснабжения и её оценки.

Приведем несколько примеров.

Периодичность плановых предупредительных ремонтов, в системе электроснабжения с установкой УКРМ. Т_пл служащие для технико - экономического обоснования правил технической эксплуатации оптимизируется обычно по критерию минимума ежегодных затрат и недоотпуска энергии:

 (2.9)

где - суммарная стоимость предупредительных ремонтов; - суммарная стоимость видов аварийных ремонтов и недоотпуска электроэнергии;

- виды отказов, УКРМ характеризуемых интенсивностью. Выражение (2.9) однозначно соответствует критерию минимума удельных затрат:

 (2.10)

где  - параметр потока отказов; Т_пл - периодичность предупредительных ремонтов; УКРМ  - параметр потока видов отказов, аппроксимируемых функцией  

 (2.11)

Дифференцируя (5) по Т_плj и приравнивая соответствующие частные произведения к нулю, получим условие оптимума по каждому Т_плj:

 (2.12)

Значение Т_пл, удовлетворяющее условию (6) является оптимальным.

Особую группу составляют оптимизационные задачи при случайной исходной информации. К ним можно отнести, например, задачи расчетов мощности нагрузок, изменения напряжений в узлах эксплуатируемых систем электроснабжения, расчет оптимальной периодичности проведения профилактических ремонтов основного электрооборудования и др., решаемых методами статического программирования. В этих задачах случайные величины, являющиеся коэффициентами  целевой функции, должны быть заменены их математическими ожиданиями с последующим получением детерминированного эквивалента целевой функции:

 (2.13)

Если случайными величинами являются коэффициенты или , то, детерминированными эквивалентами -го ограничения будут соответственно выражения:

 (2.14)

где  значение стандартной случайной величина, вычисляемое по значению вероятности  каждого  ограничения.

Обобщенная целевая функция многокритериальных многопараметрических задач электроснабжения записывается следующим образом:

 (2.15)

где z_k - целевая функция, выражающая k-й критерий.

Z_kнор - нормированное значение k-й целевой функции;

 - коэффициент века k-й целевой функции;

S - количество принятых критериев.

Деление z_k на нормированное значение Z_kнор приводит каждую целевую функцию к единым относительным единицам.

Решение многокритериальных задач не требует специфики по сравнению с однокритериальной задачей.

Решение выше приведенных систем выполняется известными методами вычислительной математики. При линейной системе используется метод Гаусса, а при нелинейной - метод Ньютона с помощью программного обеспечения Excel. 7.0.

2.5 Вопросы применения статических тиристорных компенсаторов реактивной мощности на электроподвижном составе

Эффективным средством улучшения энергетических показателей электрической тяги однофазно - переменного тока является устройство компенсации реактивной мощности (УКРМ) с зонно-фазовым регулированием. Техническим результатом компенсации реактивной мощности потребляемой электровозом электроэнергии, является уменьшение потерь энергии, возникающих при прохождении реактивных токов и токов обратной последовательности; увеличение пропускной способности контактной сети; повышение и стабилизация уровня напряжения на шинах подстанции и вследствие этого улучшение качества напряжения у районных потребителей; увеличения скорости движения поездов и ускорение доставки грузов. Опыт применения УКРМ показывает, что вышеуказанные составляющие покрывают дополнительные капитальные затраты и на расходы, связанные с наличием незначительных активных потерь в УКРМ.

УКРМ, устанавливаемые на электроподвижном составе (Э.П.С.) [1], повышают коэффициент мощности и уменьшают тепловые потери:

 (2.16)

где Р - активная мощности Э.П.С.;

R - приведенное активное сопротивление сети.

Поэтому, учет сочетания потерь от применения УКРМ и повышения коэффициента мощности является важной задачей повышения энергетических показателей на современных Э.П.С.

Вопрос целесообразного применения вышеуказанных УКРМ связан со случайным характером тяговой нагрузки и ориентированием на максимально возможные токи, а не на наиболее вероятную область их значений с учетом достигаемого эффекта. Определение оптимальной экономической мощности вышеуказанных управляемых УКРМ целесообразно проводить путем сравнения с широко применяющимся типовыми нерегулируемыми компенсирующими устройствами (КУ) по средне - статическим характеристикам тяговой нагрузки, к которым относятся: I_л.ср - средний ток плеча, питающеюся от отстающей фазы; I_пр.ср - средний ток опережающей фазы;  среднестатическое отношение токов плеч питания.

Снижение потерь мощности в питающей сети при включение нерегулируемых и регулируемых тиристорных УКРМ по [1,2,3] можно оценить по [4], по кривым отношений средних потерь мощности  при компенсации к потерям мощности без компенсации соответственно для каждой из схем:

 (2.17)

где потери мощности при отсутствии компенсации:

 (2.18)

потери мощности при включении регулируемого УКРМ:

 (2.19)

Кривые отношений , построенные с использованием формул (1) и (2.19) для устройств по [29, 30, 31] представлении на рис. 2.3. использование УКРМ по [29], работающая как в емкостном, так в индуктивном режимах, гарантирующий благоприятный баланс по расходу энергии вследствие перекомпенсации реактивной мощности, дает дополнительное снижение потерь мощности, характеризуемым кривой 3.

Расчет оптимального распределения заданной мощности конденсаторной батареи и места их установки с учетом характера нагрузки и влияния уравнительных токов с на тяговых подстанциях применением метода неопределенных множителей Лагранжа приведены [27].

Очевидно, что экономическую эффективность регулируемых ИРМ, их оптимальную мощность и место установки следует определять в каждом конкретном случае с учетом характера нагрузки, влияния уравнительных токов, качества напряжения у районных потребителей. В первую очередь вопрос о целесообразности применения регулируемых источников реактивной мощности необходимо решать для участков неравномерностью и значительной величиной нагрузки.

Выводы по второй главе

. Анализ методов поиска оптимума показывает, что в оптимизационных задачах электроснабжения целесообразно применять методы, диктуемые особенностями математической модели: например в транспортные задачах применять - симплекс - метод и распределительный метод; в технологических задачах режимов - линейного программирования; в задачах компенсации реактивной мощности - метод неопределенных множителей Лагранжа; в задачах прогноза выхода из строя систем электроснабжения с УКРМ электропотребления - метод Монте-Карло и методы случайного перебора.

. Особенностями задач оптимизации электроснабжения в частности задачах компенсации реактивной мощности являются: применение как алгоритмических так и классических методов; необходимость системного подхода с учетом её развития; третье особенностью - при экономической оптимизации электроснабжения критерий надежности выступает в виде системы ограничения.

Глава 3. Нелинейная оптимизационная задача компенсации реактивной мощности

3.1 Методы оптимизации нелинейных задач электроснабжения