Материал: ОиММПР. Лекция 1

Жизненный цикл решения проблемы - общая модель принятия решения.

6 из 28

Введение в системный анализ и исследование операций

«Системный анализ — это дисциплина, занимающаяся проблемами принятия решений в условиях, когда выбор альтернативы требует анализа сложной информации различной физической природы» (Н.Н. Моисеев) [1].

Общим в определении понятия «система» является то, что о системе говорят как о множестве, между элементами которого имеются связи и которое удовлетворяет основному ее свойству — целостности.

Исследование операций — как отрасль знаний, объединяющая теории математических моделей и методов принятия решений предполагает наличие следующих элементов.:

1.Некоторого процесса (модели операции, как системы действий, объединенных единым замыслом и направленных на достижение определенной цели)

2.Цели проведения операции

3.Множества решений (управляющих воздействий)

4.Метода отыскания лучшего (оптимального) решения, при котором достигается цель

7 из 28

Традиционная схема исследования операции:

1.Строится математическая модель явления или процесса.

2.Полученный математический объект изучается чисто математическими методами.

3.Математические результаты интерпретируются на реальные практические проблемы.

Классификация задач исследования операций

По зависимости параметров задачи от времени

1.Статическая задача. Принятие решения происходит при условии, что все параметры известны и не изменяются во времени. Процедура принятия решения осуществляется один раз.

2.Динамическая задача. В процессе принятия решения параметры задачи изменяются во времени. Процедура принятия решения осуществляется поэтапно и может быть представлена в виде процесса, зависящего от времени, в том числе непрерывно. Пример — навигационная задача.

8 из 28

В зависимости от достоверности информации о задаче

1.Детерминированная задача. Все параметры задачи заранее известны. Для решения детерминированных задач в основном применяются методы математического программирования.

2.Недетерминированная задача. Не все параметры задачи заранее известны. Оптимальное решение недетерминированной задачи отыскать практически невозможно. Но, некоторое «разумное» решение отыскать можно.

2.1.Стохастическая задача. Не все параметры задачи заранее известны, но имеются статистические данные о неизвестных параметрах, (вероятности, функции распределения, математические ожидания и т. д.).

Для отыскания оптимального решения стохастической задачи применяется один из следующих приемов:

•искусственное сведение к детерминированной задаче (неизвестные значения параметров заменяются их средними значениями),

•«оптимизация в среднем» (вводится и оптимизируется некоторый статистический критерий).

2.2. Задача в условиях полной неопределенности. Статистические данные о неизвестных параметрах отсутствуют. Такие задачи в основном изучаются в теории игр.

9 из 28

По виду критерия оптимальности

Критерий оптимальности может иметь любой вид, в том числе не формализуемый.

Наиболее распространенные формализуемые критерии оптимальности заключаются в оптимизации (минимизации или максимизации) одной либо несколько скалярных целевых функций.

Функция называется скалярной, если ее значением является некоторое число. Задача оптимизации скалярной функции на заданном множестве допустимых числовых решений называется задачей математического программирования.

10 из 28