Материал: Общая физика_под ред. Белокопытова_2016 -506с

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

ческой осью OO ′ кристаллической пластинки равен ϕ = π / 4. Тогда

на выходе из пластинки два взаимно перпендикулярных вектора E o

	º							º
и	E e	образуют стороны прямоугольника, в котором						E		является
и	E e	образуют стороны прямоугольника, в котором						E		является
диагональю (рис. 28.10). Из рис. 28.10 следует, что
		E		= E		π	E 2		(28.20)
		E	o	= E	e	= E cos --- =	------------ ,		(28.20)
			o		e	4	2

где Е — амплитуда плоскополяризованной волны, вышедшей из первого поляризатора. Через второй поляризатор P ′ пройдут составляю-

º		º
щие векторов E o	и	E e вдоль плоскости поляризатора P ′:
		E	′	= E		π
		E	′	= E		cos ---- ;
			o		o	4
		E	′	= E		π
		E	′	= E		cos ---- .
			e		e	4
С учетом уравнения (28.20) получим:
		E ′ =	E			E ′	E	(28.21)
		E ′ =	--- и			E ′	= --- .	(28.21)
		o		2		e	2
				2			2
Графический метод сложения амплитуд (рис. 28.11) приводит к

следующему выражению амплитуды E|| результирующей волны, прошедшей поляризатор P ′ для случая «параллельных» поляризаторов:

= E ′ 2

+ E ′ 2 – 2E ′

E ′ cos (180° – δ) = E ′ 2

+ E ′ 2

+ 2E

′

E ′ cos δ .

Принимая во внимание соотношения (28.21), получаем:

cos δ =

(1 + cos δ)

= E

cos2

= ----

+ ---- E

---- E

--- .

P,P'

О'

Eо'

180°–δ

Eо

Опорная ось

Рис. 28. 11

Рис. 28. 10

Рис. 28. 12

431

Интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды. Поэтому

I ′	=	I cos2	δ	(28.22)
			---- .
\|\|			2

При поляризаторах Р и P ′, расположенных так, что их плоскости пропускания Р и P′ взаимно перпендикулярны, («скрещенных» поля-

	º	º
ризаторах) (рис. 28.12) проекции векторов E o		и E e на направление
P ′ имеют разные знаки. Это означает, что в дополнении к разности
фаз δ между колебаниями E ′	и E ′ возникает дополнительная раз-
o	e

ность фаз, равная π. И амплитуда результирующей волны E , прошедшей второй поляризатор, определится из соотношения

= E ′ 2 + E

′ 2

+ 2E ′ E ′ cos (δ + π) .

Положим, что в этом случае также (рис. 28.12) E

= E

= E cos ----

E ′

= E

; E ′

cos

= E --------

cos --

-- .

Тогда

cos

(1 – cos

δ)

= E

= --- E

--- E

+ ---- E

(δ + π) = ---- E

sin2 --- ,

или

I ′

= I sin2

(28.23)

---- .

Таким образом, интенсивность плоскополяризованного света, прошедшего второй поляризатор, зависит от разности фаз колебаний в обыкновенном и необыкновенном лучах. Из формул (28.22) и

(28.23) следует, что интенсивности I ′ и			I ′ оказываются «дополни-
		\|\|
тельными», так как в сумме они дают интенсивность I. В частности,
при δ = 2mπ, где m = 1, 2, 3, …, интенсивность				I ′		будет равна I,
				\|\|
а интенсивность I ′	обратится в нуль. При δ = (2m + 1)π, где m =

= 0, 1, 2, …, интенсивность I ′		будет равна нулю, а интенсивность
	\|\|
I ′ достигнет значения I.

Разность фаз δ и оптическая разность хода					лучей о и е на
выходе из кристаллической пластинки связаны соотношением
	δ = 2πΔ / λ ,					(28.24)

432

где λ — длина световой волны в вакууме, причем = (no – ne ) d, где, в свою очередь, no и ne — соответственно показатели преломления обыкновенного и необыкновенного лучей, а d — толщина пластинки.

Вырезанная параллельно оптической оси	OO ′ пластинка (см.
рис. 28.8, а), для которой
(no – ne ) d = mλ + λ / 4	(28.25)

(здесь m = 0, 1, 2, …), называется пластинкой в четверть волны. При прохождении через такую пластинку лучи о и е приобретают разность фаз δ = π / 2 .

Пластинка, для которой
(no – ne ) d = mλ + λ / 2,	(28.26)

называется пластинкой в полволны и т.д.

Напоминаем, что для отрицательного кристалла no > ne , а для положительного — наоборот: ne > no .

Пример 28.4. Кварцевую пластинку, вырезанную параллельно оптической оси, поместили между двумя скрещенными поляризаторами. Угол между плоскостями пропускания поляризаторов и оптической осью пластинки ϕ = 45°. Толщина пластинки d = 0,50 мм. При каких длинах волн в интервале λ ′÷ λ ′′ = 0,50 ÷ 0,60 мкм интенсивность света, прошедшего через эту систему, не будет зависеть от поворота второго поляризатора (см. рис. 28.8)? Разность показателей преломления необыкновенного и обыкновенного лучей в этом интервале длин волн ne – no = 0,0090.

По условию задачи интенсивность света, прошедшего через систему поляризатор — пластинка — поляризатор, не зависит от угла поворота второго поляризатора. Поэтому при любых углах поворота

I ′	= I ′	. Но I ′		= I	cos2	δ	(см. (28.22)),		I ′ = I sin2	δ	(см. (28.23)),
I ′	= I ′	. Но I ′		= I	cos2	----	(см. (28.22)),		I ′ = I sin2	----	(см. (28.23)),
\|\|		\|\|				2				2
поэтому		δ			δ
поэтому		cos2 ----		= sin2 ---- . Это равенство возможно, если
		2			2
		δ	= (2m + 1)				π	δ	= (2m + 1)	π
		----	= (2m + 1)				--- , или	δ	= (2m + 1)	---- ,
		2					4			2

где m = 0, 1, 2, … Разность фаз δ и оптическая разность хода свя-

заны соотношением δ = 2πΔ / λ , где			= (ne – no ) d. Откуда
λ =	2π(ne – no)d	2π(ne	– no)d	=	4(ne – no)d
λ =	---------------------------------	= ---------------------------------		=	------------------------------ .
	δ		π		2m + 1
		(2m + 1) ---
			2

433

При значениях m1 = 15, m2 = 16, m3 = 17 соответственно λ = = 0,58 мкм, λ = 0,54 мкм, λ = 0,51 мкм, что отвечает условию задачи.

Пример 28.5. Белый естественный свет падает на систему из двух скрещенных поляризаторов, между которыми находится кварцевая пластинка толщиной d = 1,5 мм, вырезанная параллельно оптической оси (см. рис. 28.8). Ось пластинки составляет угол ϕ = 45° с плоскостями пропускания поляризаторов. Прошедший через эту систему свет разложили в спектр. Сколько темных полос будет наблюдаться в интервале длин 0,55 — 0,66 мкм? Разность показателей преломления необыкновенного и обыкновенного лучей в этом интервале длин волн равна 0,0090.

Для скрещенных поляризаторов I ′	= I sin2	δ
Для скрещенных поляризаторов I ′	= I sin2	---- . Если δ = (2m + 1)π ,
		2

то интенсивность света I , прошедшего через второй поляризатор, максимальна при значениях m = 0, 1, 2, … Но δ = 2πΔ / λ , где = (ne – no ) d. Поэтому

(2m + 1)π		2π(ne – no)d	,
(2m + 1)π		= ---------------------------------	,
		λ
отсюда:
λ =	2(ne – no)d
λ =	----------------------------- .
		2m + 1

По этой формуле нетрудно подсчитать, что значениям m1 = 20, m2 = 21, m3 = 22, m4 = 23, и m5 = 25 соответствуют длины волн, лежа-

щие в диапазоне от 0,55 до 0,66 мкм и отвечающие максимумам интерференционной картины: λ1 = 0,66 мкм, λ2 = 0,63 мкм, λ3 = 0,60 мкм,

λ4 = 0,57 мкм и λ5 = 0,55 мкм. Таким образом, в интерференционной

картине в указанном интервале длин волн между пятью максимумами присутствуют четыре минимума (четыре темные полосы (k = 4)). Напомним, что наблюдение интерференционной картины стало возможным после разложения света вышедшего из второго поляризатора, в спектр.

Пример 28.6. Кристаллическая пластинка, вырезанная параллельно оптической оси, помещена между двумя скрещенными поляризаторами так, что ее оптическая ось составляет угол 45° с плоскостями пропускания поляризаторов (см. рис. 28.8). При какой минимальной толщине пластинки свет с λ1 = 643 нм будет проходить

через эту систему с максимальной интенсивностью, а свет с λ2 = 564 нм

434

будет сильно ослаблен? Разность показателей преломления ne – no = = 0,0090.

Интенсивность света, вышедшего из системы пластинка — скре-

щенные поляризаторы, определяется формулой	I ′	= I sin2	δ
			---- . Интен-
			2

сивность I минимальна, если δ = 2mπ, где m = 0, 1, 2, …, и макси-

мальна, если δ = (2m + 1)π, где m = 0, 1, 2, … Так как δ = 2πΔ / λ , где = (ne – no ) d, то при сильном ослаблении света с длиной волны λ2:

2mπ	=	2π(ne – no)d
2mπ	=	--------------------------------- ,
			λ2
или
	d =		mλ2	(28.27)
	d =		----------------- .	(28.27)
			ne – no

Если свет с длиной волны λ1 при прохождении второго поляризатора остается максимально интенсивным, то

(2m + 1)π =		2π(ne			– no)d
(2m + 1)π =		--------------------------------- ,
				λ1
или
d =	(2m + 1)λ1					(28.28)
d =	----------------------------- .					(28.28)
	2(n	e	– n	o	)
		e		o

Результаты расчета значений d по формулам (28.27) и (28.28) для различных значений m приведены в табл. 28.1, 28.2.

Анализ данных табл. 28.1 и 28.2 показывает, что свет с длиной волны λ2 испытывает сильное ослабление, а свет с длиной волны λ1

максимально интенсивен при толщине пластинки dmin ≈ 0,250 мм.

	Т а б л и ц а 28.1			Т а б л и ц а 28.2

Длина волны λ2 = 564 нм			Длина волны λ1 = 643 нм

m	d, мм		m	d, мм

1	0,063	0		0,036

2	0,125	1		0,107

3	0,188	2		0,178

4	0,251	3		0,250

5	0,313	4		0,322

6	0,392	5		0,393

435

Смотрите также:

2019 ESC acute pulmonaryembolism
К вопросу о разграничении понятий функциональный стиль и орфоэпический стиль в свете современных социолингвистических учений
Конвенционализм и инструментализм в свете теории научно-исследовательских программ Имре Лакатоса
Лизинговые операции коммерческих банков
Линейные преобразования и их свойства
Основания и фундаменты гравитационных причальных набережных
Проблема двойных стандартов в современном политическом дискурсе: теоретический анализ
Производство многослойных упаковочных материалов в условиях реального производства ОАО 'Снежинка'
Слоны и черепахи геоархеологии
Совершенствование системы мотивации на предприятии (на примере ГОУ СПО МК 'ТМУ')