Материал: Общая физика_под ред. Белокопытова_2016 -506с

С учетом названных потерь:

Пример 28.3. На пути частично поляризованного пучка света с интенсивностью I1 поместили николь — N (рис. 28.7). При его пово-

роте на угол α = 60° вокруг луча из положения, соответствующего максимальному пропусканию света, интенсивность прошедшего света I2 уменьшилась в n = 3 раза. Найдите степень поляризации

падающего света.

Интенсивность частично поляризованного естественного света I1,

падающего на поляризатор, равна сумме двух интенсивностей — интенсивности естественного света I0 и интенсивности плоскополя-

ризованного света I1′ :

I1 = I0 + I1′ .

Поэтому в положении наибольшего пропускания через поляризатор пройдет свет с интенсивностью

а в положении наименьшего пропускания —

Nсвет с интенсивностью

426

где Iпромеж — промежуточное значение интенсивности света, про-

шедшего через поляризатор, повернутый на угол α из положения наибольшего пропускания света. Причем

Второе слагаемое в уравнении (28.9) с помощью теоремы Малюса определяет интенсивность плоскополяризованного света, прошедшего через поляризатор, повернутый на угол α.

Из соотношений (28.6), (28.8) и (28.9) следует, что

По определению степень поляризации света (27.25)

Решая совместно уравнения (28.6), (28.7) и (28.10), получаем для падающего света

28.2. Интерференция плоскополяризованного света.

При падении естественного света на анизотропный кристалл изза явления двойного лучепреломления световой луч разделяется на два луча — обыкновенный о и необыкновенный е. В общем случае эти лучи приобретают оптическую разность хода и соответствующую ей разность фаз δ, но интерферировать не могут, так как содержат колебания, принадлежащие разным цугам волн, испускаемых отдельными атомами.

Иначе обстоит дело при падении плоскополяризованного света на анизотропный кристалл. Луч также делится на два, но уже когерент-

427

ных луча — о и е. Плоскости колебаний у них взаимно перпендикулярны. Они могут интерферировать, но при условии, что плоскости колебаний у них совпадают.

Итак, для наблюдения интерференции плоскополяризованного света нужно провести следующий опыт (рис. 28.8, а):

1)на пути луча естественного света поставить первый поляризатор Р и с его помощью получить плоскополяризованный свет;

2)далее на пути уже плоскополяризованного света с напряжен-

º

ностью E поставить кристаллическую пластинку для деления одного луча на два — о и е.

Из-за разной скорости распространения в кристалле лучи о и е приобретают разность фаз δ ;

3) наконец, после кристаллической пластинки на пути лучей о и е нужно поставить второй поляризатор P ′ для сведения колебаний этих лучей в одну плоскость — плоскость второго поляризатора (рис. 28.8, б). Результат интерференции зависит от длины волны света, падающего на первый поляризатор, и проявляется в виде ослабления или усиления интенсивности света с напряженностью

ºE ′ .

Рассмотрим прохождение плоскополяризованного света через кристаллическую пластинку. На выходе из пластинки два когерентных световых колебания (лучи о и е) характеризуются соответ-

º º

ственно напряженностями E o и E e . Колебания осуществляются в двух взаимно перпендикулярных плоскостях согласно уравнениям

Кристалическая

Опластинка

Рис. 28. 8

428

При условии, что амплитуды колебаний равны А1 = А2 и разность

фаз δ = ± π / 2, tg ϕ = ± tg ωt, или ϕ = ± ωt. Направление распространения света — от «нас», в плоскость чертежа (рис. 28.9).

Это означает, что плоскость колебаний результирующего вектора

º

E поворачивается вокруг направления луча с угловой скоростью,

º

равной частоте колебания ω. Имея ввиду этот поворот вектора E , принято говорить об эллиптической поляризации световой волны или поляризации по кругу, а если поворот отсутствует, говорят о плоскополяризованном свете. Сложим два колебания с напряженно-

º º

стями E o и E e . Для упрощенного анализа и более наглядного представления окончательных формул обозначим: Ее = х; Ео = у; А1 = = а; А2 = b. С учетом приведенных обозначений перепишем уравнения (28.11) и (28.12) в виде

Возведем в квадрат левую и правую часть уравнения (28.15):

Из уравнения (28.14) имеем cos (ωt + δ) = y/b или cos ωt cos δ –

– sin ωt sin δ = y/b.

429

С учетом уравнений (28.15) и (28.16) получим

Если разность фаз δ = ± π / 2, то уравнение (28.18) преобразуется в уравнение эллипса

º

и свет будет эллиптически поляризован (конец вектора E описывает эллипс).

При а = b уравнение (28.19) станет уравнением окружности, и,

º

следовательно, свет будет поляризован по кругу (конец вектора E описывает окружность). Если δ = 0 и δ = δ = ± π, уравнение (28.18) преобразуется в уравнение прямой линии:

Следовательно, результирующее колебание совершается в фиксированном направлении — волна называется плоскополяризованной.

Напомним еще раз, что х = Ее; у = Ео; а = А1; b = А2.

Таким образом, после кристаллической пластинки свет будет в общем случае эллиптически поляризован, но в частных случаях, как описано выше, будет либо плоскополяризован, либо поляризован по кругу.

Вновь вернемся к опыту по наблюдению интерференции поляризованного света (см. рис. 28.8, а).

Предположим, что плоскости поляризаторов Р и P ′ совпадают («параллельны»), а угол ϕ между плоскостью поляризатора Р и опти-

430