Материал: Общая физика_под ред. Белокопытова_2016 -506с

Для объяснения намагничивания тел Ампер предположил, что в молекулах вещества циркулируют круговые токи. Каждый такой ток обладает магнитным моментом и создает в окружающем пространстве магнитное поле. Ампер назвал такие токи микротоками, так как эти токи принимают участие в создании магнитного момента вещества, но не дают вклад в макротоки — токи проводимости.

При отсутствии внешнего магнитного поля магнитные моменты микротоков ориентированы беспорядочно (рис. 22.1), поэтому сум-

i

чии внешнего поля магнитные моменты микротоков ориентируются вдоль линий индукции внешнего поля и суммарный магнитный

i

Магнитные поля отдельных молекулярных токов в этом случае уже

не компенсируют одно другое, и возникает поле с индукцией ºB ′ , вещество намагничивается.

Намагничивание магнетика характеризуется магнитным моментом единицы объема. Эту величину называют намагниченностью и обозначают J. Если магнетик намагничен неоднородно, то намагниченность магнетика в данной точке определяется следующим выражением:

VV

где V — физически бесконечно малый объем, взятый в окрестности

рассматриваемой точки; º — магнитный момент отдельной моле- p m

кулы. Суммирование производится по всем молекулам, заключенным в объеме V. Намагниченность численно равна магнитному моменту единицы объема вещества.

Ранее была выведена связь циркуляции магнитной индукции с токами, сцепленными с контуром интегрирования (20.18). Следует

306

входят токи любой природы, сцепленные с контуром, т. е. как макротоки, так и микротоки. В соответствии с гипотезой Ампера кроме макротоков (токов проводимости) необходимо учесть и наличие в веществе микротоков, значение которых не известно:

Li = 1

Попытаемся ввести такую вспомогательную величину, циркуляция которой определялась бы только макроскопическими токами — токами проводимости. Рассмотрим возможное расположение микротоков молекул вещества относительно некоторого контура L (рис. 22.3). Все микротоки можно разделить на три группы: токи I как бы «нанизаны» на контур L (как баранки на веревку); токи I′ дважды пересекают поверхность, натянутую на контур; токи I ′′ вообще не пересекают эту поверхность. Очевидно, что сцепленными с контуром являются только токи I и I′. Однако, сколько бы ни нашлось токов I′, их алгебраическая сумма (входящая в правую часть закона полного тока) всегда будет равна нулю. Это объясняется тем, что каждый из этих микротоков пересекает поверхность, ограниченную контуром, дважды, причем в противоположных направлениях.

Для строгого применения закона полного тока необходимо знать число микротоков, сцепленных с контуром интегрирования L. Для их подсчета вырежем вокруг контура L косой цилиндр длиной dl с основаниями, параллельными плоскостям микротоков, и площадями, равными площади контуров микротоков (рис. 22.4).

Сцепленными с контуром окажутся микротоки, центры которых попадут в этот цилиндр. Пусть п — концентрация молекул, тогда сумма всех микротоков, попавших в цилиндр, определяется по формуле:

307

Очевидно, что произведение pmn представляет собой модуль вектора намагниченности вещества. Преобразуем выражение (22.3):

Полная сумма микротоков, сцепленных с контуром на всей его

В скобках стоит векторная величина, циркуляция которой определяется только макротоками. Назовем ее напряженностью магнит-

В СИ размерности намагниченности и напряженности магнитного

поля одинаковы: [H ] = [J ] = Аæм–1. Тогда формулу (22.4) перепишем в виде

Li = 1

Полученное соотношение выражает теорему о циркуляции вектора напряженности магнитного поля (закон полного тока для магнитного поля в веществе): циркуляция вектора напряженности магнитного поля по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме макротоков (токов проводимости), сцепленных с этим контуром.

В однородном изотропном магнетике имеет место линейная связь между намагниченностью и напряженностью магнитного поля:

где χ m — магнитная восприимчивость.

Магнитная восприимчивость — величина, характеризующая свойство вещества намагничиваться в магнитном поле, равная отношению модуля намагниченности к модулю напряженности магнитного поля: χ m = J/H.

308

Используя понятие магнитной восприимчивости, выражение

Величина μ называется относительной магнитной проницаемостью вещества. Выясним ее физический смысл. Пусть в вакууме (при отсутствии магнетика) токи проводимости создают магнитное

изотропном магнетике те же токи проводимости создадут магнитное

Относительная магнитная проницаемость вещества показывает, во сколько раз индукция магнитного поля системы токов в магнетике отличается от индукции магнитного поля той же системы токов в вакууме. Магнитная восприимчивость может быть и положительной, и отрицательной. Следовательно, относительная магнитная проницаемость вещества может быть как больше, так и меньше единицы. По значению относительной магнитной проницаемости все магнетики делятся на три основные группы.

1. Диамагнетики — вещества, магнитная восприимчивость которых отрицательна, поэтому μ д < 1. Из опытных данных известно, что

| χ m д | ≈ 10– 8 … 10 – 5, поэтому μ д для практических расчетов можно

принять равной единице.

2. Парамагнетики — вещества, магнитная восприимчивость которых незначительно больше нуля, поэтому μ п > 1. Из опытных дан-

ных известно, что χ m п ≈ 10– 8 … 10 – 4, поэтому для практических расчетов можно принять μ п равной единице.

3. Ферромагнетики — вещества, магнитная восприимчивость которых значительно больше нуля, поэтому μ ф >> 1. Из опытных

данных известно, что χ m ф ≈ 10 2 … 10 6 . Ферромагнетики используются для создания сильных магнитных полей.

309

22.2. Условия на границе магнитных сред

Выясним, что происходит с магнитной индукцией и напряженностью магнитного поля на границе двух однородных изотропных магнетиков с разными значениями магнитной проницаемости μ. Воспользуемся тем обстоятельством, что поток вектора магнитной индукции через произвольную замкнутую поверхность равен нулю.

S

Рассмотрим воображаемый цилиндр высотой h, основания которого площадью S1 и S2 (S1 = S2 = S) расположены по разные стороны

границы раздела (рис. 22.5). Магнитным потоком через боковую поверхность цилиндра можно пренебречь, так как h будет стремиться к нулю. Магнитный поток через верхнее основание Φв = – B1n S1, где

B1n — нормальная составляющая вектора магнитной индукции в

первом магнетике в непосредственной близости к поверхности раздела магнетиков. Аналогично поток через нижнее основание есть Φн = B2n S2, где B2n — нормальная составляющая вектора магнит-

ной индукции во втором магнетике, тоже в непосредственной близости к поверхности раздела. Сложив эти два потока, получим полный поток магнитной индукции через замкнутую поверхность, который равен нулю:

Φ = – B1n S1 + B2n S2 = 0.

Отсюда следует

Таким образом, при переходе через границу раздела двух магнитных сред нормальная к границе раздела составляющая магнитной индукции не изменяется.

310