Материал: Общая физика_под ред. Белокопытова_2016 -506с

Анализ приведенной формулы и хода кривых 1 и 2, приведенных на рис. 21.9 и 21.11, показывает, что чем больше значение постоянной времени τ (т. е. чем больше значение индуктивности L при неизменном значении сопротивления R ), тем медленнее происходит процесс установления силы тока при коммутации цепей, содержащих индуктивные катушки.

21.6. Энергия магнитного поля. Объемная плотность энергии

Рассмотрим явления, возникающие при размыкании цепи. Поскольку после отключения источника (см. рис. 21.10) ток в цепи не прекращается, то это означает, что работа по переносу зарядов в цепи совершается за счет ЭДС самоиндукции. При переносе по цепи заряда dq эта работа находится следующим образом:

Так как сила тока в цепи уменьшается, то ослабевает создаваемое током магнитное поле. Согласно закону сохранения энергии это означает, что работа по переносу зарядов осуществляется за счет уменьшения энергии магнитного поля: δA = – dW. Последнее уравнение после интегрирования принимает вид

A = – W = –(W2 – W1 ) .

Эта работа идет на приращение внутренней энергии проводников, т. е. на их нагревание. По окончании процесса сила тока в цепи и, следовательно, энергия магнитного поля становятся равными нулю (W2 = 0).

Так как работа ЭДС самоиндукции, с одной стороны,

I

а с другой —

A = – W = – (W2 – W1) = W1,

то энергия магнитного поля W, запасенная в катушке индуктивностью L с током I

I

Заметим, что выражение (21.18) можно трактовать как работу, которую нужно совершить против ЭДС самоиндукции в процессе

301

нарастания силы тока от 0 до I и которая идет на создание магнитного поля, обладающего энергией (21.19). Работа, совершаемая против ЭДС самоиндукции, определяется по формуле

I

A′ = ∫ (–Es )I dt .

0

Произведя преобразования, аналогичные тем, которые приведены в (21.17), получим: dA′ = LI dI,

Последнее выражение совпадает с (21.18). Работа (21.20) совершается при установлении тока за счет источника ЭДС и целиком идет на создание сцепленного с контуром магнитного поля.

Таким образом, как бы мы ни анализировали процесс, результат его рассмотрения один и тот же: если в системе, обладающей индуктивностью L, существует ток силой I, то в системе существует магнитное поле с энергией

Выразим энергию магнитного поля через величины, характеризующие само поле. Рассмотрим длинный соленоид, индуктивность которого выражается формулой

μ N 2

L = 0 ----l--- S .

Если в соленоиде течет постоянный ток силой I, то внутри соленоида возникнет магнитное поле, энергию которого можно определить по формуле (21.21):

Умножим и разделим правую часть этого выражения на μ0 l и учтем, что V = Sl — объем соленоида:

где В — магнитная индукция внутри соленоида.

Введем понятие объемной плотности энергии магнитного поля так же, как это понятие вводили для электрического поля [см. формулу (17.16)]. Объемной плотностью энергии магнитного поля

называется отношение энергии поля, заключенного в малом объеме

302

пространства, к этому объему. В вакууме объемная плотность энергии магнитного поля

Энергию однородного магнитного поля можно рассчитать так:

W = wV.

Для неоднородного магнитного поля его энергия в некотором объеме V вычисляется интегрированием объемной плотности энергии по этому объему:

где dV — элементарный объем части пространства, настолько малый, что в его пределах магнитную индукцию можно считать постоянной.

21.7. Взаимная индукция

Рассмотрим два контура 1 и 2, расположенные один относительно другого не очень далеко (рис. 21.12). Если в контуре 1 течет ток силой I1, он создает через контур 2 полный магнитный поток Ψ21 ~ I1.

Коэффициент пропорциональности между Ψ21 и I1 зависит от взаим-

ного расположения контуров, расстояния между ними и их геометрии. Можно записать:

где L21 — взаимная индуктивность второго и первого контура. Так же как и индуктивность, взаимная индуктивность в СИ измеряется в

генри.

Рис. 21. 12

303

При изменении в первом контуре силы тока I1 во втором контуре

будет возникать электромагнитная индукция, ЭДС которой определяется следующим образом:

Аналогично при изменении силы тока во втором контуре возникает ЭДС электромагнитной индукции в первом контуре:

Взаимные индуктивности контуров при отсутствии ферромагнетиков всегда равны: L12 = L21.

Явление взаимной индукции лежит в основе работы трансформаторов, служащих для повышения или понижения напряжения переменного тока.

304

Г л а в а 22

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ. МАГНЕТИКИ

Из сопоставления картин линий магнитной индукции соленоида и полосового магнита видно, что эти картины очень похожи одна на другую. Полная аналогия между магнитными полями полосовых магнитов и длинных соленоидов позволила французскому физику А. Амперу в 1822 г. высказать гипотезу о том, что магнитные свойства постоянных магнитов обусловлены существующими в них микротоками. О природе и характере этих микротоков Ампер ничего не мог сказать, так как в то время учение о строении вещества только зарождалось. Лишь после открытия электрона и выяснения строения атомов и молекул, т.е. спустя почти 100 лет, гипотеза Ампера была блестяще подтверждена и легла в основу современных представлений о магнитных свойствах вещества. Гипотетические микротоки Ампера получили простое и наглядное объяснение: они связаны с движением электронов в атомах, молекулах и ионах.

При помещении любого вещества в магнитное поле оно создает собственное магнитное поле, т.е. вещество намагничивается. Существуют различные виды намагниченности, но везде и всегда она создается магнитными моментами микрочастиц вещества, в частности электронным орбитальным магнитным моментом и электронным спиновым магнитным моментом.

22.1. Магнитное поле в веществе. Типы магнетиков

Ранее рассматривалось магнитное поле, создаваемое проводниками с током, находящимися в вакууме. Если же проводники с током находятся в какой-либо среде, магнитное поле существенным образом меняется. Всякое вещество является магнетиком, т. е. способно под действием магнитного поля намагничиваться (приобретать магнитный момент). Внешнее магнитное поле (поле проводников с токами) намагничивает вещество. В результате намагниченное вещество создает собственное магнитное поле, которое накладывается на внешнее. Индукция результирующего магнитного поля равна

305