Материал: Общая физика_под ред. Белокопытова_2016 -506с

со стороны стола. Если бы правый шарик ударился о вертикальную стенку, пока левый лежит на столе, это бы означало, что центр тяжести системы шариков сместился бы влево. Однако это невозможно, так как суммарная проекция внешних сил системы на ось Х положительна.

Следовательно, сначала первый шарик соскользнет с горизонтальной поверхности.

Пример 5.4. Идеальный стержень, способный вращаться вокруг горизонтальной оси Z, удерживают в положении под углом α к горизонту (рис. 5.6). Определите угловое ускорение стержня и силу реакции оси в первоначальный момент после отпускания стержня. Трение в оси отсутствует.

71

º

построить треугольник сил (рис. 5.7), в котором сторону R можно найти по теореме косинусов:

R = (mg)2 + (maC )2 – 2mgmaC cos α ,

откуда

Пример 5.5. Брусок массой т и длиной l лежит у границы двух горизонтальных поверхностей так, как показано на рис. 5.8. Коэффициенты трения бруска о поверхности различны и равны μ1 и μ2 соот-

ветственно. Какую работу надо совершить, чтобы медленно переместить брусок вправо с одной поверхности на другую?

Медленное перемещение бруска возможно лишь при условии F = = Fтр . Построим зависимость этой силы от координаты х правого

края бруска. Она изменяется по линейному закону от F1 = μ1mg до F2 = μ2mg. Построим график этой зависимости (рис. 5.9). Площадь заштрихованной фигуры дает искомую работу

1 (μ μ ) mgl (μ μ )

A = ---- 1mg + 2mg l = --------- 1 + 2 . 2 2

Пример 5.6. Брусок массой M покоится на идеально гладком столе. Частица массой т налетает на брусок со скоростью v, образующей угол α с поверхностью бруска. С какой скоростью u частица отскочит от бруска после абсолютно упругого удара? Поверхность бруска идеально гладкая.

На виде сверху (рис. 5.10) показаны положения системы тел до и после удара. По условию задачи эта система тел замкнута и консервативна. Запишем закон сохранения импульса в проекциях на оси X и

72

Y и закон сохранения энергии: p1x = p2 x , p1 y = p2 y , W1 = W2. Эти соотношения имеют вид:

Пример 5.7. Стержни одинаковой длины l, но разных масс m1 и m2, способные без трения вращаться относительно общей горизон-

тальной оси Z, приводят в горизонтальное положение и отпускают (рис. 5.11). При ударе стрежни слипаются. Найдите максимальный угол отклонения слипшихся стержней от вертикали после удара, если m2 < m1 .

В процессе неупругого удара механическая энергия стержней не

º

сохраняется. Из-за действия внешней силы реакции оси N во время удара не сохраняется импульс этой системы. Поскольку моменты

Начальное положение

Конечное

положение

α

Удар

Рис. 5. 11

73

во время удара сохраняется проекция момента импульса системы Lz на ось вращения.

Угловую скорость ω0 каждого стержня до удара найдем из закона сохранения энергии:

Угловую скорость совместного движения стержней сразу после удара найдем по закону сохранения проекции момента импульса: Lz1 = Lz2, т.е.

После удара механическая энергия перестает изменяться, тогда

Совместное решение уравнений дает ответ для максимального угла отклонения

74

Г л а в а 6

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

Колебаниями называются процессы (движения или изменения состояния), в той или иной степени повторяющиеся во времени. В зависимости от природы колебательного процесса и «механизма» его возбуждения различают: механические колебания (колебания маятников, струн, частей машин, мостов и других сооружений, давления воздуха при распространении в нем звука и т.п.); электромагнитные колебания (колебания переменного электрического тока в цепи, колебания векторов напряженности электрического и магнитного полей); электромеханические колебания (колебания мембраны телефона) и пр. Система, совершающая колебания, называется

колебательной системой.

6.1. Гармонические колебания. Дифференциальное уравнение колебаний

Свободными (собственными) колебаниями называются колебания, происходящие в отсутствие переменных внешних воздействий на колебательную систему и возникающие вследствие начального отклонения системы от положения устойчивого равновесия.

Вынужденными колебаниями называются колебания, возникающие в какой-либо системе под влиянием переменного внешнего воздействия.

Периодическими колебаниями называются колебания, если значения всех физических величин, характеризующих колебательную систему и изменяющихся при ее колебаниях, повторяются через равные промежутки времени. Наименьший промежуток времени Т, удовлетворяющий этому условию, называется периодом колебаний.

Частотой периодических колебаний называется величина ν = 1/T, равная числу колебаний, совершающихся за единицу времени. Циклической (круговой) частотой колебаний называется величина ω = = 2πν = 2π / T, равная числу полных колебаний, совершающихся за 2π единиц времени.

Пусть отклонение колебательной системы от положения равновесия характеризует величина s. Периодические колебания величины

75