Материал: О́птика шпора 2.3

Два источника, размеры и взаимное расположение которых позволяют наблюдать интерференцию от монохроматического света, называют пространственно когерентными

Любой немонохроматический свет можно представить в виде совокупности сменяющих друг друга независимых гармонических цугов. Средняя продолжительность одного цуга tког называется временем когерентности.

Если волна распространяется в однородной среде, то фаза колебаний в определенной точке пространства сохраняется только в течение времени когерентности tког. За это время волна распространяется в вакууме на расстояние lког =сtког, называемое длиной когерентности (или длиной цуга). Таким образом, длина когерентности есть расстояние, при прохождении которого две или несколько волн утрачивают когерентность.

Оптическая разность хода- это разность оптических длин путей световых волн, имеющих общие начальную и конечную точки.

(r₂  r₁)n =   оптическая разность хода складываемых волн

Разность фаз складываемых волн

 = ₂  ₁ =  =сonst

и не зависит от времени, где ₂ = t  kr₂ + ₀₂;

₁ = t  kr₁ + ₀₁.

Согласно принципу суперпозиции вектор напряженности результирующего колебания равен геометрической сумме векторов напряженности складываемых волн,

т. е.  .

Закон независимости световых пучков:

· эффект, производимый отдельным пучком, не зависит от того, действуют ли одновременно остальные пучки или они устранены.

Разбивая световой поток на отдельные световые пучки (например, с помощью диафрагм), можно показать, что действие выделенных световых пучков независимо.

5 Вопрос.

Методы получения когерентных волн и интер картины

1. Метод Юнга

Источником света служит ярко освещенная щель S, от которой световая волна падает на две узкие щели S1 и S2, параллельные щели S.

Таким образом, щели S1 и S2 играют роль когерентных источников. На экране Э (область ВС) наблюдается интерференционная картина в виде чередующихся светлых и темных полос.

2.Бипризма Френеля.

Она состоит из двух одинаковых сложенных основаниями призм. Свет от источника S преломляется в обеих призмах, в результате чего за призмой распространяются лучи, как бы исходящие от мнимых источников S1 и S2, являющихся когерентными. Таким образом, на экране Э (область ВС) наблюдается интерференционная картина.

Пусть две когерентные волны (см. 3.1) создаются одним источником S, но до экрана проходят разные геометрические длины путей l1 и l2 в средах с абсолютными показателями преломления n1 и n2 соответственно (рис.4).

Условия максимумов и минимумов интерференционной картины

В результате наложения двух или более когерентных волн в пространстве возникает интерференционная картина, представляющая собой чередование максимумов и минимумов интенсивности света, а значит, и освещенности экрана.

Интенсивность света в данной точке пространства определяется разностью фаз колебаний φ1 – φ2. Если колебания источников синфазны, то φ01 – φ02 = 0 и

. (1)

Разность фаз определяется разностью расстояний от источников до точки наблюдения Δr = r1 – r2 (разность расстояний называется разностью хода). В тех точках пространства, для которых выполняется условие

 . (2)

волны, складываясь, усиливают друг друга, и результирующая интенсивность в 4 раза превосходит интенсивность каждой из волн, т.е. наблюдается максимум. Напротив, при

 . (3)

волны гасят друг друга (I = 0), т.е. наблюдается минимум.

Опыт Юнга.

+Опыт Юнга - опыт по интерференции света от двух точечных источников, полученных пропусканием пучка света от общего источника через два отверстия. Опыт Юнга позволяет оценить длину волны для различных участков спектра.

• Интерференция света в тонких пленках (плоскопараллельных и клиновидных). Полосы равного наклона и равной толщины. - Наблюдаемое в природе радужное окрашивание тонких пленок объясняется интерференцией света, возникающей в результате отражения света от передней и задней поверхностей пленки.

1

На рисунке изображена Интерференция в плоскопараллельной пластинке

7Ой вопрос.

• Кольца Ньютона. Интерференция при большой разности хода, отражение от толстой плоскопараллельной пластинки.

Ко́льца Нью́тона — кольцеобразные интерференционные максимумы и минимумы, появляющиеся вокруг точки касания слегка изогнутой выпуклой линзы и плоскопараллельной пластины при прохождении света сквозь линзу и пластину. интерференцию при большой разности хода можно наблюдать только с помощью источника монохроматического света, или, по крайней мере, с помощью источника света, имеющего линейчатый спектр с редкими и тонкими спектральными линиями. отражение от толстой плоскопараллельной пластинки: Все лучи, падающие на пленку под одним и тем же углом, разделяются на 2 луча и после отражений от поверхностей пленки имеют одно и то же направления распределения, будучи параллельными друг другу.

8

Многолучевая интерференция. Коэффициент отражения. Формулы Эйри.

• Многолучевая интерференция

Многолучевая интерференция – участие в интерференции более 2 когерентных лучей.

В случае многолучевой интерференции по сравнению с двухлучевой происходит резкое увеличение яркости светлых интерференционных полос с одновременным уменьшением их ширины.

Многолучевую интерференцию можно осуществить в многослойной системе чередующихся пленок с разными показателями преломления, нанесенных на отражающую поверхность.

Коэффициент отражения - отвлеченное число, показывающее отношение светового потока, отраженного телом, к световому потоку, падающему на него: ρ=F/F 0 .

Так как в природе не существует таких тел, которые полностью отражали бы весь падающий на них световой поток, и все тела в той или иной мере поглощают свет, коэффициент отражения всегда меньше единицы.

Коэффициенты отражения:

• Правильного (зеркального) отражения

• коэффициент диффузного отражения

• общий коэффициент отражения.

Коэффициент отражения R от полированной стеклянной поверхности зависит от показателя преломления стекла и от угла падения луча.

Коэффициент отражения растет с увеличением показателя преломления. Этим объясняются большие потери света, имеющие место в сложных объективах, изготовленных из тяжелых сортов оптического стекла, если их поверхности не просветлены.

Формулы Эйри.

• Формула для прошедшей волны

Предположим, что на пластинку падает под углом   плоская монохроматическая волна с амплитудой E₀. При нахождении комплексной амплитуды суммарной волны, прошедшей через пластинку, нужно учесть, что фаза каждой последующей волны больше фазы предыдущей на 

где   - волновое число. Поэтому комплексная амплитуда последующей волны отличается дополнительным множителем   от амплитуды предыдущей. В результате комплексная амплитуда всей прошедшей волны представится геометрической прогрессией:

Мы считаем здесь размеры пластинки и линзы достаточно большими, чтобы можно было не учитывать дифракцию на их краях и виньетирование наклонных пучков (т.е ограничение их поперечного сечения краями пластинки и линзы).

Для нахождения интенсивности прошедшей волны умножим E₂ в формуле на комплексно-сопряженную величину и воспользуемся формулами для энергетического коэффициента отражения:

Таким же способом легко получить выражения для амплитуды и интенсивности отраженной волны.

• Формула для отраженной волны

Тем же способом, каким мы получили выражение для амплитуды прошедшей волны, легко получить выражение для амплитуды отраженной волны:

Здесь учтено, что  . Для интенсивности отраженной волны находим

10

• Дифракцией света называется явление отклонения света от прямолинейного направления распространения при прохождении вблизи препятствий.

• Согласно принципу Гюйгенса - Френеля, световая волна, возбуждаемая каким-либо источником S, может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн, «излучаемых» фиктивными источниками. Такими источниками могут служить бесконечно малые элементы любой замкнутой поверхности, охватывающей источник S. Обычно в качестве этой поверхности выбирают одну из волновых поверхностей, поэтому все фиктивные источники действуют синфазно.

• Метод зон Френеля (строим волновую поверхность, на ней отмечаем границы зон - они удалены от точки экрана на полуцелое число длин волн. Если таких зон четное число, в точке экрана освещенность 0, если нечетное - освещенность положительная).

• Зонная пластинка — плоскопараллельная стеклянная пластинка с выгравированными концентрическими окружностями, радиус которых совпадает с радиусами зон Френеля. Зонная пластинка «выключает» чётные либо нечётные зоны Френеля, чем исключает взаимную интерференцию (погашение) от соседних зон, что приводит к увеличению освещённости точки наблюдения. Таким образом зонная пластинка действует как собирающая линза.

11

• Дифракция на круглом отверстии. Сферическая волна, распространяющаяся из точечного источника S, встречает на своем пути экран с круглым отверстием. Дифракционную картину наблюдаем на экране Э в точке В, лежащей на линии, соединяющей S с центром отверстия.

если четное, то амплитуда (интенсивность) будет равна нулю. Если отверстие открывает одну зону Френеля, то в точке В амплитуда А =А₁, т.е. вдвое больше, чем в отсутствие непрозрачного экрана с отверстием. Интенсивность света больше соответственно в четыре раза. Если отверстие открывает две зоны Френеля, то их действия в точке В практически уничтожат друг друга из-за интерференции. Таким образом, дифракционная картина от круглого отверстия вблизи точки В будет иметь вид чередующихся темных и светлых колец с центрами в точке В (если т четное, то в центре будет темное кольцо, если т нечетное - то светлое кольцо), причем интенсивность в максимумах убывает с расстоянием от центра картины.

Расчет амплитуды результирующего колебания на вне осевых участках экрана более сложен, так как соответствующие им зоны Френеля частично перекрываются непрозрачным экраном. Если отверстие освещается не монохроматическим, а белым светом, то кольца окрашены.

Число зон Френеля, открываемых отверстием, зависит от его диаметра. Если он большой, то A_m ≪ A₁ и результирующая амплитуда A = A₁/2, т. е. такая же, как и при полностью открытом волновом фронте. Никакой дифракционной картины не наблюдается, свет распространяется, как и в отсутствие круглого отверстия, прямолинейно.

• Теорема Бабине (в теории дифракции) – теорема, согласно которой Фраунгоферовы дифракционной картины от каждого из дополнительных экранов, получаемые в фокальной плоскости линзы, одинаковы для любой точки, за исключением самого фокуса.