СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru
sinα0 |
= |
sinα1 |
; sinα =sinα . |
(10) |
|
|
|
||||
VP |
1 |
0 |
|
||
|
VP |
|
|
||
0 |
0 |
|
|
|
|
Если на границе раздела возникает обменная волна, то тот же принцип Ферма требует соблюдения другого соотношения, которое имеет вид:
sinα |
= |
sinβ |
или sinβ = |
VS |
sinα =γsinα . |
|
||
0 |
1 |
0 |
(11) |
|||||
V |
V |
V |
||||||
|
1 |
0 |
0 |
|
||||
P |
|
S |
|
P |
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
Теперь формулировка этого закона звучит так: синус угла отражения обменной волны есть угол падения монотипной умноженной на величину отношения скоростей распространения поперечных и продольных волн в покрывающей границу толще. Ясно, что отраженная обменная волна будет фиксироваться датчиком с другой пространственной координатой, нежели монотипная (ближе к источнику). Наряду с отражением в подстилающей среде образуется проходящая волна того же типа и обменная, которые носят название преломлённых (проходящих) волн. Удовлетворение требования принципа Ферма для волн этого же типа приводит к следующему виду закона Снеллиуса:
sinα0 |
= |
sinβ1 |
= |
sinβ2 |
= |
sinα0 |
(12) |
|
VP |
VP |
VS |
VS |
|||||
|
|
|
|
|||||
1 |
2 |
2 |
1 |
|
||||
sin β1 |
= |
VP |
sinα0 |
||||
|
2 |
||||||
VP |
|||||||
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
|
, что можно сформулировать следующим образом: синус угла преломления |
|||
|
|
|
|
VS2 |
|
||
sin β2 |
= |
|
sinα0 |
||||
VP |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
|
|
|||
монотипных волн равен произведению синуса угла падения на величину отношения скоростей в подстилающей и
покрывающей средах. |
Так как |
VP |
>VP , то β1 > α0 . |
Если |
VP |
<VP , |
то β1 < α0 . Для обменной |
||||
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
2 |
1 |
|
волны, если VS |
2 |
>VP , |
то |
β2 > α0 |
и наоборот, при VS |
2 |
<VP |
, |
то β2 |
< α0 . |
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||
Объединяя все рассмотренные выше случаи закон Снеллиуса запишется в общем виде следующими соотношениями:
sinαp |
= |
sinα |
PP |
= |
sinα |
PS |
= |
sinβ |
P |
= |
sinβ |
PS |
= |
sinα |
S |
= |
sinβ |
S |
. |
(13) |
VP |
VP |
|
VS |
|
VP |
|
VS |
|
VS |
|
VS |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
α - углы в покрывающей, β - в подстилающей толще, индексы p, s и ps cоответствуют монотипным продольным, поперечным и обменным волнам.
Самый простой вид закон Снеллиуса приобретает в случае падения на границу раздела монотипной поперечной волны поляризованной ортогонально лучевой плоскости. При этом не возникает обменных волн.
|
|
|
sinαSH |
= |
sinαSH |
= |
sinβSH |
. |
|
|
|
VS |
|
VS |
|
VS |
|
|
|
1 |
1 |
2 |
|
|||
Исследуя выражение закона Снеллиуса из (13) можно выделить два случая: |
||||||||
Первое - VP |
>VP |
, углы βP и βPS |
будут всегда меньше угла падения и меньше 90°. При этом |
|||||
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
подстилающая толща как бы фокусирует падающие волны в более узкий пучок. Никаких вторичных волн той же природы образоваться не может.
Второе - VP |
<VP |
и |
VS <VS |
. В этом случае обязательно существует такой угол падения αP и αS, при |
||||||||
|
1 |
|
2 |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
котором угол прохождения βP |
и βS |
окажется равным 90°, и волна начнёт скользить вдоль границы раздела со |
||||||||||
скоростью VP |
или VS |
. Но |
вследствие того, что VP |
>VP |
и VS |
2 |
>VS |
эти волны скольжения быстро |
||||
2 |
|
2 |
|
|
|
2 |
1 |
|
1 |
|||
отрываются от падающих из среды 1 и сами становятся источником тех же монотипных волн. Этот угол носит название критического и обозначается iкр.
sin iкр. = |
VP |
= |
VS |
|
|||
1 |
|
|
1 |
(14) |
|||
VP |
VS |
2 |
|||||
|
|
|
|||||
|
2 |
|
|
|
|
||
Чем больше перепад скоростей V = V2 - V1, тем меньше величина критического угла, тем ближе к источнику начнёт появляться скользящая волна со скоростью распространения, присущей подстилающей породе. Эта волна быстро выходит в первые вступления на сейсмограмме, появляясь в голове всех других видов волн. По этой причине они были названы головными преломленными волнами.
49