Материал: Моделювання магнітогідродинамічних явищ

Дослідження фізичних процесів, які протікають в металургійних печах зв’язані з великими експериментальними та теоретичними складностями. Це обумовлено складністю цих процесів. Методи вимірювання поля швидкостей руху розплаву, що були описані в роботі "Численное и экспериментальное исследование структуры электровихревого течения (В.Г. Жилін, Ю.П. Івочкін, І.О. Тепляков, А.А. Гусева, Ю.Н.Токарев)", не можуть бути застосовані у випадку сталеплавильних печей бо тут мають місце екстремальні значення багатьох параметрів - висока температура, велика сила струму, сильні магнітні та електричні поля тощо.

Комп’ютерне моделювання, в свою чергу, дозволяє коректно відобразити всі процеси без значних витрат.

В роботі розглядається металургійна сталеплавильна піч постійного струму з подовим електродом.

При пропусканні струму метал починає рухатися. Цей рух носить вихровий характер и обумовлений силою Лоренца, що діє на рідкий провідник - розплавлену сталь. Перед дослідниками стояла задача отримати розподіли електромагнітних, гідродинамічних та теплових параметрів.

Розглянута задача не має аналітичного розв'язку тому розв'язувалась чисельно. Для моделювання використовувалася система ANSYS та реалізовувався метод кінцевих елементів. Завдання поєднує в собі декілька розділів фізики, а саме електродинаміку, гідродинаміку та тепломасопереніс. Для реалізації моделювання у програмно-обчислювальному комплексі, задача була в три етапи:

- й етап - моделювання електромагнітних полів;

- й етап - моделювання електровихрових течій;

- й етап - моделювання електровихрових течій з урахуванням теплообміну і конвекції.

Така послідовність пояснюється вимогами до проведення послідовного сполученого аналізу в системі ANSYS [19]. Основна ідея даного аналізу полягає в тому, щоб зв'язати дві області (дисципліни) шляхом завдання результатів розв'язання кожного етапу аналізу в якості навантажень для наступного етапу аналізу. Вузлові значення розрахункових параметрів на кожному етапі задавалися в якості навантажень "сила на тіло" в наступному аналізі напруг. Результатами електромагнітної завдання є значення складових по осях X, Y, Z електромагнітної сили і густини магнітного потоку, знайдені для кожної вузлової точки розрахункової області. На підставі цих даних розраховувалися складові швидкості руху розплаву (2-й етап), викликані електромагнітним впливом - силою Лоренца. Крім того результатом рішення 1-го етапу є кількість тепла на одиницю обсягу розплаву, отримана в кожній вузловій точці. Значення цієї теплоти можна використовувати як вихідні дані для розв'язання теплової задачі (3-й етап).

Моделювання електромагнітних полів у системі ANSYS реалізується послідовно в два етапи. На першому етапі розв'язується завдання визначення густини електричного струму в усіх струмопровідних елементах, включаючи розплав. Для цього виконується розв'язання системі рівнянь Максвелла методом скалярного електричного потенціалу.

Другий етап полягає у визначенні магнітного поля в розрахунковій області. Оскільки в моделі є феромагнітні області, що утворюють замкнуті контури (наприклад, корпус), для розв'язання використовується узагальнений метод скалярного магнітного потенціалу (General Scalar Potential).

В результаті моделювання показано, що просторовий розподіл струму в печі призводить до електровихрового руху розплавленого металу. Для опису процесів в електричній печі адаптована модель магнітної гідродинаміки, яка враховує просторовий розподіл струму, електричного і магнітного полів, температури, силу Лоренца, джоулево тепло і конвекцію. Розроблена стратегія вирішення поставленого завдання. У вісесесиметричній і просторовій постановці поставлена і вирішена модельна задача, на якій відпрацьовані методи розрахунку електромагнітних полів в ANSYS, оцінено вплив умов на кордонах розрахункової області на параметри в центральній зоні. За результатами розрахунків визначено оптимальний тип кінцевих елементів, розміри сітки і вид аналізу. Результати розрахунків в ANSYS порівнювалися з аналітичними припущеннями, експериментальними даними і розрахунками в COMSOL Multiphysics. Хороший збіг розрахунків різними методами і пакетами свідчить про надійність методів і достовірності результатів.

З проведених розрахунків можна зробити наступні висновки. Запропоновані моделі і методи дозволяють розрахувати електромагнітні та силові поля для моделі електричної печі. Встановлено, що максимальні значення індукції магнітного поля, густини струму і сили Лоренца локалізовані в безпосередній близькості анода (подового електрода) на відстанях порядку радіуса електрода. При видаленні від анода ці величини швидко зменшуються. За оцінками об'ємна густина сили Лоренца становить близько 30% сили тяжіння.

1.3.4 Незвичайний ефект у електропровідній рідині, що пояснює секрет обертання Землі і причини виникнення циклонів, тайфунів, торнадо (Косинов Н. В., Гарбарук В. И., Косинов Л. В.)

Російськими вченими Косиновим Н.В., Гарбаруком В.И., Косиновим Л.В. проведені експерименти, які показали, що при пропусканні електричного струму через електропровідну рідину, що знаходиться в магнітному полі, рідина приходить у вихровий рух та спостерігається поява градієнту температури. Цей фізичний ефект, по своєму зовнішньому прояву має велику аналогію з обертанням Землі, а також з деякими іншими проявами в її надрах і на поверхні [20]. Ефект вихрового руху і температурний ефекти, що спостерігаються в лабораторних умовах, на думку авторів, можуть бути поширені на велику кількість природних явищ.

Опис ефекту вихрового руху середовища приведений на прикладі розплавленого олова. Кювета з оловом поміщується в магнітне поле, вектор магнітної індукції якого спрямований вертикально (рис. 1.4). Чотири прямі стрілки на малюнку показують положення стрілки компаса при проведенні експерименту. У центральній частині судини в розплавлений метал опущений електрод. Другий електрод виконаний кільцевим. Він встановлений по периметру судини і опущений в рідину.

Рисунок 1.4 - Схема лабораторної установки: 1 - посудина, 2 - розплавлений метал, 3 - спіральна котушка, 4 - металеве кільце, 5 - електрод, "S" - південний магнітний полюс, "N" - північний магнітний полюс

При протіканні струму через електропровідну рідину, остання приходить у вихровий рух, що спостерігається в зоні між центральним і периферійним електродами з центром вихору у центрального електрода. Напрямок руху розплавленого металу показано стрілкою на рисунку 1.5. Частота обертання максимальна в центрі і зменшується до периферії.

Вихровий рух розплавленого металу з'являється навіть при незначному струмі. Починаючи зі струму в декілька ампер, він впевнено спостерігається візуально. При подальшому збільшенні струму інтенсивність вихрового руху різко зростає, що призводить до утворення глибокої лійки в центрі судини (рис.1.6).

Рисунок. 1.6 - Вихровий рух розплавленого олова в магнітному полі

При зміні напрямку магнітного поля або при зміні полярності прикладеної напруги напрям вихрового руху змінюється на протилежне.

Вихровий рух рідини в магнітному полі супроводжується температурним ефектом. Сутність його полягає в тому, що у вихровому середовищі виникає градієнт температури. Підвищення температури середовища біля одного електрода супроводжується зниженням температури середовища біля іншого електрода. Це проявляється в експерименті як утворення твердої фази металу біля одного з електродів (рис.1.7а та 1.7б).

Рисунок 1.7 - Температурний ефект, що супроводжує вихровий рух в магнітному полі

При полярності прикладеної напруги такою, як показано на рис.1.4, тверда фаза металу з'являється в центрі. Якщо зробити короткочасне відключення струму, то твердий острівець застиглого металу починає танути. Повторне включення струму знову призводить до утворення твердого олова в центрі. Якщо в процесі росту твердої ділянки поміняти напрям магнітного поля як показано на рис.1.8, то напрям вихрового руху розплавленого металу змінюється на протилежне. Одночасно спостерігається інтенсивне розплавлення твердого ділянки в центрі. При цьому у металевого кільця по краю судини спостерігається поява твердого олова.

Рисунок 1.8 - Вихровий рух електропровідної рідини та утворення твердої фази металу по краю посудини: 1 - посудина, в якому знаходиться розплавлений метал 2 - олово, 3 - спіральна котушка, через яку пропускається електричний струм 4 - металеве кільце, підключене до джерела струму, 5 - електрод, підключений до джерела струму, 6 - твердий метал, "S" - південний магнітний полюс, "N" - північний магнітний полюс

Таким чином фіксується поява градієнта температури між центральним і периферійним електродами. При полярності прикладеної напруги такою, як показано на рис.1.4, в зоні "полюси" розплав кристалізується, а в зоні "екватора" відбувається збільшення температури

При зміні полярності, як показано на рис.1.8, утворення твердої фази відбувається в зоні умовного "екватора". Це ж спостерігається при зміні напрямку протікання струму і при незмінній полярності магніту. При одночасному зміні напрямку струму і магнітного поля напрям вихрового руху залишається незмінним.

Автори вважають, що подібний ефект проявляється в природі і призводить до утворення вихорів, торнадо, циклонів [20]. Можливо, він вносить свій внесок у виникнення низьких температур в полярних зонах Землі а саме, що в основі утворення вічної мерзлоти на Землі і низьких температур в полярних зонах Землі лежить розглянутий вище температурний ефект. У розглянутому експерименті (рис.1.4, рис.1.5) магнітне поле має такий же напрямок, як і напрямок магнітного поля Землі. Обертання електропровідної рідини має такий же напрямок, що і напрямок обертання Землі.

2. Чисельне моделювання фізичних процесів у лабораторній установці

.1 Чисельне моделювання електромагнітних полів

У лабораторних умовах спостерігалися фізичні ефекти, у яких при протіканні електричного струму через електропровідне середовище, поміщене в магнітне поле, виникають градієнти температури середовища, а також вихрові рухи середовища [20].

Основні припущення, прийняті при моделюванні електромагнітних процесів у провідному розплаві при наявності магнітного поля:

-       Процес стаціонарний.

-       Процес вісесиметричний.

-       Фізичні характеристики середовища (провідність, коефіцієнти в'язкості й теплопровідності й т.д.) передбачаються однорідними й ізотропними й не залежать від температури й тиску.

-       Хімічні реакції не враховуються.

-       Середовище вважається немагнітним (його магнітна проникність мало відрізняється від одиниці).

-       Магнітне поле Землі не враховується.

Для побудови математичної моделі за якою можна провести розрахунок електричного, магнітного полів, струморозподілу та величини об’ємної електромагнітної сили, розглянемо установку з циліндричним та кільцевим електродами (рис. 2.1, 2.2).

Рисунок 2.1 - Основні розміри установки: 1 - циліндрична посудина, 2 - розплавлений метал, 3 - лінії індукції зовнішнього магнітного поля, 4 - кільцевий електрод, 5 - циліндричний електрод

Рисунок 2.2 - Тривимірна модель установки

Для дослідження розподілу струму в провідниках застосовуються методи, які використовуються для розрахунку електромагнітних полів. У провідних середовищах, струмами зміщення можна знехтувати внаслідок їх незначності в порівнянні зі струмами провідності.

Для отримання чисельних характеристик руху розплаву - розподіл електромагнітних параметрів (густина струму, поле сили Лоренца, поле джоулева тепла) та поле швидкостей - використовувалися методи чисельного моделювання, а саме метод кінцевих елементів, та програмно-обчислювальний комплекс COMSOL Multiphysics 3.5a [21,22].

Для моделювання електромагнітних процесів у COMSOL Multiphysics 3.5a використовувався AC/DC Module, який призначений для моделювання завдань електромагнітних явищ як змінного, так і постійного струму.

Режими, що застосовуються в AC/DC модулі, утворюють повний набір інструментів для моделювання електромагнітних полів. Щоб вибрати правильний режим додатків для опису реальної фізики, необхідно враховувати геометричні властивості і тимчасові варіації полів.

Якщо скін-шар у всіх областях набагато більше, ніж геометрія, можна зробити наближення квазі-статики для електричних струмів, нехтуючи зв'язком між електричними і магнітними полями. З нехтування індукованих струмів випливає, що

(2.1)

що означає, що електричне поле в умовах електричного потенціалу виражається тільки як .

Завдання вирішується в вісесиметричній постановці щодо скалярного потенціалу. Модуль AC/DC, режим In-Plane Meridional Currents, Potential. Процеси, що моделюються - стаціонарні. Вектори магнітного потенціалу та електричного струму перпендикулярні площині моделі. Циліндр з провідною рідиною (радіально-осьовий переріз) представлений у вигляді прямокутника, кільцевий та циліндричний електроди також у вигляді прямокутників. Площина, що моделюється - площина rz; горизонтальна вісь моделі є радіальної віссю r системи, вертикальна вісь моделі збігається з віссю симетрії системи z. Повна тривимірна модель може бути отримана поворотом вісесиметричної моделі навколо осі z на 360 градусів.

Система рівнянь, що використовуються при розв'язанні поставленої задачі, має вигляд:

Рівняння Максвела:

 (2.2)

 (2.3)

 (2.4)

 (2.5)

Закон Ома для середовища, що рухається:

 (2.6)

де  - питома провідність розплаву. (Ом • м)^-1; ρ - питомий опір розплаву, (Ом • м).

Для постійного струму поверхневий ефект відсутній, тому при описі поля електричних потенціалів в вісесиметричній установці використовувалося рівняння Лапласа в циліндричних координатах:

 (2.7)

 (2.8)

Виходячи з осьової симетрії, моделювання можна проводити лише для половини установки.

З фізичних міркувань зрозуміло, що найвищий потенціал буде на циліндричному електроді. Можна представити його в безрозмірному вигляді

 (2.9)