Зміст
Вступ
. Електропровідна рідина та її властивості в магнітному полі
.1 Фізичні процеси в електропровідній рідині при наявності магнітного поля
.2 Чисельне моделювання магнітогідродинамічних потоків
.3 Експерименти, що демонструють поведінку електропровідної рідини в магнітному полі
.3.1 Двовимірна динаміка магнітогідродинамічного потоку у кільцевому каналі І.В. Хальзев (РНЦ "Курчатовський інститут")
.3.2 Чисельне та експериментальне дослідження структури закрученої електровихревої течії (В.Г. Жилін, Ю.П. Івочкін, І.О. Тепляков, А.А. Гусева, Ю.Н.Токарев)
.3.3 Моделювання електровихрових полів у металургійних печах (Казак О.В., Сємко О.М.)
.3.4 Незвичайний ефект у електропровідній рідині, що пояснює секрет обертання Землі і причини виникнення циклонів, тайфунів, торнадо (Косинов Н. В., Гарбарук В. И., Косинов Л. В.)
. Чисельне моделювання фізичних процесів у лабораторній установці
.1 Чисельне моделювання електромагнітних полів
.2 Чисельне моделювання гідродинамічних полів
Висновки
Список використаної літератури
електропровідний поле магнітогідродинамічний потік
Вступ
Моделювання магнітогідродинамічних явищ - цікава та складна проблема, тому що поведінка електропровідних рідин не завжди є передбачуваною.
До деяких пір здавалося, що можна було говорити про якусь ідейну та методичну завершеність магнітної гідродинаміки, але технічні проблеми металургії кольорових металів і сталі, термоядерного синтезу, проблеми управління потоками рідкого металу в реакторах на швидких нейтронах, використання магнітного поля в якості засобів впливу на провідні тіла, ставлять перед дослідниками нові завдання, частина з яких може бути вирішена методами магнітної гідродинаміки.
Серед різноманітних рідкометалевих магнітогідродинамічних потоків особливий інтерес для дослідників представляють електровихрові течії, що утворюються в результаті взаємодії неоднорідного електричного струму густиною j з власним магнітним полем B [1].
Обертання Землі також можна розглядати з точки зору магнітної гідродинаміки. Для цього ставляться експерименти, що моделюють обертання Землі у магнітному полі, щоб розкрити природу фізичних ефектів, що приводять до обертання, та знайти модельне підтвердження цього явища. Прикладом однієї з таких установок є установка, поміщена у магнітне поле, що складається з циліндричної судини та двох електродів (циліндричного та кільцевого). За допомогою приведеної конструкції моделюються магнітогідродинамічні ефекти, що протікають в надрах Землі - в електропровідній магмі.
Об'єктом дослідження є установка з двома електродами - циліндричним та кільцевим.
Предметом дослідження є електромагнітні поля, об'ємні електромагнітні сили, електровихрові течії, які виникають в установці, що досліджується.
Метою роботи є моделювання електромагнітних та гідродинамічних явищ в лабораторній установці з вивчення магнітогідродинамічних ефектів.
Основні завдання дослідження. Для досягнення поставленої мети передбачається розв’язати низку завдань, основними з яких є:
. уточнити математичну модель для визначення електромагнітних, гідродинамічних характеристик електропровідної рідини в установці з двома електродами - циліндричним та кільцевим;
. адаптувати пакет COMSOL Multiphysics, що використовується, та провести комп’ютерне моделювання фізичних процесів;
. визначити електромагнітні параметри (модуль та напрямок густини струму, модуль та напрямок сили Лоренца, густину джерел джоулева тепла) в установці, що досліджується.
. визначити гідродинамічні параметри (поле швидкостей, поле турбулентної в’язкості).
Методи дослідження. Для вирішення поставлених завдань використовувалося математичне моделювання, методи чисельного розв'язання крайових задач, використовувався пакет COMSOL Multiphysics. Завдання вирішуються методом кінцевих елементів. COMSOL Multiphysics дозволяє розв’язувати мультифізичні завдання, які описуються комбінацією різних рівнянь у частинних похідних, і завдяки цьому проводитися комплексний аналіз фізичної моделі.
Робота складається з двох розділів.
Перший розділ присвячено аналізу досліджень, що проводилися за суміжними тематиками: динаміка потоку електропровідної рідини у кільцевому каналі; вивчення структури електровихревого руху та моделювання електровихревих течій.
У другому розділі наведені фізична та математична модель процесів, що розглядаються та результати і аналіз чисельного моделювання.
Магістерська робота була апробована
на міжнародній конференції "Фізика конденсованого стану - ХХІ" у
м.Гродно, Республіка Беларусь, семінарі "Повховськи читання" у
Донецькому Національному Університеті та приймала участь у конкурсі молодих
вчених Донецького Національного Університету.
1.
Електропровідна рідина та її властивості в магнітному полі
1.1 Фізичні процеси в
електропровідній рідині при наявності магнітного поля
Ще з часів Фарадея і Ампера відомо, що коли провідник рухається в магнітному полі, то за певних умов в ньому наводиться електричний струм. Справедливо і те, що якщо по провіднику пропускати електричний струм, то на нього діє сила, яка може призвести до руху провідника, а якщо провідник рідкий, то таким способом, можливо, створити течію або істотно вплинути на картину його руху. Таким чином, пропускаючи через рідкий провідник електричний струм у присутності магнітного поля, або просто накладаючи магнітне поле на рухому провідну рідину, стає можливим керувати її рухом, а також створювати специфічні фізичні процеси в її об’ємі. Магнітна гідродинаміка є наукою, яка вивчає ці явища.
Магнітна гідродинаміка - наука про рух електропровідних газів і рідин у взаємодії з магнітним полем. При русі електропровідного середовища (газу, рідини), що знаходиться в магнітному полі, в ньому індукуються електричні поля і струми, на які діє магнітне поле і які самі можуть вплинути на магнітне поле. Таким чином виникає складна картина взаємодії магнітних і гідродинамічних явищ, яка повинна розглядатися на основі спільних рівнянь гідродинаміки та електродинаміки [2]. Магнітна гідродинаміка є наукою, що виникла на границі двох сформованих фізичних дисциплін - механіки суцільних середовищ, частиною якої є гідродинаміка, і класичної електродинаміки, тобто вчення про електричні і магнітні явища, сформульованого в закінченому вигляді Фарадеєм і Максвеллом. В магнітній гідродинаміці так само, як в механіці суцільного середовища і в електродинаміці, не передбачається атомарно-молекулярна будова речовини і є достатньою гіпотеза про безперервність останнього. Сутність цієї гіпотези полягає в тому, що всяке матеріальне тіло може бути розбите на "частки", тобто на досить малі ділянки довільної форми, що безперервно примикають одна до одної. Кожна частинка, таким чином, оточена межами, що відділяють її від сусідніх часток, або межею розділу фаз, якщо вона примикає до неї. Розміри і форма частинок, на які розбивається середовище, в деякій мірі довільні. Однак ці розміри обмежені зверху вимогою однорідності всіх величин, що характеризують частку, в межах обсягу самої частки. З іншого боку, розміри частки, як частини безперервної субстанції, обмежені знизу так, щоб не була помітна молекулярна будова речовини, щоб флуктуації параметрів, викликані тепловим рухом, були свідомо нижче точності вимірювань. Таким чином, в магнітній гідродинаміці використовується макроскопічне поняття про рідини і гази, вони розглядаються як безперервна матерія, їх молекулярна будова не враховується. При розгляді процесів, пов'язаних з дією магнітного та електричного полів на речовину, магнітна гідродинаміка не розглядає електронну структуру речовини, ґрунтується на макроскопічних уявленнях Фарадея-Максвелла.
Як і більшість наук, магнітна гідродинаміка має два напрямки, це фундаментальний напрямок, що вивчає проблеми магнітогідродинамічної турбулентності (МГД-турбулентності), генерації рухомою провідною рідиною магнітного поля (МГД-динамо), а так само інші завдання про взаємодію рухомої провідної рідини з електромагнітними полями [3,4,5] і прикладний напрямок, що досліджує МГД-явища в технологічних процесах і пристроях [6,7,8] і розглядає застосування вивчених закономірностей для створення нових магнітогідродинамічних пристроїв і технологій.
З загальних позицій область можливих додатків магнітогідродинамічних впливів в металургійних технологіях можна згідно розділити на три великі групи.
. Магнітогідродинамічні методи і пристрої для управління течією і обробкою розплавів з використанням цілеспрямованого збудження в провідному середовищі магнітогідродинамічного ефекту за допомогою додатку ззовні електромагнітних полів (необхідно зауважити, що магнітні поля, що впливають на рідкий провідник зі струмом, можуть бути утворені не тільки зовнішніми джерелами, вони можуть утворюватись тим же струмом, який тече по металу). Сюди відносяться різного типу МГД-насоси, регулятори, вентилі та інші пристрої, що служать для транспортування, дозування, перемішування розплавів і впливу на їх структуру при кристалізації.
. Потужнострумові металургійні установки і технології, в яких в силу специфіки процесів з використанням потужних електромагнітних полів МГД-ефекти проявляються спочатку (визначальними служать ефекти, зумовлені взаємодією електричного струму, що протікає по розплаву, зі своїм магнітним полем) і багато в чому визначають ефективність їх роботи. Це - різні типи електропечей, електролізні установки для отримання металів, процеси електрошлакової переплавки, різного виду електрозварювання і т.д.
. Принципово нові МГД-методи і пристрої для обробки металів, що дозволяють запропонувати оригінальні металургійні технології, що не існували раніше. Прикладом може служити безтігельна плавка металів, МГД-сепарація і поділ багатокомпонентних розплавів, МГД-методи отримання композитних і монокристалічних напівпровідникових матеріалів, МГД-методи моделювання космічних технологій.
Система рівнянь магнітної гідродинаміки представляє собою більш складну нелінійну систему ніж рівняння електродинаміки та гідродинаміки окремо.
Точних рішень системи МГД-рівнянь навіть для одновимірних течій в каналах, вкрай мало. Рішення ж повної системи тривимірних рівнянь магнітної гідродинаміки в переважній більшості випадків вкрай важко навіть із залученням чисельних методів з реалізацією на електронних обчислювальних машинах. Однак для течії електропровідної рідини в плоских шарах або каналах, мається можливість опису реальних течій за допомогою наближених двовимірних рівнянь.
Такий підхід дозволяє більш глибоко вивчати гідродинаміку процесів в каналах МГД пристроїв, вивчати їх у взаємозв'язку з електродинамічними явищами. Підхід дозволяє отримати ряд специфічних закономірностей корисних для технічних додатків, наприклад, відкриваються можливості конструювання нових МГД-пристроїв і технологій.
При просторовому розподілі струму, що виникає при пропусканні струму через електропровідний розплав, виникне вихрова течія - розплав стане нестійким у просторі. Дати точне визначення турбулентності дуже складно. Зазвичай воно дається шляхом перерахування характерних рис вихрового руху середовищ.
Турбулентність - це тривимірний нестаціонарний рух, в якому внаслідок розтягування вихорів створюється безперервний розподіл пульсацій швидкості в інтервалі довжин хвиль від мінімальних, визначених в'язкими силами, до максимальних, що визначаються граничними умовами течії. Вона є звичайним станом рухомої рідини, за винятком течій при малих числах Рейнольдса [9].
З цього визначення можна виділити ряд характерних властивостей турбулентного руху.
Турбулентність завжди тривимірна і турбулентна течія має три компоненти швидкості.
Турбулентності притаманна властивість безперервності, тобто навіть найменші розміри турбулентності значно перевершують молекулярні розміри і масштаби молекулярного руху (довжину вільного пробігу). Тому для математичного моделювання в якості вихідного рівняння використовуються рівняння Нав'є-Стокса. Однак, рівняння Нав'є-Стокса нелінійні.
Нелінійна система означає, що розглядаються взаємодії збурень різного масштабу, що неприпустимо при лінійних системах. Привести аналітичний опис нелінійних систем дуже складно. Це пов'язано з відсутністю єдиних методів розв’язання нелінійних рівнянь. Аналітичне розв’язання є тільки для деяких окремих випадків, в інших же випадках використовуються чисельні методи.
Для турбулентних течій притаманний нерегулярний або випадковий характер зміни параметрів у просторі та часі. Також спостерігається високий рівень пульсацій параметрів руху.
Турбулентні рухи суцільного середовища завжди дисипативні. В'язкі напруги зсуву виконують роботу деформації, яка збільшує внутрішню енергію середовища за рахунок кінетичної енергії турбулентності. [10]
А турбулентність у магнітному полі ще більш складне питання. Найпростіші міркування приводять до того, що в магнітному полі повинна підвищуватися стійкість течії провідних рідин. Дійсно, будь-яка флуктуація швидкості деякого елемента рідини супроводжується появою індукованого електричного струму, на який згідно з принципом Ленца діє сила, спрямована проти руху даного елемента щодо потоку.
Звідси випливає, що магнітне поле перешкоджає розвитку збурень, підвищує стійкість течії, а вже існуючу турбулентність пригнічує. Це було математично доведено ще в 1954-1955 рр. методами лінійної теорії гідродинамічної стійкості для двох найбільш характерних випадків - течії в поздовжньому полі (Стюарт) і течії в поперечному полі (Локк). Але, з іншого боку, магнітне поле може взаємодіяти і з усередненою стаціонарною течією. При цьому вплив на стійкість відбувається через посередництво зміни профілю усередненої швидкості течії (так званий ефект Гартмана). Цей вплив може виявитися набагато істотніше, ніж безпосередній вплив на збурення, причому зміна профілю усередненої швидкості може призводити не тільки до підвищення, але і до зниження стійкості, як, наприклад, при впливі поперечного магнітного поля на течію Куетта.
Термін "пригнічення турбулентності" відображає факт деякого зменшення при невеликих числах Гартмана коефіцієнта опору турбулентного потоку λ, досягнення ним певного критичного значення і подальшого його зростання вже відповідно з ламінарним законом опору.
На підставі розгляду поведінки коефіцієнта опору турбулентного потоку були введені різні "критичні" параметри, що визначають зміну режимів течії. Найбільш поширенішим з них є параметр (M/Re)k В теперішній час встановлено, що при досягненні значення (M/Re)k ≥ 4·10-3 коефіцієнт опору підпорядковується ламінарному закону. Це число приймають за деяку верхню межу.
Вивчення локальних флуктуаційних характеристик потоку показало, що ламінізований стан течії взагалі не можна ототожнювати з дійсно ламінарним рухом. Виявилося, що навіть при закритичних по опору значеннях критерію (M/Re)k на всій довжині експериментальної ділянки зберігається дуже високий рівень пульсацій швидкості [2].
У зв'язку з цим виникає питання, якою структурою повинен володіти турбулентний потік, щоб протистояти впливу магнітного поля? Відповідь на це питання було дано в роботі А. Цинобера і Л.Кіта [11], в якій вказувалося на те, що поле прагне пригнічувати головним чином компоненти вихорів, вісь яких перпендикулярна полю, і не робить ніякого впливу на збурення, вісь яких паралельна магнітним силовим лініям. Ймовірно, в якійсь мірі можлива також переорієнтація частини вихорів в положення, при якому поле на них не робить впливу. Турбулентність у магнітному полі трансформується в систему двовимірних збурень, на які поле абсолютно не діє і які розсіюються тільки в'язкими силами. Подібна ситуація характеризується так званою двовимірною турбулентністю в потоці.
Двовимірна турбулентність приваблює в даний час увагу дослідників у зв'язку з тим, що цей вид руху характерний для ряду астрофізичних і геофізичних об'єктів: атмосфери, фотосфери Сонця, океанічних течій і т.д. Вивчати ці потоки в природі дуже важко, проте в даний час існує думка, що в магнітній гідродинаміці, за допомогою моделювання, така можливість з'являється.
Увагу вчених також приваблює магніторотаційна нестабільність. Це нестійкість провідної рідини, що обертається у магнітному полі.
Стійкість обертається рідини без
магнітного поля вивчалася Куеттом, Маллоком, Релєєм, Тейлором. Локальну умову стійкості
рідини, що обертається, можна отримати з таких міркувань. Виберемо довільний
елемент рідини (елемент обсягу) в шарі, розташованому на деякій відстані від
осі обертання, і змістимо по радіусу цей елемент. У новому положенні при малій
в'язкості (тобто при великому числі Рейнольдса) елемент збереже момент
кількості руху, пропорційний його азимутальній швидкості. Подальший рух
елемента по радіусу залежатиме від співвідношення між відцентровою силою, що
діє на нього, і градієнтом тиску в цьому шарі. У рівновазі градієнт тиску
врівноважує відцентрову силу, що діє на навколишню рідину. Якщо навколишня
рідина має менший момент кількості руху, то рівноважний градієнт тиску
виявиться недостатнім для утримання в цьому шарі зміщеного елемента і
розвинеться нестійкість. Таким чином, течія виявляється нестійкою, якщо момент
кількості руху (на одиницю маси) r2Ω
падає з радіусом (критерій Релея)