Согласно данной модели, вероятность дефолта в период времени t, для организаций в стране класса j:
,
где - индексное значение из следующей многофакторной модели:
.
Получаем logit-модель, которая гарантирует, что вероятность принимает значение0, либо 1.
К макроэкономическим моделям, основанным на эндогенных факторах можно отнести следующие модели:
В этих моделях предполагается, что существует обратная связь между масштабом экономической регрессии и макроэкономическими показателями. Как правило, данные модели основываются на подходе векторной авторегрессии:
,
К преимуществам данного подхода можно отнести то, что он предоставляет возможность получить оценку вероятности дефолта в долгосрочной перспективе, а также в нем учитывается циклический характер вероятности дефолта. Часто данные модели используют в системах стресс-тестирования моделей оценки вероятности дефолта банков. Кроме того, ввиду доступности статистики по макроэкономическим показателям, данный подход может применяться для кросс-анализа вероятности дефолта в зависимости от географического положения заемщика. Однако данный метод не лишен недостатков, к коим относятся трудности в определении периодического цикла в экономике. Также на основе данных моделей тяжело провести оценку вероятности дефолта какого-либо конкретного банка.
1.2.2 Модели, основанные на показателях бухгалтерской и финансовой отчетности
Модели, в основе которых лежат показатели бухгалтерской и финансовой отчетности можно разделить на три подгруппы:
· скоринговые модели;
· линейные модели дискриминантного анализа;
· модели бинарного выбора.
Прежде чем начнем говорить о скоринговых моделях, разберемся, что такое кредитный скоринг. Кредитный скоринг - это ранжирование заемщиков по рейтингу, характеризующему их финансовое состояние, с возможностью погашения им обязательств перед кредитором. В процессе так называемой калибровки каждый рейтинговый балл обозначает конкретное значение вероятности дефолта.
В 1941 в статье “Risk Elementsin Consumer” американского экономиста Дэвида Дюрана [14] впервые был предложен метод кредитного скоринга. В ней автор рассматривал выборку данных “хороших” и “плохих” кредитных историй, включающую более 7200 записей из 37-и различных фирм. Дюран [14] предложил методику оценки кредитоспособности заемщика, заключавшеюся в присвоении баллов в зависимости от значения определенного фактора, затем проводилось суммирование баллов и сравнение полученного результата с определенным ранее пороговым значением.
Сама же модель Дюрана [14] определяла является ли заемщик кредитоспособным, или же нет. В ней автор учитывает 7 факторов: пол; возраст; срок проживания в данной местности; профессия; финансовые показатели; работа; занятость. В зависимости от значения каждого фактора присваиваются определенное количество баллов, сумма которых должна была превышать 1,25 для одобрения клиенту выдачи кредита.
В сравнении с первоначальной моделью кредитного скоринга Дюрана [14], современные системы кредитного скоринга стали существенно сложнее. С одной стороны, они стали гораздо более точными, с другой же, для их работы обязательно наличие обширной базы кредитных историй, кроме того, дискретность тоже является недостатком современных систем. Данные модели требуют периодически актуализировать данные и выявленные зависимости, из-за их серьезных требований к объемам массивов исходной информации о кредитных историях заемщиков.
Следующая выделенная подгруппа - это модели дискриминантного анализа. Родоначальником данного класса моделей принято считать Уильяма Бивера [15], который предложил пятифакторную однопеременную модель дискриминантного анализа. Ученый определил, что наибольшей значимостью для предсказания возможного дефолта обладают следующие пять переменных:
· коэффициент текущей ликвидности;
· доля чистого оборотного капитала в активах;
· удельный вес заемных средств в пассивах;
· рентабельность активов;
· коэффициент Бивера.
Коэффициент Бивера [15] представляет собой сумму чистой прибыли и автоматизации к заемным средствам:
.
К преимуществам данной модели можно отнести ее относительную простоту, использование показателя рентабельности активов, возможность получения суждения о сроках наступления дефолта. Однако модель Бивера [15] имеет и ряд существенных недостатков, таких как: использование не актуальных данных, высокая сложность интерпретации итоговых значений модели, также модель не предоставляет коэффициент вероятности дефолта.
Наиболее известной моделью множественного (мультипликативного) дискриминантного анализа является модель Эдварда Альтмана, описанная им в статье “Discriminentanalysis, and the prediction of corporate bankruptcy” [16]. Модель была построена на основе мультипликативного дискриминантного анализа, и она позволяет разделять заемщиков на банкротов и не банкротов.
На сегодняшний день широко известны семь моделей Альтмана [16, 17], но самой популярной до сих пор является пятифакторная модель, разработанная для компаний, чьи акции котируются на бирже.
В ходе разработки пятифакторной модели автором было проанализировано финансовое положение 66 компаний, среди которых 33 компании обанкротились, и 33 продолжали успешно действовать. Модель имеет следующий вид:
,
где - оборотный капитал / общие активы;
- нераспределенная прибыль / общие активы;
- доходы до налогообложения / общие активов;
- рыночная стоимость собственного капитала / балансовая стоимость общих обязательств;
-объем продаж / общие активы.
Данная модель обладала высокой точностью прогноза вероятности банкротства (95% для горизонта в один год, 83% для горизонта в два года), однако она рассматривала только компании, разместившие свои акции на фондовом рынке. Также не стоит упускать тот факт, что для моделей Альтмана [16, 17] необходима адаптация под каждый конкретный рынок.
Другой ученый, добившейся высоких результатов в построении дискриминантных моделей определения финансового положения компании является Д. Чессер [18]. В отличие от модели Альтмана [16], модель Чессера позволяет не только определить вероятность дефолта, но и выявить возможную финансовую несостоятельность заемщика. Чессер проанализировал 74 кредитные истории, 50% которых считались “удовлетворительными”, 50% “не удовлетворительными”. В итоге автор вывел следующее уравнение:
,
где - отношение суммы денежных средств и быстрореализуемых ценных бумаг к совокупным активам;
- отношение нетто-продаж к сумме денежных средств и быстрореализуемых ценных бумаг;
- отношение брутто-доходов к совокупным активам;
- отношение совокупной задолженности к совокупным активам;
- отношение основного капитала к чистым активам;
- отношение оборотного капитала к нетто-продажам.
.
При значении клиент считается надежным, в противном случае ненадежным. На практике модель показала себя довольно точной, ее точность составила порядка 75 - 80%.
Немало важным фактом является то, что модели дискриминантного анализа могут позволить разделить заемщиков на несколько групп в зависимости от их надежности, но они не могут дать прогноз вероятности наступления дефолта. С другой стороны, на основе возможности моделей определять кредитоспособность заемщиков, можно выявить изменения в финансовом положении банка.
Говоря о третей подгруппе моделей, основанных на показателях бухгалтерской и финансовой отчетности, а именно о моделях бинарного выбора. Данный класс моделей основан на методе максимального правдоподобия. Работа моделей заключается в выявлении факторов, наибольшим образом влияющих на кредитоспособность заемщика, затем на основе значений выявленных факторов проводится оценка вероятности дефолта. Выделяют два типа моделей logit- и probit-модели
В моделях бинарного выбора используются два типа переменных:
1. бинарная переменная y, принимающая значение 1, если банк признается банкротом и 0 в противном случае;
Вероятность дефолта i-ого заемщика равна вероятности .
В зависимости от типа функциональной зависимости Fможет представлять:
При подборе параметров, как правило, используется метод максимального правдоподобия, согласно которому выбираются параметры , максимизирующие значение функции правдоподобия на обучающей выборке.
С одной стороны, logit-модели менее чувствительны к нормальному распределению и однородности ковариации, с другой стороны, они весьма чувствительны к мультиколлинеарности переменных.
Для определения качества построенной модели необходимо ориентироваться на значения таких показателей как скорректированный индекс детерминации (исправленный)и Макфаддена.
Скорректированный индекс детерминации содержит поправку на число степеней свободы, а именно: остаточная сумма квадратов делится на число степеней свободы остаточной вариации, а общая сумма квадратов делится на число степеней свободы в целом по совокупности.
Макфаддена - это аналог коэффициента детерминации для обычной регрессии.
где - логарифм функции правдоподобия;
restln L - остаток логарифма функции правдоподобия.
Для обоих коэффициентов значение находится в диапазоне (0;1). Наилучшей считается модель, значение данных коэффициентов для которой ближе к единице.
Кроме того, для определения более качественной модели используются критерии Акаике (AC) и Шварца (SC). Оба критерия применяются для выбора наилучшей модели из сравниваемых. Критерий Акаике рассчитывается по формуле:
критерий Шварца:
где - выборочная дисперсия остатков;
k-число ограничений на стационарность.
При сравнении моделей наилучшей считается та, для которой значения критериев Шварца и Акаикеминимальны.
В целом, модели на основе финансовой и бухгалтерской отчетности имеют общее существенное достоинство, а именно, относительная доступность требуемой информации (вся бухгалтерская отчетность находится в открытом доступе). Однако стоит понимать, что не вся отчетность может быть достоверна.
1.2.3 Модели, основанные на данных рейтинговых агентств
Суть моделей на основе данных рейтинговых агентств заключается в присвоении каждой организации определенного количества баллов, сумма которых зависит от значений показателей, используемых в модели. Тамари [20] одним из первых стал развивать данный подход. Позже его исследование продолжили Мозес и Лиао [21], которые к описанному ранее подходу добавили возможность расчета нормативных показателей, основанного на однопеременном анализе.
Модели данного класса, чаще всего, основаны на подходе межгрупповых переходов, подразумевающих построение матриц переходов, которые проводят оценку частоты смены кредитного рейтинга для группы фирм. Данный метод позволяет получить теоретическую оценку, либо с помощью использования “Марковских процессов” (случайные процессы, учитывающие только значения в данный конкретный момент и не зависящие от предшествующих значений), либо, проводя анализ исторических данных, при построении модели. При проведении анализа исторических данных вероятность дефолта вычисляется отношением количества компаний потерпевших дефолт к общему количеству наблюдений.
Пересецкий [22, 23] в своих трудах рассмотрел системность сдвигов уровня рейтинговых оценок. На примере всемирно известного рейтингового агентства Moody's автор объяснил систематические сдвиги оценок в рейтингах, введя новые шкалы (порядковую и нормированную) для объясняющих переменных.
Кроме того, существует иной метод, называемый методом дюрации. Данный метод предполагает, что дефолт заемщика не происходит моментально, а он возникает постепенно, в течение определенного промежутка времени.
В качестве достоинств данного класса моделей можно выделить их относительную простоту и при этом высокую предсказательную силу. Однако для получения достоверной оценки необходимо иметь данные по кредитным рейтингам всех заемщиков, но, на практике, далеко не все заемщики обладают кредитным рейтингом. Также стоит помнить, что необходимо определенное количество времени для переоценки рейтингов заемщиков, что может сделать полученную оценку дефолта уже не актуальной.
1.3 Современные подходы к оценке вероятности дефолта банка
Выделяют еще одну группу непараметрических методов, называемую “продвинутые модели” (“advancedmodels”). К ним относятся нейронные сети, методы нечеткой логики, метод k ближайших и другие. Зачастую использование таких непараметрических методов может дать лучший результат в сравнении с классическими эконометрическими моделями.
В основе нейронных сетей лежат компьютерные алгоритмы, которые способны работать с теми же данными, что и эконометрические модели, однако, их построение происходит путем многократных повторений, обучения сети, а не на основе выбора наилучших коэффициентов и параметров в модели [24].
В последнее время стал популярным метод стоимости под риском (ValueatRisk) предназначенный для прогнозирования потерь по кредитам. Изначально метод разрабатывался для оценки рыночных рисков. С помощью данного метода можно оценить возможные убытки по кредитному портфелю в определенном временном горизонте.