Рис. кЛ . Зависимости вероятности безызлучательных переходов Ьп3+-активаторов в куби ческих лазерных кристаллах-гранатах (Yi_^Lnx)3AlBOi2^ при Т — 0 как функция энерге
тической щели
Экспериментальные данные и сплошная линия — результаты работ [8, 16, 46, 79—85]
часть кристаллического поля (4.4) от модуляции поля обменных зарядов ко лебаниями решетки будет иметь вид
(4.6)
Соответственно W J J > р-фононного безызлучательного J rw-* J' перехода будет пропорциональна т2Я (т = 2aR).
Опубликованные результаты расчетов величин W jy по ионно-нелинейному механизму ЭФВ для некоторых безызлучательных многофононных переходов Ьп3+-активаторов в широкоиспользуемых лазерных кристаллах представлены в табл. 4.1—4.3 и иллюстрируются рис. 4.1—4.5. Туда также включены и пока немногочисленные данные вычислений Wjjt по ковалентно-нелинейному ме ханизму. Из табл. 4.1 и 4.3, а также из рис. 4.1 и 4.3 видно, что ковалентно-не линейный механизм для AEJJ>> 2000 см 1 (р^ 4) приводит к заметному уве-
Ln3+-iion |
Переход J № > J ' |
& E jjr , CM- 1 |
|
|
CT* |
тж/ЭКС |
r—i |
||||
|
|
w |
j j n |
c |
|||||||
р г 3+ |
3Р 0 №■ 1D i, |
-3500 |
|
|
|
|
|
SO |
|
||
Nd3+ |
l D% /w-> l G± |
~6000 |
— |
|
|
|
SO |
|
|||
4 u u n * 4 V t |
-1350 |
5-10® |
|
- |
|
||||||
|
l G ,u №> 26?,/s |
-1390 |
|
- |
|
|
|
- 1 0 7 |
|||
|
4/,3^ № |
V11/f |
~1575 |
6,3* 1 0 8 |
|
|
— |
|
|||
|
|
|
|
~ 2 2 2 0 |
3,1.10* |
|
- |
2 -1 0 5 |
|||
Eu3+ |
*F3fx t m |
|
~4700 |
4,3.10-* |
|
SO |
|
||||
5D i m-y 5D 0 |
~1750 |
|
— |
|
|
1,5-10* |
|||||
|
SD 2 W * 5D I |
-2400 |
|
— |
|
- |
4-10* |
||||
ТЬ3+ |
bD 3 |
|
5D , |
-2700 |
|
_ |
|
|
1 ,6 -1 0 * |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
7F 3 № ’ ‘,F i |
-670 |
31012 |
|
— |
|
||||||
|
7F i w> 7F 5 |
-830 |
2 - Ш11 |
|
- |
|
|||||
Но3+ |
7F b № |
7F e |
-1360 |
8 -1 0 9 |
|
— |
|
||||
6F a №» bF.\ |
-1850 |
|
— |
|
|
- 1 0 ® |
|||||
|
ъР ь |
M * 574 |
- 2 1 0 0 |
|
— |
|
»3,3- 1 0 s |
||||
|
55 2 |
|
bF b |
-2800 |
|
- |
|
|
1.M0* |
||
|
4 c |
w - |
ЪJ^ |
-3200 |
|
- |
|
|
1 ,8 -1 0 * |
||
Ег3+ |
Ч-, №■ s / 8 |
-4700 |
|
- |
|
|
— 8 |
|
|||
|
|
|
-1950 |
|
- |
|
|
8,3-10s |
|||
|
4 V t m |
4 llu |
-1990 |
1 6 |
. |
1 0 |
* |
|
- 5 |
10* |
|
|
, |
|
|
|
|
||||||
|
4/4 |
m |
*JV , |
-2530 |
|
- |
|
|
4,9-10* |
||
|
-2950 |
|
- |
|
|
3,6-10J |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
-3415 |
1,3*102 |
|
5,9-10! |
||||
|
4/ M/s /W> |
-6125 |
|
|
— |
|
|
s o |
|||
Таблица 4.3. Вероятности межмультиплетпых безызлучательпых / |
переходов |
Ьп3+-иопов в анизотропных одноцентровых фторидах [3, 8, 71, 72] |
|
|
|
|
LiYF, |
||
LnH-iion |
Переход J №> J' |
CM”1 |
W j r , c-‘ |
||
|
|
|
|
||
Pr3+ |
3F t m |
aF 3 |
_ |
_ |
|
— |
- |
||||
|
3i?2 |
3//e |
|||
|
• F a m |
aF t |
-1140 |
1,4-10® |
|
|
3tf6 лм» 4 1 % |
-1760 |
2,3-10® |
||
|
3H , w? ЯН В |
-1765 |
2.3-10® |
||
|
lG t №■ 9F ,j |
-2480 |
5,8-102 |
||
Nda+ |
*/»/, |
|
- |
- |
|
|
|
|
- |
- |
|
|
*G7/t ^ 2Gr/f |
- |
- |
||
|
|
|
— |
|
|
LaF: |
BaErjFe |
||
AEJJ-, |
W J J U c-* |
AEj-j-. |
W J J ; C- |
CM-1 |
|
CM"1 |
|
-210 |
1,3-10'5 |
_ |
_ |
-350 |
1,6-10*2 |
- |
- |
г —i о |
6,7-10» |
- |
~ |
-1670 |
6,9-102 |
- |
- |
-1790 |
1,1-10* |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
-1480 |
-10* |
— |
~ |
-1540 |
-10* |
— |
~ |
-1550 |
4,2-10* |
— |
— |
-1700 |
9- 102 |
- |
— |
|
1 |
|
|
Ьп*+-ион
S m 3+
D y3+
Но3+
Ег3+
Переход J №> Jr
•л , (1
*HUJt /W*6# „ д
'В Чгт ' Н Чл
V V.
•Пп/ят * Н п/>
вЯ ,аД м **В и/г
sh «V» 5/ B
SFB №• 5/ i sh м» ah bS 2Hi* 6F6
4F V im 2ff,t/t
*F*hm *F'I.
<GnU № *H th
2я , д m * F tjt
*I,/t
*F,Jm№■ lI,j,
*S./MH» * F ,U
LiYF, |
L 3F3 |
CM” 1 |
W jj't c- 1 |
c r > |
WJJ'> c~ ‘ |
|
|
||
— |
— |
- 8 8 5 |
1,2 -108 |
|
|
||
- |
- |
- 9 3 0 |
4 ,9 -107 |
- |
- |
— 1050 |
4,3-10® |
— |
- |
- 1 1 8 5 |
4,5 10s |
- |
— |
- 2 0 9 0 |
- 1 0 - ' |
- |
- |
- 6 9 0 |
7 .6-107 |
- |
- |
- 1 3 1 5 |
2,3-10* |
~ 2 0 9 0 |
2 .4 -103 |
- 2 1 9 5 |
1,1-10» |
- |
— |
- |
— |
- 1 8 5 0 |
4,7-10* |
- 1 8 8 0 |
2,4 |
- 1 9 5 0 |
4,8 -10' |
— |
|
- 2 4 5 0 |
4,1-10» |
— |
— |
|
|
||
—2830 |
4 ,5 -1 0 -» |
— |
— |
- 1 2 2 0 |
7 ,2 -107 |
- 1 2 3 5 |
2 - 10s |
|
3,5-10® * |
|
|
- 1 5 5 0 |
1,6- 10е |
- 1 6 1 0 |
9-102 |
|
9,8 -10е * |
|
|
— |
- |
- 1 6 4 5 |
3,2-10» |
- |
— |
- I 8 6 0 |
- 0 ,3 |
—2045 |
1.0-103 |
- 2 0 2 0 |
2,4 -10 -» |
|
5,2- 10s * |
|
|
- 2 6 6 0 |
—3 |
- |
- |
|
4 1 0 ' * |
|
|
- 2 9 6 0 |
8 -10“ » |
— |
— |
|
—2 * |
|
|
ВаЁггР, '
CM"1 |
WJJ'. c- |
_ |
|
— |
- |
— |
__ |
— |
|
|
- |
— |
|
— |
— |
- 2 0 2 0 |
2 ,6 -10s |
- 2 9 3 0 |
6,6-10» |
_ |
_ |
|
_ |
_ |
_ |
|
_ |
- 1 2 1 0 |
2,1*10* |
- 1 5 5 0 |
4,2*10* |
_ |
— |
_ |
- |
- 2 0 2 5 |
9* 10* |
- |
- |
|
|
— |
- |
Т ш 3+ |
3J^2 |
V 3 |
- |
4 4 0 |
2 .2 |
-1 0 " |
- |
5 3 0 |
2,3-10* |
— |
— |
|
V 3 №> 3^4 |
- 1 |
5 9 5 |
8,2- 10s |
- 1 |
6 1 0 |
6,3-10» |
— |
- |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3# s |
*v*3/ / 4 |
- 2 3 0 0 |
9 |
-10* |
|
— |
— |
— |
- |
|
* Результат |
получен в |
[77J |
с использованием ковалентно-нелинейного механизма в рамках мето |
да обменных зарядов. |
|
|
|
личению |
вероятности |
W j y по сравнению с ионно-нелинейным механизмом и |
|
к лучшему согласию рассчитанных значений Wjj' с измеренными.
Ниже коротко рассмотрим результаты работ [75, 77] по ковалентно-нелиней ному механизму многофононной безызлучательной релаксации с использованием модели обменных зарядов. Что касается этого механизма, проанализированного в рамках метода МО — ЛКАО, мы его затрагивать не будем, поскольку ему посвящена работа [73]. Здесь будет, по-видимому, уместно отметить, что линей но-деформационный механизм, как и индуктивно-резонансный, применительно к активированным лазерным кристаллам подробно описан в [3, 8 , 78].
4.1.1. Ковалентно-нелинейный механизм [75, 77, 97]
Вероятность многофононной релаксации Ьп3+-активаторов в кристаллах рас смотрим в первом порядке теории возмущений. При этом гамильтониан возму щения представим в виде
V = Я - <#>, |
(4.8) |
Рис. 4.2. Зависимости вероятности безызлучательных переходов Ьп3+-ак- тиваторов в ромбических лазерных кристаллах Yi_xLnvA103 при Т — О
как функция энергетической щелп
Экспериментальные данпые и сплошная линия — результаты работ [5, 8, 18, 15, 86]
где Н — его часть, ответственная за электрон-решеточное взаимодействие, а операция <(...> означает тепловое усреднение по колебаниям решетки. Тогда
скорость этого |
безызлучательного процесса будет |
|
||
|
оо |
|
|
|
= |
5 exp( i m ) < V a'a(t)Vaa' > d t , |
(4.9) |
||
где |
—00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Q = (Ек - |
Еа')№, |
Va*' = ( a \ V \ а'), |
|
|
V (t) = |
exp (iffLtlh) |
V exp (- i H Lt/h), |
|
|
S L — гамильтониан фононной подсистемы, Q — боровская |
частота Еа w* Е а |
|||
перехода. |
|
|
|
|
Рис. 4.3. Зависимости вероятности безызлучательных переходов Ln^-ак тиваторов в тетрагональных лазерных кристаллах LiYi_xLnxF.i, со струк турой шеелита при Т = 0 как функция энергетической щели
Экспериментальные данные и сплошная линия — результаты работ [21, 45, 43, 87, 88]
В модели обменных зарядов гамильтониан Я, характеризующий уже эф фективное кристаллическое поле, представим, согласно [76], в виде^
Н = Нм 4* НЕ, |
|
(4.10) |
ядесь Нм — описывает поле точечных мультиполей, как и в (4.5), а |
|
|
//**23'в л п ) |
2 гГшМг.тН) |
(4.И) |
t.j к |
\т \< к |
|
учитывает эффекты ковалентности и перекрывания. Здесь гг и Z] — координаты соответственно i-го лиганда и j-го 4/-электропа (сумма по i включает только ближайшее окружение Ln3+) и ГКш — сферические гармоники, a nf = г*/гг
и п£. = |
— единичные векторы. В (4.11) знак 2 означает суммирование |
по четным Л, нечетные гармоники опущены, поскольку они несущественны для безызлучательной релаксации внутри 4/-конфигурации.