Материал: Многоцикловая усталость при переменных амплитудах нагружения

лости используется понятие эффективного коэффициента концентрации напряжений К а, равного отношению предела

выносливости образцов без концентрации напряжений к пределу выносливости образцов с концентрацией напряже­ ний, имеющих такие же абсолютные размеры сечения, как и гладкие образцы. Чувствительность к концентраторам

Коэффициент q0 зависит от вида и состояния материала, от значения К , от напряжений, при которых ведутся испыта­

ния, от размеров образцов.

В литературе имеется много экспериментальных данных (иногда противоречивых) о зависимости коэффициентов ЙГа, qa и в конечном итоге предела выносливости образцов с

концентратором от различных факторов. Накопление таких данных продолжается и оно весьма полезно в практическом аспекте, так как реальные элементы конструкций — это тела с концентраторами. Значимость экспериментальных данных, получаемых на образцах с концентраторами в последние два десятилетия, возрастает в связи с тем, что они, как правило, привязываются к двум основным этапам

процесса усталости: к этапу зарождения й развития ус­ талостной трещины от весьма малого до заметного (реги­ стрируемого аппаратурно) размера и к этапу распростране­ ния сформировавшейся трещины, которая сама по себе яв­ ляется острейшим концентратором напряжений. Возника­ ющий в связи с. усталостной трещиной эффект концентра­ ции напряжений должен быть рассмотрен подробнее как ввиду важности этапа распространения трещины, так и ввиду специфичности ее конфигурации.

На рис. И наряду со схемой образцов, имеющих вырез (рис. 11, а), которые можно характеризовать не только длиной Z, но и шириной или высотой /г, показана схема об­ разцов с трещинообразными концентраторами и исчезающе малой шириной (рис. 11, б). Выясним общность и различие сил, действующих в вершинах концентраторов для первой и второй пары образцов, стремясь прежде всего не к мате­ матической строгости, а к смысловой трактовке.

В вершине концентратора при растяжении (или другом виде нагружения) образца соответствующие локальные на­ грузки Q будут выше, чем в других точках линии А В в силу

напряжения в зоне вершины концентратора. Для концентрато­ ров, описываемых двумя характерными размерами: длиной I и шириной h (или радиусом закругления вершины р), функция FK безразмерна, так как она определяется отношением llh

или Z/p; это действительно так, ведь эффект концентрации возрастает с увеличением глубины концентратора и умень­ шается с увеличением его ширины. В отсутствие острого надреза в вершине концентратора, при сопоставимых зна­ чениях Z, h и р функция FKдля точки А (рис. И , а) есть не

что иное, как теоретический коэффициент концентрации напряжений £ , показывающий, во сколько раз локальное напряжение <т0 превышает значение оп.

Для случая I h (I р), т. е. когда концентратор пре­

вращается в тонкий разрез-трещину и имеет фактически один характерный размер — длину Z, функция FKне может

быть безразмерной; она в той или иной степени должна быть пропорциональна длине разреза-трещины, что может быть записано в виде FK~ Zm, где показатель степени т должен удовлетворять логичному условию т > О,

Для топкого разреза-трещины острота его вершины боль­ шая и концентрация напряжений » точке А (рис. 11, б)

весьма велика; при р 0 для идеально упругого материа­ ла имеет место К оо. Для таких разрезов-трещип сило­

вой фактор (1.13) будет пропорционален величипе anZm, яв­ ляющейся характеристикой интенсивности локальной на­ грузки или интенсивности напряжений. Выражением

определяется интенсивность напряженного состояния в зо­ не вершины трещины; здесь р и т — параметры, с помощью

которых учитываются условия нагружения, форма и разме­ ры деформируемого элемепта, конфигурация и ориентация трещипы. В зависимости от этих факторов и вида материа­ ла значения р и т определяются иногда аналитически и

чаще численными методами.

Примером, когда имеется аналитическое решение и вы­ ражение (1.14) получается предельно простым, является случай достаточно широкой пластины со сквозной трещиной, расположенной так, как показано на рис. 11, б, при условии

терной размерностью Н/мя/* имеет общепринятое название — коэффициент интенсивности напряжений (КИН):

с трещиной в выражении для КИН появляется дополнитель­

Символом К\ обозначается КИН для трещин отрыва (рис. 11, б); для трещин сдвига применяются обозначения К\\ и /Сш. Соответствующие символам КИН аналитические

выражения, позволяющие рассчитать поля напряжений и деформаций в зоне вершины трещины, а также строгое из ложение исходных посылок, выводов и следствий теории даны во многих работах по механике трещин [24, 109, 116, 118, 122, 184].

Усталостная трещина, как правило, имеет вид очень тонкого разреза материала, и, несмотря па то что далеко не всегда этот разрез строго плоский, закономерности ее рас­ пространения при регулярном и нерегулярном нагружении хорошо описываются соотношениями линейной механики

ется КИН (1.16).

Эксперименты в общем подтверждают положение мехапики трещин о том, что если для усталостных трещин значения КИН одинаковы, то при прочих равных условиях нагруже­

иподтверждено экспериментальными данными в работе

[248].В этом выражении С и п — константы, N — число

циклов нагрузки, а АК — размах КИН: АК = К тах — /fram;

.ffmax и tfmin — максимальное и минимальное значения КИН в пределах цикла. Обычно учитываются только значения КИН в области растяжения, так как считается, что при сжа­ тии трещина закрывается и понятие КИН теряет смысл.

Графики, соответствующие выражению (1.17), строят в двойных логарифмических координатах (рис. 12), откла­ дывая по оси ординат скорость роста трещины в метрах или миллиметрах за цикл. В таких координатах универсаль­ ность степенной функции особенно удобна, так как соответ­ ствующий ей график оказывается прямой линией, отсекающей отрезок на оси ординат, равный lg С. Для металлических мате­

риалов и обычных условий циклического нагружения зна­ чение п находится в пределах 2—6; при этом прямолинейный

участок графика соответствует стабильному росту трещины со скоростями, примерно равными от 10-8 до 10~5 м/цикл. За пре­ делами этого участка концы графика асимптотически стремят­ ся к некоторым вертикалям (штриховые линии), соответству­ ющим пороговым значениям размаха КИН. Нижнее порого­ вое значение АКп соответствует таким условиям нагружения

и размеру трещины, при которых трещина не растет, а верх­ нее пороговое значение АК0 — критическим величинам КИН

и длины трещины, при которых начинается весьма быстрый рост трещины и происходит долом в одном из полуциклов нагрузки.

Несмотря на большую схематичность диаграммы на рис. 12, она верно отображает основные особенности усталостно­ го процесса на стадии распространения трещины и оказы­ вается достаточно инвариантной по отношению к некоторым условиям нагружения. Так, экспериментальные данные о скоростях усталостной трещины в образцах различных раз­ меров, полученные при различных значениях отах, но при одном и том же коэффициенте асимметрии Ra, хорошо уклады­

ваются в единую кривую — АК. Вариация R a нару­

шает эту группируемость, превращая кривую в полосу, од­ нако не изменяет характера и наклона рассматриваемых зависимостей [24]. Бели же эти экспериментальные данные о скоростях усталостных трещин представлять в виде гра­ фиков I — N для определенных значений отах и Ra, то по­

усталостного разрушения или кинетических диаграмм ус­ талостного разрушения.

При изучении многоцикловой усталости пороговому зна­ чению АКп уделяют большое внимание, так как оно связано

с пределом выносливости на больших базах циклического нагружения, а также с размером нераспространяющихся усталостных трещин [90]. Малая скорость трещин при до­ статочно большом пороговом значении АКа означает высокое

сопротивление материала усталостному разрушению, что благоприятно для целей увеличения усталостной долго­ вечности элемента конструкции. Поэтому левой ветви диаг­ раммы усталостного разрушения (рис. 12) уделяется повы­ шенное внимание в исследованиях, несмотря на трудности с экспериментальным определением малых скоростей роста усталостных трещин. Рекордно низкие значения dlldN

(примерно 10“ 14 м/цикл) определяются в испытаниях с вы­ сокими звуковыми и ультразвуковыми частотами цикличес­ кого нагружения.

Наличие конкретной диаграммы и зависимости -----АК

дозволяет при необходимости рассчитать циклическую долго­ вечность элемента конструкции с трещиной известного раз­ мера 10, находящегося под действием напряжений а. Задача