вычисляются по результатам испытаний при одном виде про граммного нагружения по формулам типа (1.23) и (1.24):
lg JV S = |
|
5]R N® |
1 |
I ( l g A ' i ) 2 - |
п |
п (п — 1) |
|||
|
|
П |
|
* |
(3.69)
Для оценки Е (lg N„) согласно выражению (3.49) по ре
зультатам испытаний при гармоническом нагружении пред ставим равенство (3.49) в виде
£ (ig tf„ ) |
= |
- i g /'y; |
'■ |
|
(3.70) |
или |
|
|
BOi |
|
|
|
|
|
|
|
|
£ (lgtf „) = |
e + |
M g o - l g ( E |
f , o } ) . |
|
|
В качестве оценки Е (lg N n) берем величину |
|
||||
lg JV£ = е -Ь big a — lg |
|
, |
(3.71) |
||
дисперсия которой определяется по формулам, аналогичным формулам (3.66) — (3.68), а применение f-критерия произ водится по соотношениям (3.59).
При проверке соответствия расчетов долговечности по гипотезе Кортена — Долана и результатов испытаний при случайном нагружении также используется предположение о справедливости квантильного суммирования согласно фор муле (3.56). Для вероятности разрушения Р — 0,5 выраже
ние (3.56) запишем в виде
Jm ax |
|
10E(Iff"c> s= i 0B(,eiV(omajt))orfaj/ j adP И do. |
(3.72) |
В качестве оценки Е (lg N c) возьмем величину lg /Vc,
которую получим, логарифмируя формулу (3.72) и подстав ляя вместо Е (lg N (сгШах)) оценку логарифма долговечнос
ти при гармоническом нагружонии по формуле (3.62):
Jm ax
lg N l = \g N (<Jmах) + d lg CFmax — lg J <Jdp {o) do, (3.73)
откуда легко получить следующее выражение для дисперсии
оценки lg Лг£:
-2 |
__ |
2____________2 |
4 |
_ |
ТГТ\9. . |
.2 |
|
f e p |
= |
S» |
mах = |
< W |
— lg о)2 + |
(3.74) |
|
|
|
^lgW(Cmai) |
1 |
|
|
|
|
С
Сопоставление lg N £ по выражению (3.73) с lg Nl также
производится на фиксированных уровнях сгСк с помощью критерия (3.59). Процедура для программного нагружения
аналогична, в качестве оценки lg |
следует брать |
|
|
lg |
= lg N (Ощах) + d lg Шпах— lg | ]Li fi°i j |
» (3.75) |
|
и дисперсия этой оценки определяется формулой, совпадаю щей с формулой (3.74):
siFivP = ^ Nlomax) = s- (lg^max — |
Ig<*)2 -f |
(3.76) |
Из выражений (3.74) и (3.76) следует, |
что дисперсия оце |
|
нок логарифмов долговечности по гипотезе Кортена — До лана определяется максимальными нагрузками в процессе нагружения как для случайного, так и для программного режима нагружения.
При оценке точности построения медианных кривых усталости как расчетным, так и экспериментальным путем целесообразно построение доверительных интервалов. Как известно, для значений Е (lg N), полученных эксперимен
тально, доверительные интервалы строятся по формуле [161]
|
\gN — fa,AS,7 * < |
Е |
N ) < |
(3 -77) |
|
где Sfj-jу рассчитывается по формуле (3.61). |
|
||||
В |
том |
случае, когда |
оценки lg N получены расчетным |
||
путем |
по |
гипотезам суммирования повреждений, |
прибли |
||
женная оценка погрешности с построением доверительных интервалов может быть проведена по уравнению (3.77) с ис пользованием расчетов по соотношениям (3.66) для ли нейной гипотезы и (3.74) для гипотезы Кортена — Долана.
6. УЧЕТ НЕРЕГУЛЯРНОСТИ НАГРУЖЕНИЯ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ЗАПАСОВ ПРОЧНОСТИ
Целью расчетов на прочность при нерегулярном, так же как и при регулярном, нагружении является определение ресур са конструкции или же коэффициента запаса прочности [146, 1501. В большинстве случаев указанные характеристи ки прочности для режимов нерегулярного нагружения определяются расчетным путем с использованием гипотез суммирования повреждений, причем выполняется опреде ленный объем экспериментальных исследований для провер ки основных предположений, используемых в расчетах. Не которые соотношения для определения ресурса, на которых
построены последующие выкладки, в том числе и по пара метру вероятности, рассмотрены в параграфах 1 и 5 настоящей главы. Рассмотрим методику расчета ресурса по заданной вероятности разрушения в случае, когда применяется ли нейная гипотеза с известным значением корректирующего коэффициента а, распределение амплитуд описывается не прерывной функцией р (а) и применяется статистическое опи
сание рассеяния характеристик сопротивления усталости (см. рис. 65), уравнение кривой усталости используется в
степенном |
виде: N (о) = N 0 |
, а распределение долго |
вечностей |
предполагается |
логарифмически нормальным. |
В детерминированном виде расчетное соотношение для дол говечности имеет вид
aN0obR
(3.78)
ата х
£аър (a) da
|
°min |
|
а вероятностный |
подход для |
вычисления долговечности |
N cp реализуется |
весьма просто |
в связи с линейной связью |
lg N c и lg GR (ниже под одр понимается предел выносливо
сти, соответствующий кривым усталости по параметру веро ятности Р ):
l g ^ Cp = l g |
a^0°RP |
a N 0 |
GRP. |
Jm a x |
+ b i g |
||
|
max |
|
|
|
J obp (o) da |
j abp (a) da |
|
|
Jm m |
CTm i n |
(3.79) |
|
|
|
Таким образом, в простейшем случае среднее значение lg N c определяется из выражения (3.79) подстановкой сред него значения lg сгд, а дисперсия lg N c совпадает с дисперси ей lg N при регулярном нагружении. Несколько иной ва
риант применения равенства (3.79) описан в работе [81] и заключается в использовании нормального распределения пределов выносливости. Там же предлагается на основе ме тода статического моделирования проводить расчеты для бо лее сложных моделей, учитывающих изменчивость не толь ко од, но и параметров iV0, b, а также вариации режимов нагружения.
Запас прочности па при нерегулярном нагружении мо
жет быть получен из условия увеличения всех переменных амплитуд в па раз, приводящего к разрушению за N c цик лов, где N c — требуемый ресурс. Если исходить из пред
положения о пропорциональном увеличении всех амплитуд
в 7ic pas, to плотность их распределения |
будет удовлетво |
|||||
рять условию р' (a) do = р |
d ^ - J , откуда в детермини |
|||||
рованном виде |
получим |
условие |
для |
нахождения пв: |
||
Nc = |
a N 0o bn |
|
|
|
a N 0o bR |
|
. f „ |
\ |
n |
|
0max |
. (3.80) |
|
na0raaxг-гаах |
|
|
||||
i |
+>i - h |
|
- * 4 - |
«& |
I |
A w * . |
Tm in |
^ |
' |
|
|
a m in /n a |
|
Выражение (3.80) представляет собой соотношение для определения гаа, являющееся неявным. Следует отметить, что сГщах при получении формулы (3.80) увеличивается в па
раз, в то время как amin (характеристика не спектра, а ма териала) остается неизменной при преобразовании спектра, что и приводит к неявному виду зависимости (3.80). Если положить оmin = 0, что зачастую можно сделать без боль шой погрешности, па можно в явном виде выразить так:
П0 — OR |
(3.81) |
Соотношение (3.81) определяет запас прочности при за данной долговечности Лгс для индивидуального образца с пределом выносливости од. Учитывая рассеяние характе ристик сопротивления усталости, которое можно прибли женно описать разбросом пределов выносливости, не при нимая во внимание вариации параметров распределения переменных амплитуд, коэффициент запаса прочности, соот ветствующий доверительной вероятности Р , определяем
следующим образом:
|
Пар |
= СГд(1_р) |
gN0 |
1/ь |
(3.82) |
|
|
ашах |
? |
||||
|
|
|
Nc |
I °ЬР(°) da |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
где |
сгд(1_р) — предел выносливости, соответствующий |
кри |
||||
во л |
усталости |
по |
параметру |
вероятности |
разрушения 1 — |
|
— Р |
! ОД(1—р) = |
OR |
+ U i - PSoR . |
|
|
|
В ряде случаев, для того чтобы охарактеризовать режим нерегулярного нагружения, вводят понятие эквивалентного
режима регулярного |
нагружения с |
амплитудой оЭкп, дол |
|||||
говечность под действием |
которого равна долговечности |
||||||
при нерегулярной |
нагрузке |
N c. |
Из |
уравнения |
кривой |
||
усталости <г8КВ = с |
г |
д |
С |
учетом |
выражения |
(3.78), |
|
в котором |
принято |
аШт |
— 0, |
следует |
|
|
СТЭ1Ш |
1 |
°тл х |
1/ь |
(3.83) |
|
|
abp {a)da |
|||
|
|
|
I |
|
|
Отметим, |
что стЭкв |
иногда |
определяется |
иначе — путем |
|
приведения нерегулярного нагружения к режиму с базо вым числом N 0 [81, 137].
В некоторых случаях аппроксимация кривой усталости прямой в логарифмических координатах недостаточно точ на и приходится применять аппроксимацию с помощью двух прямолинейных участков с различным наклоном. Тогда приведенные выше формулы несколько усложняются, од нако их распространение на указанный случай не вызывает затруднений [81, 82, 1371.
7. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ И ОБОРУДОВАНИЕ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЦИКЛИЧЕСКОЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ПРИ НЕРЕГУЛЯРНОМ НАГРУЖЕНИИ
Экспериментальные исследования усталости при случайном нагружении имеют большое значение для установления за кономерностей накопления усталостных повреждений; сравнения различных моделей эксплуатационных нагрузок и способов их воспроизведения; исследования характерис тик статистического разброса долговечности. К настоящему времени создано несколько тииов установок для усталостных испытаний при случайном нагружении, характеристики этих установок были рассмотрены в параграфе 4 второй главы.
Весьма эффективной при испытаниях образцов из листо вых материалов на растяжение — сжатие при регулярных и нерегулярных нагрузках оказалась установка, разрабо танная на базе электродинамического вибростенда [33, 34].
Для управления испытаниями на данной установке (как и на любой установке резонансного типа) авторами разрабо тана система автоматического управления вибрационными испытаниями ири регулярном и нерегулярном нагружении, обладающая большими функциональными возможностями. С ее использованием представляется возможным на установ ках резонансного типа проводить испытания в автоколебате льном режиме со стабилизацией амплитуды (перемещения, скорости или ускорения — в зависимости от типа использу емого датчика) на заданном уровне, обеспечивать програм мные блочные испытания с числом ступеней в блоке 16 с не зависимым регулированием нагрузок и длительности нагру жения в блоке со стабилизацией амплитуды каждой ступени,