Материал: Методы статистического анализа и прогнозирования

Трендовая модель с доверительной вероятностью 95% считается адекватной, если выполняется равенство:

где – математическое ожидание числа точек поворота, – дисперсия числа точек поворота.

После подтверждения адекватности построенной модели оценивается ее точность, например, путем расчета коэффициента детерминации и средней относительной ошибки аппроксимации.

Проверим адекватность построенной трендовой модели, используя, например, критерий серий. Для этого:

1. Рассчитаем отклонения исходных уровней ряда от выровненных (гр. 6 табл. 2)

2. Расположим их в возрастающем порядке и вычислим медиану вариационного ряда:

-6,86; -6,26; -3,62; -2,94; -0,7; -0,54; 0,98; 2,82; 5,9; 11,22

Положение медианы определяется ее номером (где n – число единиц совокупности):

То есть медиана равна средней арифметической из 5-го и 6-го значений признака и составляет -0,62.

3. Сравним каждое значение отклонения, занесенного в гр. 6 таблицы 2 с медианным: в случае, если оно превосходит (больше -0,62), будем ставить «+», если не превышает (меньше -0,62), то «-».

Таким образом, количество серий составляет 3, максимальная длина серии равна 3.

4. Проведем проверку соблюдения условий, необходимых для признания трендовой модели адекватной:

Оба необходимых условия соблюдаются, следовательно, построенная трендовая модель может считаться адекватной исследуемому экономическому процессу.

Также проверим адекватность построенной трендовой модели с помощью критерий пиков.

1. Рассчитаем число поворотных точек

2. Рассчитаем значение математического ожидания числа точек поворота

3. Рассчитаем дисперсию числа точек поворота

4. Проверим выполнения равенства

Трендовая модель с доверительной вероятностью 95% считается адекватной, если выполняется равенство:

Следовательно, можно сделать вывод, что модель адекватная.

Прогнозирование экономических процессов на базе их трендовых моделей осуществляется на основе идеи экстраполяции, то есть возможности продления в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом.

При этом, как правило, при построении прогноза оперируют не точечной оценкой (в виде конкретного значения прогнозируемого показателя, получаемого путем подстановки в трендовую модель величины времени, соответствующей периоду упреждения), а интервальной, определяя так называемые доверительные интервалы прогноза – границы значений, в которых с определенной вероятностью можно ожидать появление фактического значения прогнозируемого экономического показателя.

Для прямолинейного тренда доверительные интервалы прогноза определяются по следующей формуле:

где L – период упреждения; – точечный прогноз по трендовой модели на (n+L)-й момент времени; n – количество наблюдений во временном ряду; – стандартная ошибка оценки прогнозируемого показателя, определенная для числа параметров модели, равного двум; – табличное значение t-критерия Стьюдента при уровне значимости α и числе степеней свободы, равного n-2.

Среднеквадратическая ошибка оценки прогнозируемого показателя определяется по следующей формуле:

где – фактическое значение уровня ряда динамики для времени t; – расчетная оценка соответствующего показателя по модели; n – длина временного ряда; k – число параметров в уравнении тренда.

Для тренда, выраженного полином второго или третьего порядка, доверительные интервалы прогноза определяются следующим образом:

Аналогичным образом определяются доверительные интервалы прогноза для экспоненциальной и других кривых роста.

Построим прогноз измерения численности населения на 2007-2008 гг.

1. Определим точечные значения прогноза, подставив в построенную трендовую модель соответствующие значения переменных времени для 2008 и 2009 годов:

2. Рассчитаем среднеквадратическую ошибки оценки прогноза:

3. Найдем доверительные интервалы прогноза:

Таким образом, прогнозные значения численности населения региона в последующие два года будут находиться в границах:

Основные результаты, полученные в ходе решения задачи

Динамический ряд, представленный в таблице 1, характеризующий изменение численности населения региона за 1997-2006 гг., содержит тренд, который наилучшим образом может быть аппроксимирован полином первой степени. Трендовую модель вида , построенную для изучаемого временного ряда, согласно принятых критериев, следует считать адекватной исследуемой тенденции изменения численности населения региона, прогнозные значения которой с вероятностью 95% будут находиться в границах от 147,42 до 179,26 тыс. человек в 2007 г. и составят не менее 435,08 тыс. человек, но и не превысят 455,98 тыс. человек в 2008 г.

Балансовый метод анализа и прогнозирования

В процессе изучения экономических явлений широкое применение получил балансовый метод. Особенность которого состоит в сопоставлении взаимосвязанных экономических показателей с целью выяснения и измерения их взаимного влияния, а также подсчет резервов, повышение эффективности экономического объекта.

При применении балансового метода связь между показателями выражают в форме равенства итогов, получаемых в результате разнообразных математических действий.

Способом реализации балансового метода является баланс уравнений – это форма представления связи между отдельными экономическими показателями.

В экономических исследованиях применяются следующие системы баланса:

• Натуральные (материальные);

• Стоимостные (денежные);

• Трудовые.

На уровне всей национальной экономики строят межотраслевой баланс (МОБ). Он позволяет:

• проводить системный счет основных макроэкономических показателей;

• анализ взаимосвязей между отраслями;

• изучать особенности ценообразования.

Межотраслевой баланс состоит из 3х частей (квадрантов). Схематично его вид можно представить следующим образом:

Промежуточное потребление характеризует промежуточное потребление в отраслях экономики. В графах по каждой отрасли показаны затраты на производство продукции (стоимость сырья, материалов, топлива, энергии), а в строках – распределение продукции между отраслями.

В квадранте «Конечное использование» строки соответствуют отраслям потребителей, а колонки представляют собой категории конечного использования:

1. Конечное потребление домашних хозяйств, НКО и государственного управления

2. Валовое накопление (основного капитала, изменение запасов материальных оборотных средств, чистое потребление ценностей)

3. Сальдо экспорта/импорта товаров и услуг

Квадрант «Валовая добавленная стоимость» отображает стоимостную структуру ВВП. В колонках указываются отрасли производства, а в строках – основные стоимостные компоненты валовой добавленной стоимости.

Практическая работа №4. Вариант 14.

Рассмотрим пример построения схемы межотраслевого баланса. Имеем условные данные о хозяйственных операциях по 4 отраслям экономики. Необходимо:

1. Составить счета отраслей экономики

2. Построить межотраслевой баланс

Решение:

Счет отрасли состоит из двух частей – дебетовой (в ней отображаются все затраты, связанные с осуществлением деятельности) и кредитовой, показывающей доходы, получаемые за работу. Разница между дебетом и кредитом счета характеризует финансовый результат за период: если поступления от деятельности превышают расходы – имеет место прибыль, и наоборот, в случае если расходы больше доходов – отрасль имеет убытки. При составлении счета должно соблюдаться равенство итогов: сумма оборотов по дебету должна быть равна сумме оборотов по кредиту.

Распределим хозяйственные операции каждой отрасли, основываясь на их экономическом содержании (в дебете счета отобразим использование, в кредите – ресурсы).