Материал: Методы статистического анализа и прогнозирования

Статистика

Наука Практическая деятельность Цифровые данные

Немецкий ученый Готфрид Ахенваль (1719 - 1772) впервые употребил слово "статистика" в его современном значении. Слова "статистический" и "статистика" в XVIII в. немецкие ученые стали использовать, подразумевая под ними совокупность знаний о государственных достопримечательностях или описании разных государств (государствоведение). Статистические исследования проводят в 3 этапа:

1. Сбор статистических данных

2. Сводка и группировка статистических данных

3. Расчет обобщающих статистических показателей, их анализ и прогнозирование

Задание 1. Проведение сводки и группировки данных.

Сводка

Сводка – переход от единичных фактов к общим положениям. Статистическая сводка – систематизация единичных фактов, позволяющая перейти к обобщающим показателям. Результатом сводки является группировка.

Группировка

Под группировкой понимают разделение единиц статистической совокупности на группы, однородные в каком-либо существенном отношении, и характеристику таких групп системой показателей в целях выделения типов явлений, изучения структуры и взаимосвязей.

Виды группировок

1. Структурные – это разделение однородной совокупности на группы, характеризующие ее структуру по определенному группировочному признаку.

2. Типологические предназначены для выявления качественно однородных групп совокупностей, т.е. объектов, близких друг к другу одновременно по всем группировочным признакам.

3. Аналитические предназначены для выявления зависимости между признаками.

Техника проведения группировки

Включает в себя следующие этапы:

1. Выбор группировочного признака или их комбинаций

2. Определение оптимального количества групп, которое осуществляется на основе формулы Стерджесса

, где n – количество групп, N – численность совокупности

3. Расчет величины интервала

, где Xmax, Xmin – максимальное/минимальное значение признака у единиц статистической совокупности

4. Определение границ интервалов

5. Оформление результатов группировки в статистическую таблицу

После проведения группировки изучают вариацию признака в совокупности (различие в величине признака) и корреляцию, т.е. зависимость результатов показателя от фактора величины.

Для изучения вариации применяется система абсолютных и относительных показателей.

Относительная величина – показатель, получаемый путем отношения 2 социально-экономических показателей.

Абсолютные показатели вариации

1. Размах вариации

, где Xmax, Xmin – максимальное/минимальное значение признака у единиц статистической совокупности

2. Среднее линейное отклонение

- для не сгруппированных данных

– для сгруппированных данных

где f – частота повтора признака в каждой группе

3. Дисперсия

- для не сгруппированных данных

– для сгруппированных данных

4. Среднее квадратичное отклонение

Относительные показатели вариации

1. Относительное линейное отклонение

2. Коэффициент вариации

Если V > 33%, то совокупность считается разнородной.

Изучение корреляции

Корреляционная связь – это тип связи, которая между факторным и результативным признаком проявляется лишь в среднем при массовом статистическом наблюдении.

Все социально-экономические явления подвержены корреляционным связям. В них нет чистого соответствия между изменением результата показателя и изменением факторной величины. Для изучения корреляции используется метод построения уравнения регрессии, которая для 2х признаков (x – факторный, y – результативный признак) имеет следующий вид:

Параметр a₁ называют коэффициентом регрессии, который показывает направление связи между признаками.

Если a₁ > 0, то связь прямая (при ) Если a₁ < 0, то связь обратная (при )

Экономическое содержание коэффициента регрессии состоит в том, что он показывает на сколько единиц в натуральном выражении измеряется результативный показатель при изменении факторного признака на 1 натуральную единицу своего измерения.

На основе уравнения регрессии рассчитывается коэффициент эластичности, который показывает на сколько % изменится результативный признак при изменении факторного на 1%.

Корреляция может быть изучена на основе линейного коэффициента корреляции:

где S(x), S(y) – среднее квадратичное отклонение для факторов x и y.

В соответствии со шкалой Чеддока, если r находится в границах:

Практическая работа №1. Вариант 14.

1. Определить оптимальное количество группы

n = 1 + 3,3322 ln N

n = 1 + 3,3322 ln 10 = 4

2. Расчет величины интервала (по X)

3. Найдем границы интервала

43 --- 94

94 --- 146

146 --- 197

197 --- 248

(4 интервала, т. к. n = 4)

4. Статистическая таблица

N – предприятия, значения которых входит в интервал

∑y – сумма y по N предприятий

y̅ = ∑y / количество предприятий

Вывод: аналитическая группировка позволяет выяснить, что с ростом расходов предприятия на тех. нужды происходит увеличение получаемой прибыли.

Абсолютные показатели вариации

1. Размах вариации

2. Среднее линейное отклонение

3. Дисперсия

4. Среднее квадратическое отклонение

Относительные показатели вариации

1. Относительное линейное отклонение

2. Коэффициент вариации

Совокупность разнородная.

Распределение доходов предприятия на тех. нужды неоднородно, т. к. показатель больше 33% (составляет 41%). Из графика видно, что наблюдается левосторонняя асимметрия.

Выразим зависимость между результативным показателем и факторным признаком построив регрессионное уравнение.

Нахождение параметров данной модели возможно на основе решения следующей системы нормальных уравнений.

Проведем предварительные расчеты.