Материал: Методы решения задач проектирования технологических процессов обработки давлением. Шагунов А.В., Корольков В.И

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

состояния заготовки, проведенного анализа течения металла, а также интуитивных соображений. Чем точнее кинематически возможное поле скоростей соответствует истинному, тем точнее получатся результаты решения.

К энергетическим методам относятся:

-метод баланса работ (мощностей);

-метод верхней оценки;

-прямой вариационный метод (метод Ритца);

-вариационно – разностный метод (метод конечных элементов).

Наиболее полно энергетические методы разработаны и апробированы при следующих исходных положениях:

1.Деформируемый материал однороден и изотропен. Модель материала – жестко-пластическая.

2.Справедливы физические уравнения

деформационной теории пластичности

 

в

виде,

 

 

 

3

 

i

s

 

ij

 

 

ij

 

2

i

предложенным А.А.Ильюшиным

 

или

теории течения в виде уравнений Сен-Венана – Леви

 

 

3

 

i

s

 

 

 

ij

ij

2

i

– Мизеса

 

3.В кинематически возможном поле перемещений (скоростей) допускается разрывы касательных к поверхностям разрыва компонент, если сохраняется непрерывность нормальных к поверхностям разрыва компонент полей.

4.Силы контактного трения не зависят от нормальных напряжений и определяются законом трения Прандля-Зибеля.

5.Температурные напряжения и деформации, а также силы инерции считают пренебрежимо малыми.

Метод баланса работ (мощностей).

Метод баланса работ применяли многие исследователи, в том числе, например С.Н.Петров (1914), Э.Зибель и

76

А.Ф.Головин (30-е годы XX-го века) и др. Изначально использовали простейшую запись основного энергетического уравнения в виде уравнения баланса работ

Ap A A

(здесь Ap - работа активных внешних сил, A - работа

сил сопротивления деформации, A - работа сил трения на контактных поверхностях), и достаточно простые поля перемещений.

В настоящее время большее распространение получили решения, основанные на разрывных полях скоростей и использовании основного энергетического уравнения в виде баланса мощностей. Иногда этот метод называют методом баланса мощностей, хотя принципиальных различий с методом баланса работ он не имеет.

Метод баланса мощностей основан на использовании основного энергетического уравнения.

Wp W W Wk

Здесь: Wp - мощность внешних сил, W - мощность пластической деформации, W - мощность трения на контакте

с инструментом, Wk - мощность сдвиговых деформаций на поверхностях разрыва поля скоростей.

Рассмотрим составляющие баланса мощностей последовательно.

Мощность внешних сил, в том случае, когда действует

сосредоточенная внешняя сила P , приложенная к инструменту (например, к пуансону), движущемуся с

постоянной скоростью v0 , определяется как:

Wp Pv0 qFП v0 ,

где q - удельная сила, FП - площадь пуансона.

77

Принимая гипотезу жестко пластического тела мощность пластических деформаций можно записать в следующем виде:

W ij ij dV s i dV

V V

Для действительного поля скоростей справедливо равенство:

ij ij σιεi

Действительно, воспользуемся уравнениями СенВенана – Леви – Мизеса:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

i

 

s

 

 

3

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ij

 

 

 

 

ij

cp

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ij

 

 

 

 

 

2 i

 

 

 

 

 

 

 

2

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

В главных площадках:

 

 

 

1 2 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2 i

 

 

1

 

cp

 

 

 

 

i

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

3

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

3

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

1 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

3

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дальнейшие преобразования:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ij ij

 

1 1 2 2 3 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

2

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

3

 

2

 

2

3

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

2 i 2

 

1

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 i

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

1

 

 

 

 

 

 

i

 

 

i i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Согласно

 

 

 

энергетическому

 

 

условию

пластичности

i

 

s .

 

Если тело

 

считать

 

идеально

жестко-пластическим

(без упрочнения), то s

const .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Мощность сил трения на контакте с инструментом:

78

v l

W

k v df

 

 

 

f

 

 

Здесь k - удельные контактные силы

трения,

определяемые по закону Прандля-Зибеля, v

-

величина

скорости

относительного скольжения на

контактных

поверхностях, f - площадь контакта с инстументом. Для жестко-пластического тела интеграл может быть преобразован к виду:

W k v df s s v df

f

f

В выражении для мощности сдвига по поверхностям fl разрыва скоростей обычно полагают, что величина касательного напряжения на поверхности разрыва равна

l

k

s

 

 

 

 

3 . Тогда:

максимально возможному значению

 

 

Wk l v l df k v l df

fl fl

Здесь - разрыв скоростей. Напомним, что разрыв могут претерпевать только касательные составляющие скоростей к любой поверхности.

Окончательно:

 

1

 

 

 

 

P

s i dV s s v df k v l df

v

 

 

 

 

f

fl

 

 

 

0

V

 

Если заменить поле скоростей полем перемещений, то основное энергетическое уравнение примет вид, в котором баланс мощностей заменится на баланс работ:

P h s i dV s s u df k u l df

V f fl

79

Здесь h - малое приращение перемещения

деформирующего инструмента,

i

- интенсивность

деформаций, u - относительное перемещение материальных частиц деформируемого тела вдоль контактных поверхностей

инструмента, u l - разрыв поля перемещений вдоль поверхностей разрыва.

Последовательность шагов при использовании метода баланса работ следующая:

1.Выделяют очаг пластической деформации.

2.Задаются кинематически возможным полем скоростей (перемещений) внутри очага пластических деформаций.

3.Вычисляют компоненты тензора скоростей деформаций (тензора деформаций) и определяют интенсивность деформаций, величины скоростей (перемещений) на контактных поверхностях и величины разрывов скоростей (перемещений) на поверхностях разрыва.

4.Составляют уравнение баланса мощностей (работ) и

определяют значение деформирующей силы. Отличительной особенность метода баланса работ

(мощностей) является то, что кинематически возможное поле скоростей (перемещений) фактически считают действительным и не пытаются улучшить решение путем варьирования поля.

Решение задачи осадки цилиндрического образца с помощью метода баланса работ.

В качестве примера рассмотрим уже решавшуюся нами задачу определения удельной деформирующей силы при осадке цилиндрического образца.

Допущения при решении задачи: материал – жесткопластический, контактное трение – постоянно по всей

80

Смотрите также:

Компьютерная графика
Корпоративна соціальна відповідальність ПАТ 'Концерн Хлібпром'
Перспективы развития электронного бизнеса в Республике Узбекистан
Развитие региональной инновационной инфраструктуры по модели создания кластеров
Роль Президента Российской Федерации в системе органов государственного управления
Становление акушерства и гинекологии как самостоятельных клинических дисциплин. Вклад А.Я. Крассовского, В.Ф. Снегирёва, Д.О. Отта в отечественную акушерско-гинекологическую практику
Тюнинг автомобиля LADA Priora