Материал: Методы принятия решения

Определим шкалу измерения в виде интервала вещественных чисел [0,1] и для каждого варианта s, (/ = 1,n) по значению каждого параметра с, (/ = 1,т) установим числовую оценку,(s,) [0,1], которая характеризует, насколько этот вариант соответствует понятию «наилучший по /-му параметру». В результате каждый вариант s, теперь будет представлен не множеством значений параметров, а множеством {| |(st), 2(s),..., m(si} соответствующих им числовых оценок. При этом все они измеряются в одной и той же числовой шкале (интервал [0,1]) и, следовательно, могут быть использованы совместно в численных расчетах.

Таким образом, для каждого с, С имеется множество { ( ), (s2),...,

( ), каждый элемент которого характеризует соответствие варианта s, понятию «наилучший» по этому параметру. Следовательно [7], это понятие можно представить нечетким множеством, заданным на универсальном множестве вариантов S:

варианта S c данным понятием (рисунок 1).

Переход от значений разнотипных параметров к их оценкам более естественно формулируется в терминах лингвистической переменной. Пусть задана лингвистическая переменная оценка с множеством значений [наилучший по с1 наилучший по с2,.... наилучший по cm], смысл которых представляется нечеткими множествами с,, с},.... ст. Тогда связи между лингвистической переменной оценки, ее значениями и вариантами s1, s2,.... sn могут быть представлены иерархической структурой, отраженной на рисунке 2.

Рисунок 3 - Функции принадлежности понятий «наилучший» по различным параметрам

Рисунок 4 - Иерархическая структура лингвистической переменной

Пока мы исходили из того, что все параметры имеют одинаковую важность, но обычно это не так. Как правило, их вклад в принятие решения различен. Заметим, что и здесь проявляется субъективность отношения к параметрам: для одного близость к административному центру и транспортным магистралям важна, а для другого это не имеет значения, зато очень важна экологическая чистота района. Пусть β1, β2,…βm - неотрицательные числа, характеризующие относительную важность параметров c1, c2,…cm причем ∑ β1=1. Если удобнее оценивать важность в числах, превышающих единицу, можно сначала использовать ту количественную шкалу, которая удобна (например, в интервале от 0 до 10), а затем вычислить долю каждого числа в общей сумме. Эти долевые значения и будут использованы в дальнейших расчетах. Иначе говоря, если первоначально важность оценена в числах β1 (i=1,n) из интервала [0,a], то

Для упорядочения вариантов определим нечеткое множество в виде выпуклой комбинации С нечетких множеств с с2,..., ст с функцией принадлежности и тогда

Наилучшим принимается вариант, для которого функция принадлежности имеет наибольшее значение [8], т.е. такой s' S, для которого

Таблица 1- Параметры трех вариантов квартир

3.3 Расчёт многокритериального выбора наилучшего объекта недвижимости для жилья

Рассмотрим задачу выбора наилучшего жилья, типичную в риэлторской деятельности. Пусть дано несколько параметров, измеряемых в разнотипных шкалах. Например, общая площадь квартиры и площадь кухни измеряются в количественной шкале, наличие балкона и раздельность комнат - в шкале наименований (да, нет), близость инфраструктуры - в порядковой шкале (рядом, близко, далеко). Предположим, есть значения этих параметров для нескольких квартир и требуется выбрать наиболее предпочтительный вариант.

Для принятия решения необходимо прежде всего сделать так, чтобы данные, характеризующие разнотипные параметры, стали сопоставимыми и количественными. Для этого по каждой квартире для значения каждого параметра устанавливаем числовую оценку (в пределах от 0 до 1), которая характеризует, насколько данное значение устраивает.

Таблица 2 - Оценка и значение по каждому из параметров

Зададим коэффициент, значения которого будут характеризовать важность каждого параметра: чем больше его значение, тем больший вклад вносит параметр в принятие решения. Сначала оценим важность в числовых значениях из интервала [0,10], а затем в соответствии с (2) вычислим значения коэффициента:

Таблица 3 - Оценка важности в числовых значениях интервала от 0 до 10

Для упорядочения вариантов, пользуясь формулой (3), получаем значения функции принадлежности µ (s1) = 0,68, µ (s2) = 0,74 и µ = 0,66. В результате видим, что наилучшим следует считать второй вариант, наихудшим - третий.

Заключение

На основании полученных экспериментальных данных можно сделать вывод о том, что в случае необходимости выявления наилучшего из представленных в качестве альтернатив решения вариантов (в данном случае выборе жилья), его можно выявить, не используя изощренных аналитических процедур, но - методом попарных сравнений. При этом можно использовать простейшую шкалу выявления предпочтений. Этот вывод опирается на обоснованный экспериментально принцип инвариантности лидерства. Наиболее популярный (судя по литературным источникам) метод анализа иерархий Т.Саати использует самую сложную из рассмотренных процедуру, имеет наиболее сложную оценочную шкалу и требует от ЛПР самое большое количество оценочных процедур. Вместе с тем его эффективность при выявлении лидирующего по полезности варианта решения не превосходит эффективность наиболее простой и ясной процедуры попарных сравнений альтернатив.

Для эксперта в данной области вопрос преимущества некоторого варианта над другими может быть изначально интуитивно ясен. И часто рассмотрение других вариантов и подлежащих оценке их существенных свойств служат объяснениями для других оснований для выбора данного варианта.

Список литературы

1.   Лотов А.В., Поспелова И.И. Многокритериальные задачи принятия решения: Учеб. пособие/ А.В. Лотов.- М: МАКС Пресс, 2008.-197 с.

2.      Информационные технологии и системы поддержки принятия решений [Электронный ресурс] - Режим доступа: http://www.e-college.ru, свободный.

.        Планирование решений в экономике [Электронный ресурс]- Режим доступа: http://www.ecosyn.ru/page0003.html, свободный.

.        Ногин В.Д. Принятие решений при многих критериях: Учебно-методическое пособие/ В.Д. Ногин. - СПб., 2007.-104 с.

.        Чернов В.Г. Модели поддержки принятия решений в инвестиционной деятельности на основе аппарата нечетких множеств / В. Г. Чернов. - М. : Горячая линия - Телеком, 2006. -255 с.

.        Ю.Б. Геймейер Введение в теорию исследования операций. М.: Наука, 1971.

.        Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию решений. М.: Мир, 1976.

.        Веллман Р., Заде Л. Принятие решений в расплывчатых условиях // Вопросы анализа и процедуры принятия решений М : Мир, 1976.