Материал: Методы принятия решения

2. Принятие решений при нескольких критериях

.1 Роль человека в многокритериальных задачах принятия решений

Появление многокритериальности. Традиционный подход исследования операций предполагается наличие единственного критерия оценки качества решения [6].

Однако расширение области применения методов исследования операций привело к тому, что аналитики стали сталкиваться с задачами, в которых существенным оказывается наличие нескольких критериев оценки качества решения. Рассмотрим, например, транспортную задачу. Добавим к критерию величины расходов на обслуживание самолетов вполне естественные критерии прибыли и комфорта для пассажиров. Если есть три критерия, то необходимо согласовать их. Какое соотношение между оценками по критериям является наилучшим? Ответ на этот вопрос не определен условиями задачи. Нужна дополнительная информация, которая может быть получена только от руководства авиакомпании.

Обратимся теперь к задаче о назначениях. Возьмем часто встречающийся случай, когда работы неодинаковы по своей важности, а исполнители различаются по качеству выполняемой работы. Тогда к приведенному выше критерию стоимости можно добавить критерий качественного выполнения наиболее важных работ. Если есть два критерия, по которым следует оценивать качество распределения исполнителей по работам, то их значения необходимо как-то согласовать. Какое отклонение от минимума стоимости оправдывает более качественное выполнение важных работ? Этот ответ вообще не может быть получен объективным образом. Информация о компромиссе может быть дана ЛПР на основе понимания ситуации.

Эти и многие им подобные задачи имеют следующую характерную особенность: модель, описывающая множество допустимых решений, объективна, но качество решения оценивается по многим критериям. Для выбора наилучшего варианта решения необходим компромисс между оценками по различным критериям. В условиях задачи отсутствует информация, позволяющая найти такой компромисс. Следовательно, он не может быть определен на основе объективных расчетов.

Анализ многих реальных практических проблем, с которыми сталкивались специалисты по исследованию операций, естественным образом привел к появлению класса многокритериальных задач.

Метод “стоимость-результат”. Одним из первых подходов к принятию решений, используемый при двух критериях, является метод “стоимость-результат (выгода)”, по-английски “cost-benet analysis”, разработанный в США в середине прошлого века для решения задач военного планирования. В дальнейшем метод нашел широкое применение в задачах выбора проектов и в других областях человеческой деятельности. Метод “стоимость-результат” состоит из трех основных этапов:

) построения модели результативности (выгоды);

) построения модели стоимости;

) выбора решения на основе синтеза оценок стоимости и результата.

Пример типичной модели, используемой в методе “стоимость- результат” для анализа проектов улучшения качества воды в реке путем очистки стоков предприятий дан на рисунке 1.

Модель состоит из двух частей - модели стоимости и модели результативности. Эти модели используются для выбора технологии очистки стоков. Модель стоимости представляет зависимость стоимости проекта от выбранной технологии, а модель результативности - зависимость качества воды в реке от выбранной технологии. Обе модели в данном случае можно рассматривать как объективные: они строятся на базе фактических данных. Решение, однако, выбирается на основе субъективного суждения ЛПР, который определяет разумные соотношения значений стоимости и получаемого результата (качества воды).

Рисунок 1 - Модель, используемая в методе “стоимость-результат”

многокритериальный альтернатива выбор ранжирование

Основное отличие приведенной модели от типичных моделей исследования операций заключается в появлении субъективных суждений ЛПР при синтезе стоимости и получаемого результата. Иногда на этом этапе рекомендуется использовать один из двух основных подходов:

) фиксированного результата при минимально возможной стоимости (при таком подходе выбирается “самая дешевая” альтернатива, приводящая к заданному результату);

) фиксированной стоимости и максимально возможной результативности (случай бюджетных ограничений).

Смысл этих подходов ясен - перевод одного из критериев оценки альтернатив в ограничение. При этом, однако, сразу же возникает вопрос: как, на каком уровне установить ограничение на один из критериев. Объективный и единственно возможный ответ на этот вопрос в общем случае не вытекает из условий задачи. Ни требуемый результат, ни бюджетные ограничения не устанавливаются обычно достаточно жестко. Очевидно, что при нескольких критериях этот же вопрос становится существенно сложнее. Когда аналитик сам переводит все критерии, кроме одного, в ограничения, он совершает действие, которое с точки зрения руководителя, ответственного за решение проблемы, ничем не оправдано.

В ряде случаев используют отношение двух указанных выше критериев. Однако не следует механически использовать отношение стоимости к результативности, поскольку оно может быть одним и тем же при разных абсолютных значениях числителя и знаменателя.

Разумный подход к синтезу стоимости и результативности приводит к построению так называемой эффективной (неулучшаемой) границы для этих критериев, которая представляет собой такие возможные точки в координатах стоимости и результативности, для которых отсутствуют достижимые возможные точки, лучшие их по одному критерию и не худшие по другому (точки A, B, C, D, E на рисунок 2). Сравним две точки на эффективной границе. Вариант А менее дорогой, чем вариант В, но и дает худший результат.

Рисунок 2 - Координаты стоимости и результативности

Вариант C более эффективный, чем вариант B, но и более дорогой. Сравнивая варианты, находящиеся на эффективной границе, ЛПР останавливается на одном из них и делает свой окончательный выбор.

Задачи многокритериальной оптимизации. Многокритериальные задачи выбора решения относят к задачам исследования операций в том случае, когда критерии независимы и задано направление улучшения значений критериев. Такие задачи принято называть задачами многокритериальной оптимизации. При этом в качестве решения такой задачи берется не субъективное решение ЛПР, а вся эффективная граница (и соответствующие решения). В этом случае субъективность исчезает, и мы опять возвращаемся к схеме исследования операций. Поэтому многокритериальную оптимизацию также относят к исследованию операций.

Теория многокритериальной оптимизации - это математическая дисциплина, базирующаяся на аксиомах выбора решения и изучающая следствия этих аксиом. Она является развитием теории обычной, однокритериальной, оптимизации. Теория многокритериальной оптимизации служит основой при разработке методов поддержки принятия решений в том случае, когда выбор решения осуществляется по нескольким критериям, однако не заменяет сами методы выбора решений. Это относится и к методам многокритериальной оптимизации, и к методам выбора из малого числа альтернатив.

В отличие от теории, именно в практике применения многокритериальных методов велика роль ЛПР. В реальной жизни в число лиц, участвующих в процессе принятия решений, входят люди, имеющие различные функции и возможности влиять на решение. Среди таких лиц обычно имеются люди, несущие ответственность за качество выбранного решения, но не имеющие времени, чтобы достаточно детально разобраться с ситуацией. Участие тех или иных лиц зависит от конкретной области, в которой используются решения. Например, при решении экологических проблем к решению проблемы, в принципе, должны привлекаться все, кого затрагивает это решение. Список таких лиц составить очень трудно, а зачастую и невозможно. Таким образом, число лиц, участвующих в принятии решения, может быть неопределенным. В подобных случаях понятие ЛПР является полезной абстракцией, которая используется при построении и анализе методов поддержки принятия решений.

Принятие решений человеком. Важным аспектом проблемы участия человека в выборе наиболее предпочтительного решения является то, что для правильного конструирования методов поддержки принятия решений необходимо иметь хотя бы приблизительное представление о том, как человек принимает решения. Современное понимание человеческого поведения далеко продвинулось с начала XX века, когда наибольшее распространение имела простая психологическая концепция человека, основанная на схеме “стимул-реакция”. Согласно этой концепции, человек непосредственно реагирует на различные внешние воздействия (стимулы). Такое представление, однако, очень быстро показало свою ограниченность, поэтому были предложены более сложные теории, базирующиеся, в частности, на утверждении о том, что человек принимает решения на основе имеющейся у него целостной картины мира.

К сожалению, эти представления пока являются недостаточно конструктивными для их непосредственного применения в методах поддержки принятия решений, поэтому при разработке этих методов часто используется более удобная концепция функции полезности (ценности), в рамках которой человек решает задачу максимизации некоторой функции, и нужно просто помочь ему найти решение этой задачи. При реализации такой концепции достаточно построить математическую модель ситуации и используемую функцию полезности, а также сформулировать ограничения на возможные решения.

Многие примеры доказывают, что человек может быть не в состоянии строить логичные ответы даже в относительно простых ситуациях. Возникает вопрос о том, где пределы возможностей человека в переработке информации в более сложных ситуациях. Психологические исследования показали, что объем информации, который человек способен одновременно держать в так называемой быстрой памяти, составляет около 7 единиц. Так, если называть отдельные буквы, то человек запоминает в среднем 7 букв, если слова - 7 слов, если фразы - 7 фраз и т.д. Поэтому при принятии решений человек может оперировать лишь с небольшим числом альтернатив, и то только в том случае, если он воспринимает их как целое (например, если альтернатива - это автомобиль, а не столбец с техническими параметрами). Особенности человеческого сознания должны учитываться при конструировании систем поддержки принятия решений.

Необходимо также отметить склонность многих людей к упрощению задачи: вместо нескольких критериев они могут рассмотреть один или два, являющихся, согласно их точке зрения, наиболее важными, забыв об остальных критериях. Часто встречающимся способом поведения является произвольный выбор одного из возможных решений и дальнейшее стремление доказать, что выбранное решение является наилучшим. Многокритериальные методы должны помочь человеку избежать поверхностных решений и дать возможность всесторонне изучить всю совокупность возможных решений.

3. Многокритериальный выбор объектов недвижимости

.1 Методика многокритериального ранжирования объектов недвижимости и выбора наилучшего из них в условиях разнотипности данных

Производится переход от представления объектов с помощью значений разнотипных параметров к представлению объектов с помощью нечетких оценок этих параметров. Ранжирование вариантов происходит на основе значений функции принадлежности выпуклой комбинации нечетких множеств, соответствующих измеряемым параметрам. Предлагаемая методика иллюстрируется на примере сравнения вариантов жилья.

Одна из основных проблем, с которой сталкиваются при анализе недвижимости, - это проблема выбора наилучшего варианта из предлагаемых. Связано это с наличием большого количества разнородных показателей, на основании которых необходимо принимать решение. Например, при анализе жилья учитываются такие характеристики, как:

месторасположение относительно административного центра и основных транспортных магистралей;

развитость инфраструктуры и удаленность от нее;

тип строения (деревянный, кирпичный, блочный);

этажность строения;

характеристики жилой площади (общий метраж, метраж кухни, самой большой и маленькой комнат, мест общего пользования, количество комнат и др.);

состояние и отделка помещений и др.

Часто стараются ввести какие-либо комплексные коэффициенты, вычисляемые по данным, характеризующим сравниваемые объекты. Однако при этом возникает проблема несовместимости значений параметров, измеряемых в разнотипных шкалах (качественных и количественных), и неадекватности применения к ним различных операций.

Например, очевидно, что нельзя проводить арифметические действия с текстовыми и логическими величинами. Менее очевидно, что к разным числовым данным не всегда можно применять одни и те же действия. В связи с этим обработку данных надо проводить осторожно, учитывая их смысл. Этот смысл отражается в шкалах измерения, которые задаются для получения значений параметров. Например, часто для принятия решения о выборе того или иного варианта задают набор параметров, оценивают их в соответствии с бальной шкалой измерения, а затем по сумме баллов принимают решение: наилучшим считают тот вариант, который набрал наибольшую сумму баллов. При этом нередко используют разные шкалы: одни параметры оценивают по двухбалльной шкале (0 или 1), другие - по пятибалльной, третьи - по десятибалльной и т.п. При таком подходе допускаются сразу две ошибки: с баллами производят арифметические действия и совместно используют несопоставимые по смыслу данные. В результате сравнение получаемых сумм баллов для рассматриваемых вариантов может привести к неверному принятию решения. Еще хуже положение, если часть данных измеряется в качественных, а часть - в количественных шкалах. Решение этой проблемы может состоять в переходе к единой шкале измерения, но этот переход должен осуществляться осторожно с сохранением смысла параметров и цели их использования.

В данной работе производится переход от представления объектов с помощью значений разнотипных параметров к представлению объектов с помощью нечетких оценок этих параметров, измеряемых в одной и той же шкале. Для этого определяются соответствующие нечеткие множества. Для получения значений функций принадлежности этих множеств используется модифицированный метод парных сравнений Саати. Учитывается, что параметры могут отличаться по важности. Ранжирование вариантов происходит на основе значений функции принадлежности выпуклой комбинации нечетких множеств, соответствующих измеряемым параметрам. Наилучшим считается вариант с максимальным значением этой функции.

3.2 Ранжирование объектов и выбор наилучшего

Пусть S = {si, s2,..j„} - множество вариантов, из которых необходимо выбрать наилучший, С= {си сг,с„) - множество количественных и качественных параметров, используемых для представления вариантов из S. Задача состоит в расположении (ранжировании, упорядочении) элементов множества S в порядке предпочтения по значениям параметров множества С.

Прежде всего необходимо сделать так, чтобы данные, характеризующие варианты, стали сопоставимыми и количественными. Используем то, что при выборе наилучшего объекта недвижимости на самом деле нас интересуют не столько значения параметров, сколько уровень их соответствия нашему пониманию наилучшего варианта (варианта, который мы бы хотели). Здесь большое значение имеет субъективность отношения к этим значениям. Например, при выборе жилья для одного наилучшим вариантом может быть трехкомнатная, а для другого - однокомнатная квартира, для одного предпочтителен третий этаж, а для другого - первый.