Материал: Методы анализа и синтеза устройств СВЧ и антенн для самостоятельного изучения. Пастернак Ю.Г., Попов И.В

Конечно-разностный метод во временной области (FDTD). В методе FDTD моделируемая структура построена из прямоугольных ячеек (рис. 11). Основной принцип метода состоит в использовании конечных разностей вместо частных производных в уравнениях Максвелла. Используя Yee-алгоритм [9], получаемые конечноразностные алгебраические уравнения решаются совместно и рекуррентно для электрического и магнитного полей. Уравнения в методе FDTD записываются относительно временной и пространственной координат и решаются в каждой точке области анализа. Моделирование методом FDTD позволяет получить результат и в требуемой полосе частот с помощью преобразования Фурье полученного решения во временной области, т.е. однократное моделирование во временной области позволяет одновременно получить и частотную характеристику. Используя метод FDTD, можно моделировать неоднородный диэлектрик, структурируя его отдельные объекты, составленные из ячеек.

Рис. 11. Модель ячейки метода FDTD, предложенная Yee

Для обеспечения устойчивости процесса моделирования, максимально допустимый шаг определяется таким образом, чтобы импульс электромагнитной волны не распространялся более чем через одну ячейку за время шага. Для некубической ячейки максимальный шаг определяется условием Куранта:

.

При моделировании открытых структур, таких как антенны необходимо ограничить область моделирования с помощью наложения поглощающих граничных условий. В системах моделирования Remcom XFDTD и Zeland FIDELITY, реализованы поглощающие граничные условия, названные «идеально согласованным слоем» (Perfectly Matched Layers - PML). Идеально согласованный слой является моделью материала, который поглощает энергию при распространении волны сквозь него. Лучшее поглощение и меньшее отражение достигается добавлением количества слоев, но при этом значительно увеличивается размер FDTD сетки, и дополнительно требуется существенное машинное время. Однако эти недостатки компенсируются обеспечением весьма высокого качества поглощения. В системе Zeland FIDELITY применяются условия поглощающей границы Absorbing Boundary Conditions (ABC) первого и второго порядка, основное преимущество которых заключается в повышении скорости вычислений по сравнению с PML. Тем не менее, аппроксимация границы излучения ABC обеспечивают худшее поглощение по сравнению с PML. Основное ограничение границы излучения ABC - требование обеспечения наличия достаточного пространства между излучающим объектом и границей излучения. После импульсного возбуждения электродинамического объекта моделирование в пространственно-временной области продолжается до тех пор, пока энергия импульса, введенная в область моделирования, затухнет. Главные механизмы затухания - омические потери и излучение в окружающее пространство. Важное практическое следствие: время моделирования замкнутых высокодобротных структур (т.е. резонаторов) в данном случае будет весьма существенным.

Метод конечных интегралов (FI) предложен в 1976 г. Вейландом и реализован фирмой CST в системе MICROWAVE STUDIO. Этот численный метод обеспечивает универсальную пространственную схему дискретизации, применимую к различным электромагнитным проблемам, от вычисления статических полей до высокочастотных вычислений во временной и частотных областях. Дискретизация метода конечных интегралов соответствует интегральной форме уравнений Максвелла, а не дифференциальной:

Для численного их решения определяется ограниченная область вычислений, содержащая исследуемую область. С помощью создания соответствующей сетки эта область разбивается на некоторое количество маленьких кубиков, называемых ячейками сетки. Это первичная сетка, кроме которой определяется вторая, или, дуальная сетка, ортогональная первой. В итоге, пространственная дискретизация уравнений Максвелла определяется на этих ортогональных сетках, при этом новая степень свободы вводится так же, как значение соответствующего интеграла. Как показано на рис. 12, напряжения e ребер и магнитные потоки b граней расположены на первичной сетке G, а диэлектрические потоки d граней и магнитные эдс ребер h - на дуальной сетке G~.

Рис. 12. Первичная сетка (ее ячейка показана справа светлым затенением) и дуальная сетка (ячейка более темного цвета)

Рассмотрим особенности построения сеток в различных численных методах электродинамического моделирования.

Разбиение объема моделирования на сетку из тетраэдров для метода конечных элементов требует ряда последовательных уточняющих расчетов, которые проводятся, как правило, в автоматическом режиме. В общем случае, повышение точности приводит к существенному росту вычислительных затрат. На рис. 13 представлена неоднородная сетка метода конечных элементов созданная программой ELCUT для двумерной задачи - связанных полосковых линий. Окружности с центрами в вершинах показывают размер ближайших ячеек сетки.

Рис. 13. Сетка метода конечных элементов для плоской задачи

При создании сетки в методе моментов металлические поверхности разбиваются на элементарные площадки. Прямоугольные ячейки могут эффективно использоваться для заполнения основной части структуры, но заполнение структуры с помощью однородной прямоугольной сетки может приводить к заметным ошибкам в геометрии и очень низкой эффективности расчетов. Треугольные ячейки более удобны при моделировании нерегулярных частей структур, легко заполняя криволинейные границы, но неоднородность типа «зигзаг», образующаяся в сетке из треугольных ячеек, может влиять на точность решения. Неоднородная, смешанная из прямоугольных и треугольных ячеек сетка рис. 14, реализованная в системе электромагнитного моделирования Zeland IE3D, достигает приемлемой точности результатов с высокой эффективностью.

Рис. 14. Сочетание прямоугольных и треугольных ячеек сетки

Для повышения точности моделирования с неоднородной сеткой создаются дополнительные ячейки у краев проводников. Неоднородная сетка с дополнительными ячейками у краев проводника позволяет учитывать увеличение токов у его краев с достаточной точностью уже при трех ячейках сетки в поперечном сечении, рис. 15. Неоднородная сетка соответствует по точности однородной сетке при размере дополнительных ячеек, равном размеру ячеек однородной сетки

Рис. 15. Использование неоднородной сетки для уточнения характера распределения токов в краевых областях

В системе Sonnet для реализации метода моментов, адаптированного к спектральной области (FFT), применяется патентованная конформная сетка, рис. 16. Конформное разбиение на сетку позволяет моделировать структуры с непрямоугольными границами с наивысшей степенью эффективности, поскольку конформные секции могут быть диагональными и даже криволинейными, что позволяет использовать ячейки максимального размера. Разбиение на сетку в системе Sonnet автоматически включает учет увеличения краевых токов в каждой конформной секции.

Рис. 16. Конформная сетка, используемая в системе Sonnet

В методе конечных интегралов применяется техника аппроксимации для идеально проводящей границы PBA, что позволяет, сохраняя все преимущества прямоугольной сетки, в то же время весьма точно моделировать криволинейные структуры. На рис. 17, показаны сетки двух «классических» методов дискретизации: модель слева - метод конечных элементов FEM и модель справа - конечно-разностный метод FDTD. В середине - модель метода конечных интегралов FIT совместно с техникой аппроксимации PBA, которая объединяет преимущества предыдущих моделей, аппроксимацию геометрии повышенной точности, без сегментации FEM-моделей или ступенчатой аппроксимации FDTD-алгоритма, и высокую скорость моделирования FDTD метода.

Рис. 17. Сравнение сеток для различных методов: FEM, FI +PBA, FDTD

Рассмотрим теперь отличительные особенности возможностей ряда широко используемых систем электродинамического моделирования

Система Ansoft HFSS, представляет диалоговый пакет программ анализа высокочастотных электромагнитных полей для трехмерных пассивных структур, имеющих произвольную форму. В системе Ansoft HFSS реализован метод конечных элементов шестого поколения FEM, с автоматической адаптивной генерация и уточнением сетки, учетом касательных векторов в конечных элементах и автоматическим методом предсказания частотных характеристик Adaptive Lanczos Pade Sweep (ALPS) по ограниченному количеству точек.

Пакет программ IE3D, компании Zeland Software состоит из ряда прикладных программ, взаимодействие которых основано на пакетной обработке файлов и задач. В этом пакете вычислительный модуль для электромагнитного моделирования и оптимизации IE3D является основным. Графический редактор пакета, программа MGRID, предназначена для создания геометрической модели проектируемых устройств и составления задания на моделирование. Генетический оптимизатор GeneticEM выполняет эффективную электромагнитную оптимизацию для большого количества переменных оптимизации (вершин и размеров отдельных частей) и сложной целевой функции.

В программе FEKO, сочетаются метод моментов и приближенные методы: метод физической оптики и однородная теории дифракции, что позволяет в значительной мере преодолеть главный недостаток программ компьютерного моделирования высокочастотных структур: существенные затраты ресурсов при моделировании объектов с большими электрическими размерами. В результате появляется возможность решения таких задач, как рассеяние радиоволн на самолете, корабле, а также численное моделирование распространения радиоволн в городских условиях с высокой точностью. Для повышения эффективности решения используется специальный алгоритм вычисления функции Грина многослойной среды, также в программе FEKO используются метод эквивалентных поверхностных токов и метод объемных токов поляризации.

Система CST Microwave Studio численного электромагнитного моделирования, использует метод конечных интегралов (FIT) с рядом особенностей: аппроксимация идеально проводящей границы (PBA); алгоритм создания сетки для тонких слоев (TST); алгоритм создания многоуровневой сетки. Использование алгоритмов аппроксимации PBA для идеально проводящей границы позволяет избежать применения мелкой сетки при описании криволинейных границ металлических поверхностей.

В работах профессора Б. В. Сестрорецкого и его сотрудников предложена концепция роторных и потоковых сеток на основе которой разработан ряд программных продуктов (в частности, программа TAMIC Рис. 18).

Рис. 18. Результаты моделирования в программе TAMIC

Знание принципов построения, возможностей и эффективности программных средств численного электродинамического моделирования составляет важную часть подготовки к овладению современными методами разработки устройств СВЧ и антенн.

2. Использование сапр cst microwave studio и agilent ads для параметрического синтеза тем- рупора

В современных сверхширокополосных радиотехнических системах широко используются различные рупора с ТЕМ- волной, поскольку антенны такого типа позволяют обеспечить приемлемые габаритные размеры антенного устройства.

Использование САПР CST Microwave Studio и Agilent ADS для параметрического синтеза нестандартных профилей ТЕМ- рупоров является актуальным примером использования современных методов разработки устройств СВЧ и антенн с использованием специализированных САПР. На рис. 19 показана модель ТЕМ- рупора на основе метода конечных интегралов во временной области, построенная в CST Microwave Studio.

Рис. 19. Модель ТЕМ- рупора

На рис. 20 представлены поверхностные токи полученные в результате моделирования модели ТЕМ- рупора. На рис. 21 представлена расчетная диаграмма направленности модели ТЕМ- рупора. На рис. 22 представлена расчетная Диаграмма Смита модели ТЕМ- рупора.

Рис. 20. Поверхностные токи в модели ТЕМ- рупора

Рис. 21. Диаграмма направленности модели ТЕМ- рупора

Рис. 22. Диаграмма Смита входных характеристик модели ТЕМ- рупора

Адекватная электродинамическая модель ТЕМ- рупора позволяет применить методы оптимизации для улучшения параметров входных характеристик в сверхширокой полосе частот. Процедура параметрического синтеза нерегулярного ТЕМ- рупора сводится к минимизации целевой функции, , где - вектор варьируемых в пределах значений ширины полосков рупора в точках , ; - множество частот, принадлежащих рабочему диапазону , ; - положительные весовые множители значимости величины модуля коэффициента отражения на рассматриваемой частоте , .

Кроме электродинамической модели ТЕМ- рупора в процедуре параметрического синтеза используется также более простая модель ТЕМ- рупора виде ступенчатой несимметричной полосковой линии с эквивалентной нагрузкой на конце, что позволяет использовать теорию длинных линий и применить генетические алгоритмы параметрического синтеза (рис. 23).

Рис. 23.Форма полоска несимметричного рупора, синтезированного с помощью генетического алгоритма

3. Оптимизация входных характеристик сверхширокополосной щелевой антенны бегущей волны на основе использования генетического алгоритма

На основе модификации профиля щелевых антенн бегущей волны (ЩАБВ) методами параметрической оптимизации создаются сверхширокополосные антенны, обладающие высокими значениями коэффициента перекрытия.

Использование САПР CST Microwave Studio и Agilent ADS для параметрического синтеза нестандартных профилей щелевых антенн бегущей волны является актуальным примером использования современных методов разработки устройств СВЧ и антенн с использованием специализированных САПР. На рис. 24 показана модель щелевой антенны бегущей волны на основе метода конечных интегралов во временной области, построенная в CST Microwave Studio.

Рис. 24. Модель щелевой антенны бегущей волны

Для оптимизации входных характеристик щелевых антенн бегущей волны в сверхширокой полосе частот наиболее эффективна методика, основанная на построении модели анализируемой антенны в виде последовательного соединения четырехполюсников.

Оптимизированный профиль ЩАБВ показан на рис. 25. Частотные зависимости КСВН, построенные с помощью электродинамических моделей, основанных на численном решении векторного интегрального уравнения для поверхностной плотности тока показаны на рис. 26, сплошной линией для «классической» антенны Вивальди (щель у которой расширяется по экспоненциальной зависимости); пунктирной линией - для синтезированной ЩАБВ.