Материал: Методические основы совершенств. транспортных связей в предприя

81

ром j; xij – объем груза, перевозимого от i-го отправителя к j-му полу-чателю; k

– число производителей лесоматериалов.

Критерий при принятых обозначениях примет вид

При следующих ограничениях:

1. Условия несбалансированности предложения и спроса на лесоматериа-

лы:

в соответствии с условиями о соотношении объемов производства у поставщи-

ков Аi и потребителей Qk и Вj :

2. Объем поставок продукции предприятиям Bj должен быть равен спросу каждого из них:

3. Объем поставок от поставщиков сырья не должен превосходить мощ-

ности каждого из них:

4. Суммарный объем поставок сырья предприятиям, вырабатывающим промежуточную продукцию, должен быть равен мощности каждого из них, а

поставки от этих предприятий не должны превосходить установленного верх-

него предела их мощности:

Выражения (3.31)... (3.37) представляют собой математическую модель рассматриваемой задачи.

Необходимо преобразовать модель к закрытому виду и снять двусторонние ограничения. В рассматриваемой модели предприятия Qk выступают одновременно в двух качествах. С одной стороны, они потребители (сырья), а с другой – поставщики (промежуточной продукции). В соответствии с этим каждое такое предприятие условно делится на два – Qk[1] и Qk[2] – с предельно допустимыми мощностями, равными установленным верхним пределам.

Рис. 3.1. Схема условного разделения предприятий среднего звена при преобразовании многоэтапной модели поставок лесоматериалов

Появление новых поставщиков и потребителей лесоматериалов приводит к необходимости введения новых схем поставок от этих поставщиков к новым потребителям. Обозначим такие поставки через xk1,k2, затраты на поставку – ck1,k2. Поскольку номер k присваивается любому предприятию Qk, то возможны два варианта сочетания номеров k1 и k2. Первый из них отвечает случаю, когда номера предприятий совпадают (индекс k у них одинаковый, Q9[1] и Q9[2]) – их объем обозначим x k1,k2 . Это означает, что схемы поставки осуществляются

84

(II квадрат) содержит удельные приведенные затраты при поставках лесоматериалов между условными предприятиями Qk[l] и Qk[2]. Одни и те же предприятия соответствуют клеткам, лежащим на главной диагонали этого квадрата. Все остальные поставки здесь запрещены. Поэтому во всех других клетках стоит М. Таблицу с главной диагональю во II квадрате назовем матрицей с фиктивной диагональю.

Нижняя правая четверть (III квадрат) содержит удельные приведенные затраты при поставках промежуточной продукции от предприятий Qk к потребителям этих лесоматериалов – предприятиям Bj. Такие поставки имеют место, поэтому здесь стоят реальные значения величин Ckj. В клетках, отвечающих вероятностному потребителю, проставляются М.

Верхняя правая четверть (IV квадрат) должна содержать значения удельных приведенных затрат при поставках сырья от предприятий Аi к потребителям Bj. Но так как в однопараметрической модели такие поставки запрещены, то во всех клетках этого квадрата проставляются М, кроме клеток, отвечающих вероятностному потребителю, где указываются нули.

В результате решения задачи должны быть заполнены клетки в I и IV квадратах. Полученные значения неизвестных xik и xkj дадут схемы оптимального прикрепления предприятий типа Qk к поставщикам сырья Ai и предприятий Bj к поставщикам промежуточных лесоматериалов Qk. На главной диагонали II квадрата будут указаны излишние мощности предприятийпроизводителей промежуточных лесоматериалов, а в правом столбце IV квадрата – излишние мощности поставщиков сырья. Если поставки к вероятностному потребителю xk2,n+1 не будут запрещены, то величины, стоящие на главной диагонали IV квадрата, вынужденно окажутся меньшими, чем следует. В результате оптимизируемые мощности предприятий Qk будут завышены. Разработанная модель, методы ее преобразования и построения сводной матрицы исходных данных обладают достаточной универсальностью, то есть преобразуются для большого количества звеньев в системе потребления лесоматериалов.

85

Но так как условному разделению подлежат все промежуточные предприятия (лесозаготовительные предприятия, предприятия по выпуску древесных плит, комбинаты мебельных деталей и т. д.), то матрица исходных данных приобретает большую размерность. Данная математическая модель применима для решения оптимизационных задач размещения и концентрации производства специализированных (технологически) и кооперированных предприятий лесной отрасли [122].

Предполагалось, что все предприятия-поставщики производят продукцию только одного вида (сырье, промежуточную продукцию) и что все потребители нуждаются только в лесоматериалах этого вида. Однако в большинстве случаев лесоперерабатывающие предприятия являются комбинированными и вырабатывают широкую номенклатуру лесоматериалов. Лесозаготовительные предприятия поставляют древесное сырье различных пород и сортименты различных размеров, что уже является продукцией различных видов.

При этом одни виды сырья или промежуточных лесоматериалов могут заменять друг друга полностью, другие – частично, третьи не взаимозаменяемы вообще. Рассмотрим только одноэтапную задачу в звене k—j.

Имеется p предприятий типа Qk(k=1,p), выпускающих промежуточную продукцию (существуют и действуют, существуют и предполагаются к возможной реконструкции, не существуют, но могут быть созданы). Каждое из предприятий Qk производит lk видов лесоматериалов (rk=1, lk ). Объем выпуска,

ограниченный сверху q rkk , устанавливается для каждого предприятия по каждому виду продукции деревопереработки. Нижний предел мощностей не устанавливается. Имеется n предприятий Bj (j=1, n ), изготавливающих конечные лесоматериалы. Каждое из таких предприятий нуждается в lj(rj=1,l j ) видах промежуточных лесоматериалов. Спрос каждого предприятия на каждый вид такой продукции известен и составляет b rjj . Однако не каждое предприятие должно выпускать весь ассортимент промежуточных лесоматериалов, и не каждый потребитель должен нуждаться во всех видах выпускаемой