Материал: Менеджмент качества (ПЗ, 38.03.02)

Рисунок 6.1. - Пример контрольной карты среднеарифметических значений

3.Методика построения R -карта

Для контрольной карты размаха достаточно одной верхней границы регулирования

ГВ R – верхняя граница регулирования

где R – средний размах по малым выборкам, который определяется

как

R Ri

10

где Ri – размах по i -ой выборке, см табл. 1

Рисунок 6.2. - Пример контрольной карты размаха

Выполнение работы необходимо подытожить выводами и анализом построенных контрольных карт

Лабораторная работа №8

ОПТИМИЗАЦИЯ РАСКРЯЖЕВКИ ХЛЫСТА С ПОЗИЦИИ ПОСЛЕДУЮЩЕГО ВЫХОДА МАКСИМАЛЬНОГО ОБЪЕМА

ПИЛОПРОДУКЦИИ

Цель работы: по данным индивидуального задания выполнить оптимизацию раскряжевки хлыста по представленной методике с позиции последующего выхода максимального объема пилопродукции.

Содержание работы

1.1. Ознакомиться с теоретическими предпосылками изложенными в данной лабораторной работе, углубить знания с использованием дополнительной литературы.

1.2 Изучить и разобрать пример расчета.

1.3Для исходных данных индивидуального задания выполнить расчеты.

1.4. Выполнить анализ результатов и сделать выводы

Методическое обеспечение

2.1.Методические указания по выполнению работы.

2.2.Плакаты и учебные пособия.

2.3.Средства вычислительной техники.

2.4.Натурные образцы.

1.Общие положения.

Несмотря на то, что безусловная оптимизация функции одной переменной - наиболее простой тип оптимизационных задач, она занимает центральное место в теории оптимизации как с теоретической, так и с практической точки зрения. Это связано с тем, что задачи однопараметрической оптимизации достаточно часто встречаются в инженерной практике и, кроме того, находят свое применение при реализации более сложных итерактивных процедур многопараметрической оптимизации.

Пример. Постановка задачи оптимального раскроя бревна на брус

Бревно длиной 16 м имеет форму конуса, диаметры оснований которого равны соответственно dk и d0 м. Требуется автоматизировать процесс раскроя бревна для получения бруса квадратного поперечного сечения, ось которого совпадала бы с осью бревна и объем которого был бы наибольшим. Определить размеры бруса (рис.8.1).

Постановка задачи

1. В качестве показателя эффективности целесообразно использовать объем бруса, м3.

В качестве управляемой переменной задачи следует взять длину бруса l . При этом длина бруса l связана с поперечным размером b следующими зависимостями:

d dk dk do l / lб b2 d 2 / 2

где

dk –диаметр бревна в комле, м;

do –диаметр бревна в вершине, м; lб –длина бревна, м.

3. Целевая функция:

W l l / 2 dk dk do l / lб 2 max

Методы поиска, которые позволяют определить оптимум функции одной переменной путем уменьшения интервала поиска, носят название

методов исключения интервалов.

Все методы одномерной оптимизации основаны на предположении, что исследуемая целевая функция в допустимой области, по крайней мере, обладает свойством унимодальности, так как для унимодальной функции W x сравнение значений W t в двух различных точках интервала поиска

позволяет определить, в каком из заданных двумя указанными точками подынтервалов точки оптимума отсутствуют.

2. Правило исключения интервалов.

Пусть W x унимодальна на отрезке [а,b], а ее минимум достигается в

Это правило позволяет реализовать процедуру поиска путем последовательного исключения частей исходного ограниченного интервала. Поиск завершается тогда, когда оставшийся подынтервал уменьшается до достаточно малых размеров.

Главное достоинство поисковых методов - они основаны на вычислении только значений функции и, следовательно, не требуют выполнения условия дифференцируемости и записи в аналитическом виде. Последнее свойство особенно ценно при имитационном моделировании.

Процесс применения методов поиска на основе исключения интервалов включает два этапа:

этап установления границ интервала;

этап уменьшения интервала.

Этап установления границ интервала Выбирается исходная точка, а затем на основе правила

исключения строится относительно широкий интервал, содержащий точку оптимума. Обычно используется эвристический метод, например, Свенна, в котором k 1 пробная точка определяется по рекуррентной

формуле

предположению об унимодальности.

Пример. Приложение метода Свенна к задаче оптимального раскроя бревна на брус

W l l / 2 dk dk do l / lб 2 ,

Искомый интервал 5 l* 9 .

В дальнейшем можно использовать метод деления отрезка пополам.

3.Метод деления отрезка пополам.

Ищем W х на отрезке а, b .

Шаг 1. xm a b / 2; L b a; вычислить W xm .

Шаг 2 x1 a L / 4; x2 b L / 4; вычислить W x1 иW x2 Шаг 3

1.Если W x1 W xm , то исключить xm ,b , т.е.b xm , xm x1 перейти к шагу 5.

2.Если W x1 W xm , то перейти к шагу 4.

Шаг 4

1.Если W x2 W xm , то исключить a, xm , т.е.a xm , xm x2 перейти к шагу 5.

2.Если W x2 W xm , то исключить a, x1 и x2 ,b , т.е.a x1,b x2 перейти к шагу 5.

Шаг 5 L b a Если L , то закончить поиск. В противном случае

вернуться к шагу 2.

Как видно из алгоритма, из каждых трех значений целевой функции W, вычисленных в интервале поиска, в дальнейшем используется только два, а третье не дает дополнительной информации и в дальнейшем не используется.

Лабораторная работа №9

МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ НА ОСНОВЕ ФУНКЦИИ ПОЛЕЗНОСТИ

Цель работы: по данным индивидуального задания выполнить многокритериальную оптимизацию одной из операций технологического процесса лесозаготовок.

Содержание работы Методическое обеспечение

2.5.Методические указания по выполнению работы.

2.6.Плакаты и учебные пособия.

2.7.Средства вычислительной техники.

2.8.Натурные образцы.

Многокритериальную оптимизацию на основе функции полезности целесообразно выполнять и представлять ее результаты в табличной форме следующего типа.