Материал: Механика (статика). учебное пособие. Рябцев В.А

новесия всего тела или внешние силы, действующие на тело, или систему тел. При определении внутренних сил в твердом деформируемом теле переносить точку приложения силы вдоль еѐ линии действия нельзя.

Итак: действие силы на абсолютно твердое тело определяется модулем, линией действия и направлением силы, то есть вектор силы, приложенной к абсолютно твердому телу, является скользящим вектором.

Сложением сил называют замену данной системы сил системой, эквивалентной данной системе сил.

Равнодействующей системы сил называют силу, действие которой заменяет собой действие данной системы сил. Силу, образующую с равнодействующей уравновешенную систему сил, называют уравновешивающей силой. Замену одной силы несколькими силами, в сумме равными этой силе, называют разложением данной силы на составляющие.

Аксиома четвертая (правило параллелограмма)

Равнодействующая двух сил, приложенных в одной точке, приложена в той же точке и равна по величине и направлению диагонали параллелограмма, построенного на этих силах, как на сторонах (рис. 7.3).

Параллелограмм на рис. 7.3 по- Рис. 7.3 строен в определенном масштабе, т. е.

выбранная единица длины соответствует единице силы. Поэтому, например, запись AB = P2 означает, что число единиц длины в отрезке AB равно числу единиц си-

лы P2: R ( P1 ,P2 ) или

но перпендикулярны, то угол = 90° и согласно теореме Пи-

Н получим R = 10 H, а не 14 H, как было бы при скалярном сложении.

Пример 7.1. Определить равнодействующую двух сил P1 = 3 H и P2 = 15 H, приложенных в одной точке и образующих между собой угол 60°. Определить углы и , образуемые равнодействующей с составляющими силами.

Решение. Эту задачу можно решить графически, строя соответствующие фигуры. Рассмотрим аналитическое решение задачи. Модуль равнодействующей R находим из OAB по теореме косинусов R2 = P12 + Р22 — 2P1P2 cos (180° - ). По формулам приведения из тригонометрии имеем: cos (180° - ) = - cos . Тогда

Пример 7.2. Разложить силу R = 24 H на две составляющие: P1 и P2 , образующие с равнодействующей углы = 45° и

= 90°.

Решение. Из (7.5) следует

Аксиома пятая (закон действия и противодействия)

Две материальные точки действуют друг на друга силами, имеющими равные модули, и направленными противоположно друг другу вдоль прямой, соединяющей эти точки. Эта аксиома распространяется на системы материальных точек, например на твердые тела (рис. 7.4),

нии, что обе силы, как в аксиоме второй, направлены по одной прямой в противоположные стороны и равны по модулю. Дело

втом, что в аксиоме второй рассматриваются только две силы, приложенные к одному телу, находящемуся в равновесии. В аксиоме пятой также рассматриваются только две силы, но эти силы приложены к разным телам, не обязательно находящимся

вравновесии. Например, аксиома пятая утверждает, что два брошенных камня, столкнувшиеся в воздухе, взаимодействуют друг на друга с равными по модулю, но противоположными по направлению силами.

Ньютон сформулировал пятую аксиому (третий закон): действие всегда равно и прямо противоположно противодей-

108

ствию, т. е. действия тел друг на друга всегда равны между собой, а их направления противоположны. Здесь следует предостеречь от неправильного понимания второй формулировки аксиомы. Например, топор, рубя дрова, остается целым, а поленья раскалываются на части; штампуемая деталь меняет свою форму, а штамп практически остается прежним и т.д. Даже при взаимодействии (ударе) двух одинаково прочных тел, например стальных шариков разных масс, оба шарика получают различные перемещения, скорости и ускорения. Следовательно, равенство действия и противодействия нельзя распространять на перемещения, скорости и ускорения тел или сохранение их целостности. Равенство действия и противодействия можно применять только для оценки силовых действий. Из аксиомы пятой следует, что силы всегда встречаются попарно, что отражает взаимодействие.

Аксиома шестая

Изменяемой системой материальных точек называют такую совокупность точек, в которой расстояния между точками системы могут изменяться.

Равновесие изменяемой системы материальных точек под действием некоторой системы сил, не нарушится, если система станет неизменяемой. Деформируемое тело является изменяемой системой материальных точек. Аксиома шестая применительно к деформируемому телу называется принципом отвердевания: если деформируемое тело находится в равновесии под действием некоторой системы сил, то равновесие тела не нарушится, если это тело станет абсолютно твердым. Из принципа отвердевания следует, что условия, необходимые и достаточные для равновесия данного абсолютно твердого тела, необходимы, но недостаточны для равновесия деформируемого тела, по форме и размерам тождественного с данным телом. Например, если тело, показанное на рис. 7.1, резиновое, то его равновесие не нарушится, если оно вдруг станет твер-

109

дым. Следует помнить, что если абсолютное твердое тело после приложения к нему сил не деформируясь приходит в состояние равновесия, то такое же деформируемое (резиновое)

сил обязательно будет деформирошироко используют в инженеротвердевания невозможно состав- и движения твердого деформи-

и реакции связей

ваемого тела называют тела, ограданного тела при любых прилосвязи делает тело несвободным.

связи, т. е. не зависящие от для стоящего на нем человека, так как препятствует его падению вниз. Для висящего на веревке

груза связью является веревка. В теоретической механике воздействие на связь не учитывается и связь считается неразрушимой. Если дано, что груз висит на нити и сила тяжести груза велика, то не должен возникать вопрос о прочности нити. В теоретической механике и твердые тела и связи не рвутся, не бьются и не ломаются. В механике определяются условия равновесия тел и определяются силы. Рассчитать на прочность и ответить на вопрос, выдержит ли связь, или какой она должна быть, чтобы выдержать данные нагрузки, - предмет другого раздела механики - сопротивления материалов.

Тела, не имеющие связей, называют свободными. Свободными можно считать, например Землю, небесные тела, самолет в полете, подводную лодку, движущуюся под водой, летящий камень и т.д. В этих примерах тела движутся под действием данных сил, и нет никаких ограничений движения, таких как стена, пол, шарнирное закрепление, канат и т.д., не зави-

110

Рис. 7.5