Документ: Механика (статика). учебное пособие. Рябцев В.А, страницы 96-100

Очевидно, что главный вектор силы равен самой силе, а главный момент пары равен моменту пары. В силу теоремы об эквивалентности систем сил получаем, что система сил


( P ,P , ,P )			эквивалентна силе	V		и паре сил с моментом
1	2	n			O

M0 .

Теорема доказана.

Если система сил плоская и центр приведения О лежит в плоскости расположения сил, то система сил эквивалентна одной силе - главному вектору системы и одной паре, момент которой равен главному моменту системы сил, равному сумме величин моментов всех сил системы относительно центра при-

ведения О

M 0	M 0 ( Pk ) .	(9.13)

Из равенства (9.12) следует, что главный вектор системы сил не зависит от центра приведения (от своей точки приложения).

Рис. 9.3

Рис. 9.4

§ 9.5. Задачи для самостоятельного решения

9.1. Даны три силы P1 , P2 и

P3 , приложенные в точках А1(0; 2; 1), А2(1; -1; 3), А3(2; 3; 1) и их про-


екции на оси координат P1 (3; 5; 4),

P2 (-2; 2; -6),	P3 (-1; -7; 2). Координа-

ты точек даны в метрах, а проекции – в ньютонах. Привести эту систему сил к началу координат.

9.2. По ребрам призмы (рис. 9.3), для которой ОА= 2ОК= 20 см,

= 30	действуют силы P = 40 Н,
	1
P2 P5	10 Н, P3 15 Н, P4 = 5 Н.

191

		Привести эту систему сил к про-
		стейшему виду.

			9.3. Дана система сил			P1 ,	P2 ,

		P3 , P4 , P5 , приложенных в вер-
		шинах прямоугольного паралле-
		лепипеда и направленных в со-
		ответствии с рис. 9.4, причем
		P1	60 Н, P2 P3		10 Н, P4

Рис. 9.5	10 5		Н, P5	20 Н, ОА= ОВ= 20 см,
Рис. 9.5	ОС= 10 см. Привести эту систему к
	ОС= 10 см. Привести эту систему к
	простейшему виду.
	9.4. Однородная прямоугольная
	плита (рис. 9.5) веса G = 300 Н подве-
	шена на трех вертикальных тросах. К
	плите подвешены грузы весом P
	200 Н и Q 100 Н. Определить силы
	натяжения тросов, если АL= LO= 20
	см, OE= 60, EM= 40 см.
	9.5. К однородной прямоугольной
Рис. 9.6	плите (рис. 9.6) веса Q				15 Н, удер-
	живаемой в горизонтальном положении
	сферическим шарниром А, петлей (цилин-
	дрическим шарниром) В и стержнем КС,
	приложена горизонтальная сила F = 30 Н.
	Определить сжимающую силу N в
	стержне КС и реакции опор, если					= 30 .
	9.6. Однородная прямоугольная дверь
	веса P = 300 Н (рис. 9.7) укреплена с по-
	мощью подпятника А и петли В. Дверь

	Рис. 9.7	удерживается в приоткрытом положении
		двумя веревками, одна из которых СМ на-

	тягивается грузом, вес которого Q = 100 Н, а другая прикреп-

лена в точке К к стене и расположена параллельно координат-

192

ной оси у. Определить силу натяжения веревки KL и реакции опор,

если ВС= АВ/3= 1 м, DL= LC.

9.7. Квадратная однородная полка массой m = 8 кг прикреплена к стене с помощью шарового

шарнира А и цилиндрического
шарнира В и удерживается в гори-
зонтальном положении однород-		Рис. 9.8

	ным стержнем веса P = 20 Н,
	соединенным с полкой и сте-
	ной сферическими шарнирами
	С и Е (рис. 9.8). Определить
	реакции шарниров А, В и Е,
	если = 60 .
		9.8. Заделанный в сте-
Рис. 9.9		ну стержень (рис. 9.9) на-
		гружен равномерно распре-

деленной нагрузкой q = 60 Н/м, парой сил с моментом	M = 20
Н*м, силой P1 20 Н, расположенной в вертикальной	плоско-

сти под углом 60 к горизонтальной плоскости, и вертикальной силой P2 = 10 Н, приложенной к точке С. Опреде-

Рис. 9.10

лить реакцию заделки, если l

0,5 м.

9.9. Два стержня одинаковой длины 4 l = 2м и одинакового веса P 120 Н соединены между собой и с опорами сфери-

ческими шарнирами (рис. 9.10). В горизонтальном положении стержни удерживаются тросом DE. К стержню АС приложена сила F 240 Н, которая параллельна оси х. Определить реакции шарниров А и В и силу натяжения T троса.

193

		9.10. Заделанный в
		стену стержень (рис. 9.11)
		нагружен равномерно рас-
		пределенной нагрузкой q =
		60 Н/м, парой сил с момен-
		том M = 20 Н*м, силой
		P1 20 Н, расположенной
		в вертикальной плоскости
		под углом 60 к горизон-
	Рис. 9.11	тальной плоскости, и вер-
	Рис. 9.11	тикальной силой P2 = 10 Н,
		тикальной силой P2 = 10 Н,

приложенной к точке С. Определить реакцию заделки, если l 0,5 м.

194

Глава 10. ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ

ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

§ 10.1. Центр тяжести

Центром тяжести тела называется точка схождения сил тяжести, действующих на тело во всевозможных его положениях.

Определение центра тяжести основано на теории сложения параллельных сил.

10.1.1. Сложение параллельных сил

Пусть имеется система из двух параллельных сил P1 и

P2 , направленных параллельно (рис. 10.1).

Пусть точка С расположена так, что

		P1	BC			(10.1)
		P2	AC			(10.1)
		P2	AC

		К точке С приложим силу R P1				P2 .
	Из теоремы об эквивалентных системах сил

	следует, что R			( P1	,P2 ) . Главные векторы
	этих систем сил одинаковы, главные момен-
	ты относительно точки С также равны. Глав-

	ный момент R			равен нулю, поскольку сила

	R приложена в точке С. Главный момент

	двух сил		P и	P также равен нулю соглас-
Рис. 10.1			1	2
	но (10.1): M0( P1 ) + M0( P2 ) = P1AC — P2BC

= 0. При одинаковых направлениях сил R= P1+ P2, при противоположных направлениях R = P2 + (-P1), где P2 P1. Следовательно, две параллельные силы, направленные в одну сторону, имеют равнодействующую, параллельную этим силам, и проходящую через точку, которая делит внутренним образом отрезок между точками приложения данных сил на части, обрат-

195

Материал: Механика (статика). учебное пособие. Рябцев В.А

Смотрите также: