БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
УДК 534.26
Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
Математическое моделирование рассеяния звуковых полей на многослойных и упругих оболочках
по специальности 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Бич Наталья Николаевна
Минск, 2016
Работа выполнена в УО «Гродненский государственный университет им. Я. Купалы».
Научный руководитель - Шушкевич Геннадий Чеславович,
доктор физико-математических наук, доцент,
профессор кафедры современных технологий программирования УО «Гродненский государственный университет им. Я. Купалы».
Официальные оппоненты: Ерофеенко Виктор Тихонович,
доктор физико-математических наук, профессор,
главный научный сотрудник НИЛ математических методов защиты информации Учреждения Белорусского государственного университета «НИИ прикладных проблем математики и информатики»;
Гринчик Николай Николаевич,
доктор физико-математических наук, доцент,
ведущий научный сотрудник лаборатории теплофизических измерений ГНУ «Институт тепло_ и массообмена им. А.В. Лыкова НАН Беларуси».
Оппонирующая организация - ГНУ «Институт технической акустики НАН Беларуси».
Защита состоится 18 ноября 2016 г. в 10.00 часов на заседании совета по защите диссертаций Д 02.01.02 при Белорусском государственном университете по адресу: 220030, г. Минск, ул. Ленинградская, 8 (корпус юридического факультета), ауд. 407.
Телефон ученого секретаря - (017) 209-57-09.
С диссертацией можно ознакомиться в Фундаментальной библиотеке Белорусского государственного университета.
Автореферат разослан «__» ____________ 2016 г.
Ученый секретарь
совета по защите диссертаций
кандидат физ.-мат. наук доцент Е.С. Чеб
ВВЕДЕНИЕ
Задачи рассеяния звуковых волн на объектах различных форм привлекают к себе внимание исследователей, как с целью разработки новых методов их решения, так и с точки зрения практических приложений.
Решение граничных задач акустики основано на применении, как численных методов, так и аналитических методов. Численные методы являются универсальными. Аналитические методы имеют ограниченные возможности, но являются основными средствами решения фундаментальных проблем и стимулируют появление новых методов, создают основу для тестирования решения граничных задач, полученных численными методами.
Наиболее универсальным аналитическим методом решения краевых задач акустики для многосвязных областей является метод теорем сложения. Дальнейшее развитие этот метод получил в работах Е. А. Иванова, В. Т. Ерофеенко, А. В. Мошинского, Л. А. Марневской, А. И. Глушцова, В. С. Проценко, З. М. Наркуна, С. М. Аполлонского, Л. А. Толоконникова, Ю. М. Филатовой, А. Г. Романова, Г. А. Шебеко, I. C. Chang, F. M. Schafre, K. Nagaya, H. Saito и других авторов.
Метод парных уравнений является одним из эффективных современных численно-аналитических методов решения прикладных задач математической физики со смешанными граничными условиями. Различные исследователи (Н. Н. Лебедев, И. П. Скальская, В. П. Шестопалов, С. С. Виноградов, Г. Ч. Шушкевич, С. Н. Кадников, Ю. А. Тучкин, Я. С. Уфлянд, W. D. Collins, J. C. Cooke, J. Sneddon, E. Stephan и др.) применяли данный метод для решения смешанных краевых задач.
Разработка аналитических методов решения задач рассеяния звукового поля на системе объектов: тонкая незамкнутая оболочка - многослойная проницаемая оболочка, тонкая незамкнутая оболочка - упругая оболочка, алгоритмов и программного обеспечения для математического моделирования звуковых полей в многосвязных областях является актуальной, поскольку значительно расширяет класс решенных задач акустики для сложных конфигураций систем экранов.
Результаты исследовательской работы могут служить основой для создания экранов, используемых в промышленности, навигации, строительстве.
Общая характеристика работы
Связь работы с научными программами (проектами), темами
Диссертационная работа выполнялась в рамках:
1. государственной программы фундаментальных исследований «Исследование математических моделей и их применение к анализу систем, структур и процессов в природе и обществе» (шифр «Математические модели») - тема «Моделирование задач экранирования электромагнитных полей для тонкостенных, многослойных и тонких экранов» (Министерство образования РБ, номер госрегистрации 20064101, 2006-2010 гг.);
2. государственной программы научных исследований «Междисциплинарные научные исследования, новые зарождающиеся технологии как основа устойчивого инновационного развития» (шифр Конвергенция 1.2.03) - тема Разработка математических методов для исследования задач математической физики и дифференциальных уравнений с частными производными. Моделирование полей в задачах экранирования (Министерство образования РБ, № госрегистрации 20120671, 2011-2015 гг.);
3. международного проекта технической помощи TAMER - Trans-Atlantic Micromechanics Evolving Research «Materials containing in homogeneities of diverse physical properties, shapes and orientations» FP7-PEOPLE-2013-IRSES (№ 610547, 2014-2017 гг.).
Цель и задачи исследования
Целью работы является построение математических моделей рассеяния звуковых полей на системе оболочек, включающих тонкую незамкнутую оболочку, и разработка на основе этих моделей алгоритмов и программного обеспечения для проведения вычислительного эксперимента.
Для достижения цели были поставлены и решены следующие задачи:
1. Детальный обзор и анализ научной литературы по теме исследования.
2. Построить аналитическое решение задачи рассеяния звукового поля на системе оболочек: тонкая незамкнутая сферическая оболочка и вытянутый (сплюснутый) эллипсоид вращения.
3. Построить аналитические решения задач рассеяния звукового поля на многослойных проницаемых оболочках (многослойная плоская оболочка, многослойная сферическая оболочка, многослойная цилиндрическая оболочка), в случае расположения источника звукового поля внутри тонкой незамкнутой сферической оболочки.
4. Построить аналитические решения задач рассеяния звукового поля на упругих оболочках (упругая плоская оболочка, упругая сферическая оболочка, упругая цилиндрическая оболочка), в случае расположения источника звукового поля внутри тонкой незамкнутой сферической оболочки.
5. Разработать алгоритмы для реализации программного обеспечения в среде Mathcad с целью проведения вычислительного эксперимента.
Объект исследования - математические модели в задачах рассеяния звукового поля на системах оболочек.
Предмет исследования - аналитические методы, основанные на теоремах сложения для волновых функций, парных уравнениях; моделирование полей в многосвязных областях в задачах рассеяния звукового поля на системе оболочек.
Научная новизна
Основными методами исследования являются аналитические методы, основанные на парных уравнениях с использованием теорем сложения, которые являются базовой идеологией при моделировании задач для системы оболочек, представляющих собой полные и неполные координатные поверхности.
Впервые разработаны аналитические методы решения задачи рассеяния звукового поля на системе экранов: тонкая незамкнутая сферическая оболочка и вытянутый (сплюснутый) эллипсоид вращения.
Впервые разработаны аналитические методы решения задач экранирования звукового поля на системе оболочек: тонкая незамкнутая сферическая оболочка - многослойная плоская проницаемая оболочка, тонкая незамкнутая сферическая оболочка - многослойная сферическая проницаемая оболочка, тонкая незамкнутая сферическая оболочка - многослойная цилиндрическая проницаемая оболочка.
Впервые разработаны аналитические методы решения задач экранирования звукового поля на системе оболочек: тонкая незамкнутая сферическая оболочка - упругая плоская оболочка, тонкая незамкнутая сферическая оболочка - упругая сферическая оболочка, тонкая незамкнутая сферическая оболочка - упругая цилиндрическая оболочка.
Выведены формулы для вычисления функции интенсивности рассеяния поля в дальней зоне, коэффициентов экранирования звукового поля системой экранов. Разработано программное обеспечение в среде Mathcad, позволяющее проведение вычислительного эксперимента для различных геометрических и физических параметров объектов. Построены графики функции интенсивности рассеяния звукового поля системой оболочек в дальней зоне, графики зависимости коэффициентов экранирования звукового поля от геометрических параметров задачи и физических параметров среды, позволяющие прогнозировать коэффициент экранирования звукового поля при изменении геометрических характеристик экрана и физических свойств среды.
Положения, выносимые на защиту
1. Аналитическое решение задачи рассеяния звукового поля на тонкой незамкнутой сферической оболочке и вытянутом (сплюснутом) эллипсоиде вращения.
2. Аналитическое решение задач рассеяния звукового поля на многослойных оболочках (многослойная проницаемая плоская оболочка, многослойная проницаемая сферическая оболочка, многослойная проницаемая цилиндрическая оболочка), в случае расположения источника поля внутри тонкой незамкнутой сферической оболочки.
3. Аналитическое решение задач рассеяния звукового поля на упругих оболочках (упругая плоская оболочка, упругая сферическая оболочка, упругая цилиндрическая оболочка), в случае расположения источника поля внутри тонкой незамкнутой сферической оболочки.
4. Результаты численных расчетов функции интенсивности рассеяния звукового поля системой оболочек в дальней зоне, коэффициентов экранирования звукового поля при изменении взаиморасположения оболочек, электрофизических свойств материалов оболочек и частоты поля.
Личный вклад соискателя ученой степени
Основные результаты и положения, выносимые на защиту, получены лично соискателем. Участие научного руководителя заключается в постановке задач исследовательской работы, обсуждении полученных результатов, рекомендациям по организации вычислительных экспериментов и определении структуры диссертации; консультантом по проведению вычислительных экспериментов в системе Mathcad выступила С.!В. Шушкевич, что отражено в совместных публикациях.
Апробация диссертации и информация об использовании ее результатов
Результаты диссертационных исследований были представлены и обсуждались на следующих научных семинарах и конференциях: 6 Международной конференции, 8 Международном семинаре «Аналитические методы анализа и дифференциальных уравнений» (Минск, 2011 г., 2015 г.); Республиканской научной конференции студентов и аспирантов Республики Беларусь (НИРС - 2011) (Минск, 2011 г.); 2 Международной научно-практической конференции «Веб-программирование и Интернет-технологии WebConf2012» (Минск, 2012 г.); 3 Международной научной конференции «Математическое моделирование и дифференциальные уравнения» (Брест, 2012 г.); XI Белорусской математической конференции (Минск, 2012 г.); III Международной научно-практической конференции «Современные информационные компьютерные технологии» (mcIT - 2013) (Гродно, 2013.г.); II Международной конференции, посвященной Карлу Якоби «Высокопроизводительные вычисления - математические модели и алгоритмы» (РФ, Калининград, 2013 г.); XV, XVI Международных научных конференциях по дифференциальным уравнениям (Гродно, 2013 г., Новополоцк 2014.г.); Республиканской научно-практической конференции «Математическое моделирование и новые образовательные технологии в математике» (Брест, 2015 г.); Городском семинаре по математическому моделированию и дифференциальным уравнениям с частными производными (Минск, 2015 г.).
Результаты диссертационной работы внедрены в производство (Производственное унитарное предприятие «АзотСтрой») в виде методов оценки эффективности экранирующих шумоизолирующих однослойных и многослойных ограждающих конструкций при разработке практических инженерных решений по защите биологических объектов, жилых и других помещений от внешнего воздействия акустического поля (акт внедрения № 03-9/020 от 03.02.2016).
Научные аспекты исследований, разработанные алгоритмы и программное обеспечение нашли свою реализацию в учебном процессе учреждения образования «Гродненский государственный университет имени Янки Купалы» при чтении курса «Компьютерные модели процессов и систем» для студентов 3 курса дневной формы обучения специальности «1-40 01 01 - Программное обеспечение информационных технологий и специальности», «1-31 03 03 - Прикладная математика» (акт внедрения № 03-8/017 от 03.02.2016).
Опубликование результатов диссертации
Основные результаты диссертации опубликованы в 24 научных работах, в числе которых 11 - статьи в научных изданиях в соответствии с п. 18 Положения о присуждении ученых степеней и присвоении ученых званий в Республике Беларусь, в том числе 2 статьи в зарубежных изданиях (общим объемом 7 авторских листов), 2 - статьи в других сборниках научных работ, 2 - статьи в сборниках материалов научных конференций, 9 - тезисы докладов на научных конференциях.