Материал: maple

Методы решения математических задач в Maple

3.Построить примерную форму электронного облака атома. Форма электронного облака определяется двумя квантовыми числами: число l – определяет тип орбитали, число m – определяет

магнитный момент электрона. При m=0 форма электронного облака задается полиномами Лежандра первого рода:

команды:

>l:=3:

>P:=(x,n)->1/(2^n*n!)*diff((x^2-1)^n,x$n); >Y:=(phi)->abs(sqrt((2*l+1)/(4*Pi))*

subs(x=cos(phi),P(x,l)));

>X0:=Y(phi)*sin(phi)*cos(theta);

>Y0:=Y(phi)*sin(phi)*sin(theta);

>Z0:=Y(phi)*cos(phi);

>plot3d([X0,Y0,Z0],phi=0..Pi,theta=0..2*Pi, scaling=CONSTRAINED, title="Электронное облако");

36

Методы решения математических задач в Maple

После этого постройте формы электронного облака для l=1 и l=2.

4.Построить шар x2 + y2 + z2 = 4 :

> with(plots): implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=4, x=-2..2, y=-2..2, z=-2..2, scaling=CONSTRAINED);

5.Построить пространственную кривую: x = sint , y = cost , z = et

>with(plots):

>spacecurve([sin(t),cos(t),exp(t)], t=1..5, color=blue, thickness=2, axes=BOXED);

37

Методы решения математических задач в Maple

6.Нарисовать движущийся объект. Вначале наберите в командной строке:

> animate3d(cos(t*x)*sin(t*y), x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2);

Щелкните по появившемуся изображению правой кнопкой мыши. В появившемся контекстном меню выполните команду

Animation→Continuous. Затем снова вызовите контекстное меню и выполните команду Animation→Play. Для того, чтобы остановить движение, выполните команду Animation→Stop. Затем с помощью мыши поверните рисунок под другим углом и сделайте его вновь движущимся.

7.Выполните все контрольные

задания. Результаты выполнения заданий покажите преподавателю. Сохраните файл со всеми выполненными заданиями на диск. Ответьте на все контрольные вопросы.

Контрольные задания.

1. Построить на отдельных рисунках графики функций Бесселя первого рода Jn(x) для различных ее номеров n в интервале –20<x<20. Функции Бесселя вызываются командой BesselJ(n,x), где n – номер функции Бесселя, x – независимая переменная. Построить первые 6 функций Бесселя для n=0,1,2,3,4,5,6. Как они выглядят и чем отличаются друг от друга? Сделать подписи осей курсивом.

2. Построить график функции ρ = cos3(ϕ/ 3) в полярных

координатах при 0<ϕ<4π. Используйте цвет линии под названием magenta, установите толщину линии 3.

38

Методы решения математических задач в Maple

3. Построить на одном рисунке графики функции y = x + 2arcctgx и ее асимптот y = x и y = x + 2π . Установить следующие параметры:

цвет основной линии – голубой, асимптот – красный (установлен по умолчанию, поэтому его можно не изменять); толщина основной линии – 3, асимптоты – обычной; масштаб по координатным осям – одинаковый. Сделать надписи: какая функция относится к какой линии. Указание: использовать для преобразования в текст формул команду convert, а для построения графиков и надписей команды textplot и display из пакета plots (см. Задание 1.2, п.2)

4.Нарисовать параметрически заданную поверхность (лист

5. Задайте изменение координат в интервалах 0<v<2π, -1<u<1, и установите следующие параметры:

grid=[60,10], orientation=[-106,70], axes=FRAMED, tickmarks=[5,8,3].

Также выведите название рисунка, подпишите названия осей и установите одинаковый масштаб по осям.

Контрольные вопросы.

1.С помощью каких команд строятся графики на плоскости и в пространстве? Какие аргументы имеют эти команды?

2.Как называется пакет дополнительных графических команд?

3.С помощью какой команды можно построить график неявной функции? Опишите ее параметры.

4.Для чего предназначена команда display?

5.Какая команда позволяет построить двумерную область, заданную системой неравенств?

6.С помощью какой команды можно построить график пространственной кривой?

7.Какие возможности предоставляют команды animate и animate3d?

39

Методы решения математических задач в Maple

IV. Математический анализ: дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной

1.Вычисление пределов.

2.Дифференцирование.

3.Исследование функции.

4.Интегрирование.

§1. Вычисление пределов

В Maple для некоторых математических операций существует по две команды: одна прямого, а другая – отложенного исполнения. Имена команд состоят из одинаковых букв за исключением первой: команды прямого исполнения начинаются со строчной буквы, а команды отложенного исполнения – с заглавной. После обращения к команде отложенного действия математические операции (интеграл, предел, производная и т.д.) выводятся на экран в виде стандартной аналитической записи этой операции. Вычисление в этом случае сразу не производится. Команда прямого исполнения выдает результат сразу.

Для вычисления пределов имеются две команды:

1)прямого исполнения – limit(expr,x=a,par), где expr –

выражение, предел которого следует найти, a – значение точки, для которой вычисляется предел, par – необязательный параметр для поиска односторонних пределов (left – слева, right – справа) или указание типа переменной (real – действительная, complex – комплексная).

2)отложенного исполнения – Limit(expr,x=a,par), где

параметры команды такие же, как и в предыдущем случае. Пример действий этих команд:

> Limit(sin(2*x)/x,x=0);

lim sin(2x)

x→0 x

> limit(sin(2*x)/x,x=0);

2

С помощью этих двух команд принято записывать математические выкладки в стандартном аналитическом виде, например:

40