Материал: maple
Методы решения математических задач в Maple
5.Сохраните свой файл на дискете. Для этого в меню Fail выберите пункт Save и наберите имя вашего файла в виде: Фамилия_1, где указывается ваша фамилия и 1 – номер лабораторной работы.
6.После этого в следующей строке наберите текст: «Файл с заданиями лабораторной работы №1 сохранен под именем: Фамилия_N».
Вдальнейшем выполнение каждой лабораторной работы должно оформляться таким способом. В начале каждой лабораторной работы следует набирать текст: «Лабораторная работа N», N – номер темы. Выполнение каждого задания следует начинать с текстового комментария: «Задание N». Для правильности вычислений перед выполнением каждого пункта задания следует выполнять команду restart. Перед выполнением контрольных заданий следует набирать
в текстовом режиме «Контрольные задания». После окончания выполнения работы необходимо сохранить файл со всеми выполненными заданиями на диск. Имя вашего файла набирается в виде: Фамилия_N, где указывается ваша фамилия и N – номер темы.
§2. Арифметические операции.
Целые и рациональные числа, константы в Maple
Математические константы и арифметические операции.
Основные математические константы:
Pi – число π; I – мнимая единица i; infinity – бесконечность; Gamma – константа Эйлера; true, false – логические константы, обозначающие истинность и ложность высказывания.
Знаки арифметических операций: + - сложение; – - вычитание;
* - умножение; |
/ - деление; |
|
^ - возведение в степень; |
! – факториал. |
|
Знаки сравнения: <, >, >=,<=, <>, =.
Комплексные, целые и рациональные числа.
Числа в Maple бывают действительные (real) и комплексные (compleх). Комплексное число записывается в алгебраической форме z=x+iy, и в командной строке такая запись должна выглядеть так:
> z:=x+I*y;
Вещественные числа разделяются на целые и рациональные. Целые числа (integer) выражаются цифрами в десятичной записи. Рациональные числа могут быть представлены в 3-х видах:
6
Методы решения математических задач в Maple
1)рациональной дроби с использованием оператора деления, например: 28/70;
2)с плавающей запятой (float), например: 2.3;
3)в показательной форме, например: 1,602*10^(-19) означает
1,602 10-19.
Для того, чтобы получить рациональное число не в точной форме, а в виде приближенного значения (числа с плавающей запятой), следует дописывать к целой части числа .0. Пример:
> 75/4;
75
4
> 75/4.0;
18.75000000
В Maple можно записать буквы греческого алфавита в полиграфическом виде. Для этого в командной строке набирается название греческой буквы. Например, буква α получится, если
набрать alpha. |
|
|
|
|
Таблица строчных греческих букв и их названий: |
|
|||
α - alpha |
η - eta |
μ - mu |
φ - phi |
|
β - beta |
θ - theta |
ξ -xi |
χ - chi |
|
γ - gamma |
ι - ita |
π - pi |
ψ - psi |
|
δ - delta |
κ - kappa |
ρ - rho |
ω -omega |
|
λ - lambda |
||||
ε - epsilon |
σ - sigma |
|
||
ς - zeta |
ν - nu |
υ - upsilon |
|
|
Заглавные греческие буквы можно записать, если набирать
название греческой буквы с заглавной, например, чтобы получить Ω, следует набрать Omega. Греческие буквы также можно набирать с помощью специального меню.
Задание 2.
1.Перейдите в текстовый режим и наберите «Задание №2». После не забудьте перейти в режим командной строки.
2. Вычислите значение |
6 + 2 5 − 6 − 2 5 . Для этого в |
3
командной строке наберите:
> (sqrt(6+2*sqrt(5))-sqrt(6-2*sqrt(5)))/sqrt(3);
7
Методы решения математических задач в Maple
и нажмите Enter. В результате получится точное значение |
2 |
3 . |
|
3 |
|
3.Наберите формулы ω = θt и f (x) − δ < ε . Для этого в командной
строке наберите:
> omega=theta/t; abs(f(x)-delta)<epsilon;
нажмите Enter.
§3. Синтаксис команд. Стандартные функции
Синтаксис команд.
Стандартная команда Maple состоит из имени команды и ее параметров, указанных в круглых скобках: command(p1, p2, …). В конце каждой команды должен быть знак (;) или (:). Разделитель (;) означает, что в области вывода после выполнения этой команды будет сразу виден результат. Разделитель (:) используется для отмены вывода, то есть когда команда выполняется, но ее результат на экран не выводится.
Символ процента (%) служит для вызова предыдущей команды. Этот символ играет роль краткосрочной замены предыдущей команды
сцелью сокращения записи. Пример использования (%):
>a+b;
a+b
> %+c;
a+b+c.
Для присвоения переменной заданного значения используется знак присвоить (:=).
Когда программа Maple запускается, она не имеет ни одной команды, полностью загруженной в память. Большая часть команд имеют указатели их нахождения, и при вызове они загружаются автоматически. Другие команды находятся в стандартной библиотеке и перед выполнением обязательно должны быть вызваны командой readlib(command), где command – имя вызываемой команды.
Остальная часть процедур Maple содержится в специальных библиотеках подпрограмм, называемых пакетами. Пакеты необходимо подгружать при каждом запуске файла с командами из этих библиотек. Имеется два способа вызова команды из пакета:
1)можно загрузить весь пакет командой with(package) где package – имя пакета;
8
Методы решения математических задач в Maple
2)вызов какой-нибудь одной команды command из любого пакета package можно осуществить, если набрать команду в специальном формате:
> package[command](options);
где вначале записывается название пакета package, из которого надо вызвать команду, а затем в квадратных скобках набирается имя самой команды command, и после чего в круглых скобках следуют параметры options данной команды.
К библиотекам подпрограмм Maple относятся, например, следующие пакеты: linalg – содержит операции линейной алгебры; geometry – решение задач планиметрии; geom3d – решение задач стереометрии; student – содержит команды, позволяющие провести поэтапное решение задачи в аналитическом виде с промежуточными вычислениями.
Стандартные функции.
Стандартные функции Maple
Математическая запись |
Запись в Maple |
|||
ex |
exp(x) |
|||
ln x |
ln(x) |
|||
lg x |
log10(x) |
|||
loga x |
log[a](x) |
|||
|
x |
sqrt(x) |
||
|
x |
|
|
abs(x) |
|
|
|||
|
|
|||
sin x |
sin(x) |
|||
cos x |
cos(x) |
|||
tgx |
tan(x) |
|||
ctgx |
cot(x) |
|||
sec x |
sec(x) |
|||
cosecx |
csc(x) |
|||
arcsin x |
arcsin(x) |
|||
arccos x |
arccos(x) |
|||
arctgx |
arctan(x) |
|||
arcctgx |
arccot(x) |
|||
shx |
sinh(x) |
|||
chx |
cosh(x) |
|||
9
Методы решения математических задач в Maple
thx |
tanh(x) |
cthx |
coth(x) |
δ(x) - функция Дирака |
Dirac(x) |
θ(x) - функция |
Нeaviside(х) |
Хевиссайда |
|
Maple содержит огромное количество специальных функций, таких, как Бесселевы функции, Эйлеровы бета- и гамма – функции, интеграл ошибок, эллиптические интегралы, различные ортогональные полиномы.
С помощью функции exp(x) определяется число е=2.718281828… посредством записи exp(1).
Задание 3.
1.Перейдите в текстовый режим и наберите «Задание №3». После не забудьте перейти в режим командной строки.
2.Вычислите cos π3 + tg 143π Для этого наберите в командной строке:
> cot(Pi/3)+tan(14*Pi/3);
Нажмите Enter. В результате в области вывода должно появиться
число: − |
2 |
3 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
π |
|
3π |
|
5π |
|
7π |
|
|
3. Вычислите |
sin4 |
+ cos4 |
+ sin4 |
+ cos4 |
. Для этого |
|||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
8 |
8 |
8 |
8 |
|
|||||
наберите в командной строке:
> combine((sin(Pi/8))^4+(cos(3*Pi/8))^4+ (sin(5*Pi/8))^4+ (cos(7*Pi/8))^4);
Нажмите Enter. (значение команды combine – преобразовывать выражения, например, со степенями). В результате в области вывода
должно появиться число: 23 .
§4. Преобразование математических выражений
Maple обладает широкими возможностями для проведения аналитических преобразований математических формул. К ним относятся такие операции, как приведение подобных, разложение на
10