Документ: Мансуров. Основы программирования в среде Lazarus. 2010, страницы 31-35

Глава 1 Основы программирования

____________________________________________________________________

Составление программы (кодирование).

Под этим этапом подразумевается непосредственная запись полученных ранее алгоритмов на выбранном языке программирования. Современные сис-

темы программирования позволяют значительно облегчить этот процесс, хотя этот этап по-прежнему остается одним из самых трудоемких. Разумеется, этот этап предполагает хорошее знание того языка программирования, на котором ведутся работы.

В последующих разделах книги мы собственно и займемся изучением од-

ного из самых популярных языков программирования, каким является язык

Pascal.

Отладка и тестирование программы.

Под этим понимается поиск и исправление ошибок в программе. Причем под отладкой понимается исправление ошибок непосредственно в процессе ко-

дирования. Огромную помощь программисту в этом деле оказывает компиля-

тор, который указывает программисту место возникновения ошибки и характер ошибки. Однако факт того, что компилятор не сообщил об ошибке и программа стала работать, еще не гарантирует от отсутствия ошибок. Это так называемые логические ошибки или ошибки времени исполнения. Для выявления таких ошибок разрабатываются система тестов – специальным образом подобранные контрольные примеры, для которых решение задачи известно.

В крупных проектах программы подразделяются на версии. Альфа-версия это первая работоспособная версия программы. Бета-версия это версия или вер-

сии, которые передаются заказчику для дополнительного тестирования в уже реальных условиях функционирования программы.

31

1.3 Примеры разработки алгоритмов

____________________________________________________________________

1.3.Примеры разработки алгоритмов

1.3.1Решение квадратного уравнения.

Найти корни квадратного уравнения AX2+BX+C=0, коэффициенты A, B, C за-

даны и вводятся с клавиатуры.

Из элементарной математики известна формула для нахождения корней этого уравнения:

X1,2	B B 2 4 AC	,	(1.8)
	2 A

Однако эта формула применима только для случая действительных корней.

Но мы считаем, что коэффициенты A, B, C могут быть произвольными, поэтому необходимо произвести анализ задачи и определить возможные варианты вы-

числений. Анализ задачи и определение возможных ситуаций, возникающих в ходе вычислений, является одной из важнейших функций программиста. По-

пытка запрограммировать только формулу (1.8) может привести к неопреде-

ленной ситуации, если A=0, или B2-4AC<0. Именно программист должен преду-

смотреть возможность возникновения таких ситуаций и явным образом указать порядок вычислений в каждом конкретном случае.

Если A=0, это означает, что исходное уравнение выродилось в линейное

BX+C=0. В этом случае решением его будет

X	B	,	(1.9.)
	C

Если дискриминант B2-4AC<0, уравнение будет иметь комплексные со-

пряженные корни. Каждое комплексное число можно представить парой дейст-

вительных чисел, одно из которых изображает действительную часть, другое -

мнимую часть комплексного числа.

Действительные части обоих корней равны.

Re X1 Re X 2	B	,	(1.10)
	2A

32

Глава 1 Основы программирования

____________________________________________________________________

А мнимые будут иметь разные знаки, и вычисляться по формуле

Im X 1

(B 2

4 AC)

,

Im X

Im X1 ,

(1.11)

2 A

2

Исходя из этих рассуждений, нетрудно составить блок-схему алгоритма

вычисления корней квадратного уравнения:

начало

A, B, C

да

A=0

нет

B

D=B2-4AC

X

C

	да		D<0
			D<0		X
					X
	B			нет
REX1	B
REX1	2 A
	2 A			B	D
	B	X1		B	D
REX 2	B	X1		2 A
REX 2	2 A			2 A
	2 A			B	D
	D	X		B	D
IMX1	D	X	2	2 A
IMX1	2 A			2 A
	2 A
IMX 2	D
IMX 2	2 A	X1, X2
		X1, X2

ReX1, ReX2,
ImX1, ImX2

конец

Рис. 1.9. Алгоритм вычисления корней квадратного уравнения

33

1.3 Примеры разработки алгоритмов

____________________________________________________________________

1.3.2 Вычисление интегралов

b

Вычислить интеграл f (x)dx по формуле Симпсона с точностью 10 5 .

a

Формула Симпсона, как известно, имеет вид [1,2]:

b

b a

f (x)dx

( y

y

2( y

y

... y

) 4( y

y

... y

))

,

(1.12)

0

n

2

4

n 2

3

n 1

n 3

1

a

Для достижения требуемой точности применим метод двойного пересчета,

суть которого заключается в следующем. Пусть n=4 – число точек разбиения интервала (a, b).

Вычисляем интеграл I4. Затем увеличиваем n в два раза, (n=8) и вычисляем

I8.

Если |I4-I8|≤,то требуемая точность достигнута. В качестве результата бе-

рем I8. Если же |I4-I8|> , то снова увеличиваем n в два раза (n=16) вычисляем I16,

затем если |I8-I16|≤, то точность достигнута. Если нет, то повторяем вышеука-

занный процесс до достижения требуемой точности. Блок-схема алгоритма вы-

числения интеграла по формуле Симпсона методом двойного пересчета будет выглядеть следующим образом:

34

Глава 1 Основы программирования

____________________________________________________________________

K=1

S1=S

H=H/2

Начало

A, B, N,

K=0

H=(B-A)/N

X=A

X=X+H

S=0

S=S+f(x)+2f(X+H)

X=X+2H

да

X<B-H

нет

S=2S

S= H3 (f(A)+f(B)+S)

нет

K=1

да

|S1-S|≤

нет

да

S

Конец

Рис.1.10. Алгоритм вычисления определенного интеграла по формуле Симпсона

35

Материал: Мансуров. Основы программирования в среде Lazarus. 2010

Смотрите также: