Материал: Лекция-Корреляция-
После нахождения выборочных уравнений линий регрессии следует проверить нулевую гипотезу об отсутствии линейной корреляционной связи между переменными. Для этого выполняют следующие шаги:
1. Вычисляют наблюдаемое значение критерия
t |
|
|
r |
|
n |
|
B |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
набл |
|
|
1 |
r |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
B |
Стьюдента с k
2 |
, который имеет распределение |
|
n 2 |
степенями свободы. |
2. Вычисляют критическое
по |
таблице |
(приложение |
||||
значение критерия t |
|
t |
|
|
||
крит |
1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
;
4) |
||
k |
|
, |
|
||
где − уровень значимости. |
|
||||
3. Решение принимают после |
|||||
значений. Если |
t |
набл |
t |
крит |
, |
|
|
|
|
||
сравнения найденных то нулевая гипотеза
отвергается, |
а |
это |
значит, |
что выборочный |
||
коэффициент корреляции значимо отличается от |
||||||
нуля |
и |
выявленная |
линейная корреляционная |
|||
зависимость не является следствием случайного |
||||||
отбора переменных в выборку. |
|
|||||
Пример. Дана корреляционная таблица. Найти выборочный коэффициент корреляции, выборочные уравнения регрессиина и на . Проверить гипотезу об отсутствии линейной корреляционной связи между переменными.
y |
i |
20 |
23 |
26 |
29 |
32 |
|
||||||
x |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
47 |
|
11 |
5 |
|
|
|
57 |
|
2 |
13 |
7 |
|
|
67 |
|
|
1 |
6 |
3 |
|
77 |
|
|
|
6 |
6 |
6 |
87 |
|
|
|
|
4 |
6 |
Решение. Сначала вычислим компоненты выборочных
коэффициентов |
регрессии, |
|
а |
|
именно: |
||||||||||||||||
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
k |
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y j |
n j |
|
|
|
xi y j nij |
|
|
|
|||||||||||
|
y |
j 1 |
|
, |
|
|
xy |
|
i 1 j 1 |
|
|
|
|
|
|
, |
|
||||
|
n |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y2j |
n j |
|
|
|
|
|
|
xy x y |
|
|
|
||||||
|
y2 |
|
j 1 |
|
|
, |
rB |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
n |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
x |
y |
y |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
k |
|
i |
|
|
|
i |
||
|
x |
x |
n |
||
|
i 1 |
|
, |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
k |
|
i |
|
|
|
i |
||
|
|
|
x |
2 |
n |
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
i 1 |
|
, |
|
|
|
|
||
|
|
|
n |
|
|
. Для этого
2
расширим исходную таблицу следующим образом: