Материал: Лекция N 21-40

Подстановка соотношения (11) в (3) дает

Сопоставляя выражения (11) и (12) с уравнениями четырехполюсника в Z-форме (см. табл. 1), получим

.

При анализе работы четырехполюсника на нагрузку удобно использовать понятие входного сопротивления с первичной стороны и коэффициента передачи .Учитывая, что и , для этих параметров можно записать:

Зная , и , можно определить остальные переменные на входе и выходе четырехполюсника: ; ; .

Характеристическое сопротивление и коэффициент распространения симметричного четырехполюсника

В электросвязи широко используется режим работы симметричного четырехполюсника, при котором его входное сопротивление равно нагрузочному, т.е.

.

Это сопротивление обозначают как и называют характеристическим сопротивлением симметричного четырехполюсника, а режим работы четырехполюсника, для которого справедливо

,

называется режимом согласованной нагрузки.

В указанном режиме для симметричного четырехполюсника на основании (3) и (4) можно записать

Разделив соотношение (13) на (14), получаем уравнение

,

решением которого является

С учетом (15) уравнения (13) и (14) приобретают вид

;

.

Таким образом,

,

где - коэффициент распространения; - коэффициент затухания (измеряется в неперах); - коэффициент фазы (измеряется в радианах).

Одному неперу соответствует затухание по напряжению или току в е=2,718… раз, а по мощности, поскольку для рассматриваемого случая в е2 раз.

Запишем уравнение симметричного четырехполюсника с использованием коэффициента распространения.

По определению

Тогда

Решая (17) и (18) относительно и , получим

и  .

Учитывая, что

и 

  ,

получаем уравнения четырехполюсника, записанные через гиперболические функции:

Литература

1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.

2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

3. Каплянский А. Е. и др. Электрические основы электротехники. Изд. 2-е. Учеб. пособие для электротехнических и энергетических специальностей вузов. -М.: Высш. шк., 1972. -448с.

Контрольные вопросы и задачи

1. Для решения каких задач применяется теория четырехполюсников?

2. Сколько коэффициентов четырехполюсника являются независимыми?

3. Какой четырехполюсник называется симметричным?

4. Как можно определить коэффициенты четырехполюсника?

5. Как определяются коэффициенты одной формы записи уравнений четырехполюсника через коэффициенты другой?

6. Что определяет коэффициент распространения?

7. Определить связь коэффициентов Y-, H- и G-форм с коэффициентами А-формы.

8. Определить коэффициенты А, В, С и D для П-образной схемы замещения четырехполюсника на рис. 3,б.

Ответ: ; ; ; .

9. Коэффициенты уравнений пассивного четырехполюсника ; ;

Определить параметры Т-образной схемы замещения.

Ответ: ; ; .

10. Параметры Т-образной схемы замещения четырехполюсника: ; .

Определить, при каком сопротивлении нагрузки входное сопротивление четырехполюсника будет равно нагрузочному сопротивлению.

Ответ: .

Лекция n 15 Электрические фильтры

Электрическим фильтром называется четырехполюсник, устанавливаемый между источником питания и нагрузкой и служащий для беспрепятственного (с малым затуханием) пропускания токов одних частот и задержки (или пропускания с большим затуханием) токов других частот.

Диапазон частот, пропускаемых фильтром без затухания (с малым затуханием), называется полосой пропускания или полосой прозрачности; диапазон частот, пропускаемых с большим затуханием, называется полосой затухания или полосой задерживания. Качество фильтра считается тем выше, чем ярче выражены его фильтрующие свойства, т.е. чем сильнее возрастает затухание в полосе задерживания.

В качестве пассивных фильтров обычно применяются четырехполюсники на основе катушек индуктивности и конденсаторов. Возможно также применение пассивных RC-фильтров, используемых при больших сопротивлениях нагрузки.

Фильтры применяются как в радиотехнике и технике связи, где имеют место токи достаточно высоких частот, так и в силовой электронике и электротехнике.

Для упрощения анализа будем считать, что фильтры составлены из идеальных катушек индуктивности и конденсаторов, т.е. элементов соответственно с нулевыми активными сопротивлением и проводимостью. Это допущение достаточно корректно при высоких частотах, когда индуктивные сопротивления катушек много больше их активных сопротивлений ( ), а емкостные проводимости конденсаторов много больше их активных проводимостей ( ).

Фильтрующие свойства четырехполюсников обусловлены возникающими в них резонансными режимами – резонансами токов и напряжений. Фильтры обычно собираются по симметричной Т- или П-образной схеме, т.е. при или (см. лекцию №14). В этой связи при изучении фильтров будем использовать введенные в предыдущей лекции понятия коэффициентов затухания и фазы.

Классификация фильтров в зависимости от диапазона пропускаемых частот приведена в табл. 1.

Таблица 1. Классификация фильтров