Материал: Лекция 36 Нагревание и охлаждение ЭМ

Установившееся превышение температуры тем больше, чем больше выделяется тепла, и чем хуже условия отдачи тепла, т.е. чем меньше S .

Разделим обе части выражения (7.11) на S , используем равен-

Размерность всех членов (7.14) должна быть одинакова: температура, умноженная на время. Поэтому T имеет размерность времени, что можно установить также по формуле (7.13). Величина T называется постоянной времени нагревания тела; согласно формуле (7.13), она тем больше, чем больше теплоемкость тела Gc и чем меньше ин-

тенсивность отдачи тепла, т.е. чем меньше S .

Если определить из равенства (7.12) 0 и подставить в (7.13), то получим еще одно выражение для T :

Числитель этого выражения равен количеству тепла, накопленному в теле при достижении .

Следовательно, в соответствии с выражением (7.15) постоянная времени нагревания T равна времени, в течение которого тело достигло бы установившегося значения , если бы отсутствовала пере-

дача тепла в окружающую среду и все выделяемое тепло накапливалось в теле.

Решение уравнения нагревания. В уравнении (7.14) можно разде-

лить переменные и привести его к виду

0 . Подставив указанные величины t и в (7.17), найдем, что

C ln .

Подставим это значение C в (7.17) и переменим знаки. Тогда

Случай нагревания при 0 0 . В этом случае вместо выражения

(7.18) имеем

чему соответствует экспоненциальная кривая нагревания, изображенная на рис. 7.1, а. При малых t , когда и в мало, теплоотдача в окружающее пространство также мала, большая часть тепла накапливается в теле и температура его растет быстро, как это видно из рис.7.1, а. Затем с ростом теплоотдача увеличивается, и рост температуры тела замедляется. При t , согласно равенству (7.19), .

На рис. 7.1, а указаны значения , достигаемые через интервалы времени T , 2T , 3T и 4T . Из этого рисунка видно, что тело достигает практически установившегося превышения температуры через интервал времени t 4T .

Охлаждение тела. Если тело имеет некоторое начальное превышение температуры 0 0 , но Q 0 и, следовательно, в соответст-

вии с выражением (7.12) 0 , то происходит охлаждение тела от

0 до 0 .

Подставив в (7.18) 0 , получим уравнение охлаждения тела

t

0e T .

Экспоненциальная кривая охлаждения тела согласно уравнению (7.20) представлена на рис. 7.1, б. Сначала, когда и соответственно также теплоотдача велики, охлаждение идет быстро, а по мере уменьшения в охлаждение замедляется. При t будет 0.

Рис. 7.1. Кривые нагревания (а) и охлаждения (б) идеального однородного твердого тела

Общий случай нагревания тела, описываемый уравнением (7.18), на основании формул (7.19) и (7.20) можно рассматривать как наложение двух режимов: 1) нагревания тела от начального превышения температуры 0 до и 2) охлаждения тела от 0 до 0. На

рис. 7.2 кривая 3 представляет собой кривую, нагревания, построенную по уравнению (7.18). Эту кривую можно получить путем сложения ординат кривых 1 и 2, соответствующих уравнениям (7.19) и (7.20).

электрическая машина не представляет собой такого тела, так как она состоит из разных частей, обладающих конечной теплопроводностью, причем теплопроводность электрической изоляции достаточно мала. Поэтому отдельные части машины (обмотка, сердечники и др.) имеют различные температуры. В связи с этим более правильно было бы рассматривать электрическую машину как совокупность нескольких однородных тел, между которыми существует теплообмен. В действительных условиях величина T также не вполне постоянна, так как коэффициенты теплоотдачи зависят в определенной мере от температуры. Кроме того, воздух или другой охлаждающий агент при протекании по вентиляционным каналам нагревается, и поэтому температура охлаждающей среды для различных участков охлаждаемой поверхности имеет различные значения.

Таким образом, кривые нагревания и охлаждения не являются, строго говоря, экспоненциальными. Однако в большинстве практических случаев мы не делаем существенных ошибок, считая их экспоненциальными, т.е. применяя изложенную выше теорию нагревания идеального однородного тела.

Основные номинальные режимы работы электрических машин и допустимые превышения температуры. Режимы работы электрических машин в условиях эксплуатации весьма разнообразны. Машины могут работать с полной нагрузкой в течение длительного времени (как, например, генераторы на электрических станциях, электродвигатели насосных установок и т.д.) и в продолжение относительно короткого промежутка времени (некоторые крановые двигатели и т.д.). В современных автоматизированных промышленных и других установках электрические машины весьма часто имеют циклический режим работы. В очень многих случаях электрические машины работают с переменной нагрузкой.

При различных режимах работы электрические машины нагреваются неодинаково. С точки зрения наиболее рационального использования материалов целесообразно, чтобы нагрев частей электрической машины в реальных условиях ее эксплуатации был близок к допустимому по государственным стандартам. Для этого каждую электрическую машину следовало бы проектировать и изготовлять с учетом конкретных условий и режимов ее работы в эксплуатации. Однако на практике это неосуществимо, так как даже при предположении, что условия работы каждой электрической машины можно предвидеть, в этом случае нельзя организовать массовое или серийное производство однотипных электрических машин и они были бы дорогими. Поэтому,