Задания для самостоятельной работы

1. Выполнить упражнения из раздела «Краткие теоретические сведения и практические упражнения», которые не успели сделать в аудитории.

2. Самостоятельно выполнить упражнения:

Упражнение 1С. Для рядов 1) ; 2) ; 3)

выполнить следующие задания:

а) используя M-функцию, созданную в процессе выполнения упр. 1, построить в одной системе координат график последовательности членов ряда и график последовательности частичных сумм ряда. Опираясь на построенные графики, для каждого ряда выдвинуть гипотезу о сходимости или расходимости ряда. В случае предположения о сходимости ряда указать приблизительное значение суммы ряда.

б) Доказать, опираясь на определение, выдвинутую гипотезу о сходимости (расходимости) ряда, и в случае сходимости ряда, найти точное значение суммы.

Указание к пункту б) (ряд ): чтобы получить выражение для разложить общий член ряда на сумму элементарных дробей.

Упражнение 2С. Опираясь на признаки сходимости, доказать:

а) ряд сходится; б) ряд сходится;

в) ряд сходится; г) расходится.

3. Ответить на контрольные вопросы:

1. Что Вы можете сказать относительно сходимости ряда ?

2. Как изменится сумма сходящегося ряда с положительными членами, если отбросить три первых его члена?

3. От каждого члена сходящегосяа ряд отняли 1. Что можно сказать относительно сходимости нового ряда?

Список рекомендуемой литературы

1. В.Г.Потемкин "Введение в Matlab" (v 5.3), http://matlab.exponenta.ru/ml/book1/index.php - 3.1

2. Сборник задач по математике для втузов. В 4 частях. Ч.3? Учебное пособие для втузов / Под общ. Ред. А.В.Ефимова и А.С. Поспелова. - М.: Издательство Физико-математической литературы, 2003

3. А. Кривелёв. Основы компьютерной математики с использованием системы MatLab. М, 2005. – 6.1..

12